Система математических расчетов MATLAB (стр. 28 из 30)

1. ans - Результат выполнения последней операции.
2. eps - Точность машинного представления чисел с плавающей запятой.
3. realmax - Наибольшее положительное число с плавающей запятой.
4. realmin - Наименьшее положительное число с плавающей запятой.
5. pi - 3.1415926535897....
6. i, j - Мнимая единица.
7. inf - Бесконечность.
8. NaN - Нечисловое значение.
9. isnan - Истинно для нечисловых значений.
10. isinf - Истинно для бесконечных значений.
11. isfinite - Истинно для конечных значений.
12. why - Выдает ответ в виде набора случайных фраз.

Специальные типы матриц (Specialized matrices)

1. compan - Сопутствующая матрица.
2. gallery - Набор тестовых матриц.
3. hadamard - Матрица Адамара.
4. hankel - Матрица Ганкеля.
5. hilb - Матрица Гильберта.
6. invhilb - Обратная матрица Гильберта.
7. magic - Матрица «Волшебный квадрат».
8. pascal - Матрица Паскаля.
9. rosser - Матрица Рессера (тестовая матрица для классической симметричной

проблемы собственных значений).

1. toeplitz - Матрица Теплица (Toeplitz matrix).
2. vander - Матрица Вандермонда (Vandermonde matrix).
3. wilkinson - Матрица Уилкинсона (тестовая матрица Уилкинсона (Wilkinson) для

задачи на собственные значения.

Приложение 6. - Матричные функции и линейная алгебра

(Matrix functions - numerical linear algebra)

Директория matlab\matfun

Матричный анализ (Matrix analysis)

1. norm - Нормы векторов и матриц.
2. normest - Оценка 2-нормы матриц.
3. rank - Ранг матрицы.
4. det - Детерминант матрицы
5. trace - След матрицы (сумма диагональных элементов).
6. null - Нуль- пространство (ядро) матрицы.
7. orth - Ортонормальный базис матрицы.
8. rref - Треугольная форма матрицы (Reduced row echelon form).
9. subspace - Угол между двумя подпространствами.

Линейные уравнения (Linear equations)

1. \ and / - Решение линейных уравнений (см. Приложение 3. Арифметические

операторы)

1. inv - Обратная матрица.
2. rcond - Обратная величина числа обусловленности матрицы ,найденная при по-

мощи вычислителя пакета LAPACK (LAPACK reciprocal condition estimator).

1. cond - Число обусловленности по отношению к обращению матриц.
2. condest - Оценка числа обусловленности 1-нормы матрицы.
3. normest1 - Оценка 1-нормы матрицы.
4. chol - Разложение Холецкого (Cholesky factorization).
5. cholinc - Неполное разложение Холецкого (Incomplete Cholesky factorization).
6. lu - LU-разложение (LU factorization).
7. luinc - Неполное LU-разложение (Incomplete LU factorization).
8. qr - Ортогонально-треугольная декомпозиция.
9. lsqnonneg - Метод наименьших квадратов с неотрицательными ограничениями.
10. pinv - Псевдообратная матрица.
11. lscov - Метод наименьших квадратов в присутствии шумов.

Собственные значения и сингулярные числа (Eigenvalues and singular values)

1. eig - Собственные значения и собственные векторы.
2. svd - Сингулярное разложение матрицы.
3. gsvd - Обобщенное сингулярное разложение матрицы.
4. eigs - Вычисление нескольких собственных значений (с наибольшими

модулями).

1. svds - Вычисление нескольких сингулярных чисел.
2. poly - Характеристический полином матрицы.
3. polyeig - Вычисление собственных значений матричного полинома (Polynomial

eigenvalue problem).

1. condeig - Число обусловленности относительно собственных значений матрицы.
2. hess - Приведение к форме Хессенберга (Hessenberg form).
3. qz - QZ-факторизация (приведение пары матриц к обобщенной форме Шура).
4. schur - Приведение к форме Шура (Schur decomposition).

Вычисление функций от матриц (Matrix functions).

1. expm - Вычисление матричной экспоненты.
2. logm - Вычисление логарифма матрицы.
3. sqrtm - Вычисление квадратного корня матрицы.
4. funm - Вычисление произвольной функции от матрицы.
5. expm1 - Матричная экспонента с использованием разложения Паде.
6. expm2 - Матричная экспонента с использованием разложения в ряд Тейлора.
7. expm3 - Матричная экспонента с использованием собственных значений и

собственных векторов.

Утилиты для процедур факторизации матриц (Factorization utilities)

1. qrdelete - Удалить столбец в QR -разложении.
2. qrinsert - Вставить столбец в QR-разложение.
3. rsf2csf - Преобразование действительной блочно-диагональной формы к

комплексной диагональной форме.

1. cdf2rdf - Преобразование комплексной блочно-диагональной формы к

действительной диагональной форме.

1. balance - Масштабирование матрицы для повышения точности вычисления

собственных значений.

1. planerot - Преобразование Гивенса (плоское вращениеГивенса).
2. cholupdate - Разложение Холецкого модифицированной матрицы.
3. qrupdate - QR –разложение модифицированной матрицы.

