Генетический алгоритм 3 (стр. 2 из 6)
Алгоритм обратного распространения используется для обучения многослойных нейронных сетей с последовательными связями вида. Нейроны в таких сетях делятся на группы с общим входным сигналом. Нейроны выполняют взвешенное (с синоптическими весами) суммирование элементов входных сигналов; к данной сумме прибавляется смещение нейрона. Над полученным результатом выполняется активационной функцией затем нелинейное преобразование. Значение функции активации есть выход нейрона.
В многослойных сетях оптимальные выходные значения нейронов всех слоев, кроме последнего, как правило, неизвестны, и трех- или более слойный персептрон уже невозможно обучить, руководствуясь только величинами ошибок на выходах НС. Наиболее приемлемым вариантом обучения в таких условиях оказался градиентный метод поиска минимума функции ошибки с рассмотрением сигналов ошибки от выходов НС к ее входам, в направлении, обратном прямому распространению сигналов в обычном режиме работы. Этот алгоритм обучения НС получил название процедуры обратного распространения.
В данном алгоритме функция ошибки представляет собой сумму квадратов рассогласования (ошибки) желаемого выхода сети и реального. При вычислении элементов вектора-градиента использован своеобразный вид производных функций активации сигмоидального типа. Алгоритм действует циклически (итеративно), и его циклы принято называть эпохами. На каждой эпохе на вход сети поочередно подаются все обучающие наблюдения, выходные значения сети сравниваются с целевыми значениями и вычисляется ошибка. Значение ошибки, а также градиента поверхности ошибок используется для корректировки весов, после чего все действия повторяются. Начальная конфигурация сети выбирается случайным образом, и процесс обучения прекращается, либо когда пройдено определенное количество эпох, либо когда ошибка достигнет некоторого определенного уровня малости, либо когда ошибка перестанет уменьшаться (пользователь может сам выбрать нужное условие остановки).
Приведем словесное описание алгоритма.
Шаг 1. Весам сети присваиваются небольшие начальные значения.
Шаг 2. Выбирается очередная обучающая пара (X, Y) из обучающего множества; вектор X подается на вход сети.
Шаг 3. Вычисляется выход сети.
где W - вектор весов выходного нейрона, o k - вектор выходов нейронов скрытого слоя с элементами
w i обозначает вектор весов, связанных с i-м скрытым нейроном, i = 1, 2, ..., L.
Шаг 4. Вычисляется разность между требуемым (целевым, Y) и реальным (вычисленным) выходом сети.
Шаг 5. Веса сети корректируются так, чтобы минимизировать ошибку.
Шаг 6. Шаги со 2-го по 5-й повторяются для каждой пары обучающего множества до тех пор, пока ошибка на всем множестве не достигнет приемлемой величины.
Шаги 2 и 3 подобны тем, которые выполняются в уже обученной сети.
Вычисления в сети выполняются послойно. На шаге 3 каждый из выходов сети вычитается из соответствующей компоненты целевого вектора с целью получения ошибки. Эта ошибка используется на шаге 5 для коррекции весов сети.
Шаги 2 и 3 можно рассматривать как «проход вперед», так как сигнал распространяется по сети от входа к выходу. Шаги 4 и 5 составляют «обратный проход», поскольку здесь вычисляемый сигнал ошибки распространяется обратно по сети и используется для подстройки весов
Рисунок 6 –Двухслойная сеть
Дадим изложенному геометрическую интерпретацию.
В алгоритме обратного распространения вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности из данной точки, поэтому, если мы «немного» продвинемся по нему, ошибка уменьшится. Последовательность таких шагов (замедляющаяся по мере приближения к дну) в конце концов приведет к минимуму того или иного типа. Определенную трудность здесь представляет вопрос о том, какую нужно брать длину шагов (что определяется величиной коэффициента скорости обучения η ).
При большой длине шага сходимость будет более быстрой, но имеется опасность перепрыгнуть через решение или (если поверхность ошибок имеет особо вычурную форму) уйти в неправильном направлении. Классическим примером такого явления при обучении нейронной сети является ситуация, когда алгоритм очень медленно продвигается по узкому оврагу с крутыми склонами, прыгая с одной его стороны на другую. Напротив, при маленьком шаге, вероятно, будет схвачено верное направление, однако при этом потребуется очень много итераций. На практике величина шага берется пропорциональной крутизне склона (так что алгоритм замедляет ход вблизи минимума) с некоторой константой ( η ), которая, как отмечалось, называется коэффициентом скорости обучения. Правильный выбор скорости обучения зависит от конкретной задачи и обычно осуществляется опытным путем; эта константа может также зависеть от времени, уменьшаясь по мере продвижения алгоритма.
Обычно этот алгоритм видоизменяется таким образом, чтобы включать слагаемое импульса (или инерции). Этот член способствует продвижению в фиксированном направлении, поэтому если было сделано несколько шагов в одном и том же направлении, то алгоритм «увеличивает скорость», что (иногда) позволяет избежать локального минимума, а также быстрее проходить плоские участки.
Таким образом, алгоритм действует итеративно, и его шаги принято называть эпохами. На каждой эпохе на вход сети поочередно подаются все обучающие наблюдения, выходные значения сети сравниваются с целевыми значениями и вычисляется ошибка. Значение ошибки, а также градиента поверхности ошибок используется для корректировки весов, после чего все действия повторяются. Начальная конфигурация сети выбирается случайным образом, и процесс обучения прекращается, либо когда пройдено определенное количество эпох, либо когда ошибка достигнет некоторого определенного уровня малости, либо когда ошибка перестанет уменьшаться (пользователь может сам выбрать нужное условие остановки).
Классический метод обратного распространения относится к алгоритмам с линейной сходимостью и известными недостатками его являются: невысокая скорость сходимости (большое число требуемых итераций для достижения минимума функции ошибки), возможность сходиться не к глобальному, а к локальным решениям (локальным минимумам отмеченной функции), возможность паралича сети (при котором большинство нейронов функционирует при очень больших значениях аргумента функций активации, т.е. на ее пологом участке; поскольку ошибка пропорциональна производной, которая на данных участках мала, то процесс обучения практически замирает).
Для устранения этих недостатков были предложены много-численные модификации алгоритма обратного распространения, которые связаны с использованием различных функций ошибки, различных процедур определения направления и величины шага и т. п.
Программируемая НС, предназначена для распознавания образа нуля и единицы.
3ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ
Генетические алгоритмы являются разновидностью методов поиска с элементами случайности и имеют цель нахождение лучшего решения по сравнению с имеющимся, а не оптимальным решением задачи. Это связано с тем, что для сложной системы часто требуется найти хоть какое-нибудь удовлетворительное решение, а проблема достижения оптимума отходит на второй план. При этом другие методы, ориентированные на поиск именно оптимального решения, вследствие чрезвычайной сложности задачи становятся вообще неприменимыми. В этом кроется причина появления, развития и роста популярности генетических алгоритмов. Хотя, как и всякий другой метод поиска, этот подход не является оптимальным методом решения любых задач. Дополнительным свойством этих алгоритмов является невмешательство человека в развивающийся процесс поиска. Человек может влиять на него лишь опосредованно, задавая определенные параметры.