Приложение 7. Полиномы и интерполяция (Interpolation and polynomials)

Директория

matlab\polyfun

Интерполяция данных (Data interpolation)

1. pchip - Интерполяция кусочным кубическим полиномом Эрмита.
2. interp1 - Одномерная табличная интерполяция.
3. interp1q - Быстрая одномерная табличная интерполяция.
4. interpft - Одномерная интерполяция с использованием быстрого преобразования

Фурье.

1. interp2 - Двумерная табличная интерполяция.
2. interp3 - Трехмерная табличная интерполяция.
3. interpn - Многомерная табличная интерполяция.
4. griddata - Двумерная интерполяция на неравномерной сетке.
5. griddata3 - Трехмерная интерполяция на неравномерной сетке.
6. griddatan - Многомерная интерполяция на неравномерной сетке.

Интерполяция сплайнами (Spline interpolation)

1. spline - Кубическая интерполяция сплайнами.
2. ppval - Оценка кусочно-непрерывных полиномов.

Геометрический анализ (Geometric analysis)

1. delaunay - Построение триангуляционной сетки (Delaunay triangulation).
2. delaunay3 - Трехмерная сотовая сетка Делануа (3-D Delaunay tessellation).
3. delaunayn - Многомерная сотовая сетка Делануа (N-D Delaunay tessellation).
4. dsearch - Поиск ближайшей точки в триангуляции Делануа.
5. dsearchn - Поиск ближайшей точки в многомерной сотовой сетке Делануа.
6. tsearch - Ближайшая точка двумерной триангуляции.
7. tsearchn - Ближайшая точка многомерной триангуляции.
8. convhull - Построение двумерной выпуклой оболочки.
9. convhulln - Построение многомерной выпуклой оболочки.
10. voronoi - Построение диаграммы Вороного.
11. voronoin - Построение многомерной диаграммы Вороного.
12. inpolygon - Истинно для точек области, ограниченной многоугольником.
13. rectint - Площади областей пересечения двух семейств прямоугольников.
14. polyarea - Площадь прямоугольника.

Полиномы (Polynomials)

1. roots - Нахождение корней полиномов.
2. poly - Вычисление характеристического полинома матрицы или определение

полинома с заданными корнями.

1. polyval - Вычисление значений полиномов в заданных точках.
2. polyvalm - Вычисление значений матричного полинома.
3. residue - Разложение на простые дроби (вычисление вычетов).
4. polyfit - Аппроксимация данных полиномом.
5. polyder - Вычисление производных от полиномов.
6. polyint - Аналитическое интегрирование полиномов.
7. conv - Умножение полиномов.
8. deconv - Деление полиномов.

Приложение 8. Анализ данных и преобразование Фурье

(Data analysis and Fourier transforms)

Директория matlab\datafun

Основные операции (Basic operations)

1. max - Определение максимальных элементов массива.
2. min - Определение минимальных элементов массива.
3. mean - Определение средних значений элементов массива.
4. median - Определение медиан (срединных значений).
5. std - Определение стандартных отклонений элементов массива.
6. var - Определение дисперсий элементов массива.
7. sort - Сортировка элементов массива.
8. sortrows - Сортировка строк матриц.
9. sum - Суммирование элементов массива.
10. prod - Произведение элементов массива.
11. hist - Построение гистограммы.
12. histc - Подсчет элементов гистограммы.
13. trapz - Численное интегрирование методом трапеций.
14. cumsum - Куммулятивная сумма элементов массива.
15. cumprod - Куммулятивное произведение элементов массива.
16. cumtrapz - Куммулятивное численное интегрирование методом трапеций.

Конечные разности (Finite differences)

1. diff - Вычисление конечных разностей и приближенное дифференцирование.
2. gradient - Приближенное вычисление градиента функций.
3. del2 - Дискретная аппроксимация дифференциального оператора Лапласа.

Корреляционные соотношения (Correlation)

1. corrcoef - Вычисление коэффициентов корреляции.
2. cov - Вычисление ковариационной матрица.
3. subspace - Вычисление угла между двумя подпространствами.

Фильтрация и свертка (Filtering and convolution)

1. filter - Одномерная цифровая фильтрация.
2. filter2 - Двумерная цифровая фильтрация.
3. conv - Свертка и умножение полиномов.
4. conv2 - Двумерная свертка.
5. convn - N-мерная (многомерная) свертка.
6. deconv - Обращение свертки и деление полиномов.
7. detrend - Удаление линейного тренда.

Преобразование Фурье (Fourier transforms)

1. fft - Дискретное преобразование Фурье.
2. fft2 - Двумерное дискретное преобразование Фурье.
3. fftn - Многомерное дискретное преобразование Фурье.
4. ifft - Обратное дискретное преобразование Фурье.
5. ifft2 - Двумерное обратное дискретное преобразование Фурье.
6. ifftn - Многомерное обратное дискретное преобразование Фурье.
7. fftshift - Перенос нулевой частоты в середину спектра.
8. ifftshift - Аннулирование переноса нулевой частоты в середину спектра.

Приложение 9. Функции обработки символьных строк (Character strings)