Для каждой группы данных определить значение измеряемого параметра, наличие промахов в ряду измерений. Для какой группы измерений результат получен точнее? Выбрав в случайном порядке 1, 4, 9, 16, 25 отсчетов проверить справедливость зависимости точности среднего значения от числа измерений. Построить эмпирические законы интегрального и дифференциального распределений. Подобрать теоретический закон распределения и оценить его соответствие.
Отклонения диаметра вала распределены по нормальному закону. Половина значений диаметра лежит в интервале 20 ± 0,1 мм. Отклонения диаметра отверстия также распределены по нормальному закону. Половина всех отклонений отверстия находится в интервале 20 ± 0,05 мм. Полагая, что сборка соединения производится вручную, определите, сколько из 50 валов не подойдет по размеру. Какой номинальный диаметр осевого отверстия ( вместо 20 мм ) следует задать ( при том же законе распределения ), чтобы все 100% деталей подошли друг к другу при ручной сборке.
В цехе машиностроительного завода выполняется сложный заказ, с определенной вероятностью возникновения брака. Для обеспечения плана выпуска 100 изделий запущено в производство 110 единиц. Какова вероятность, что заказ будет выполнен если вероятность получения одного изделия 0,9; 0,95 ?
При исследовании обрабатываемости одного из конструкционных материалов были получены зависимости периода стойкости зуба фрезы от угла наклона w стружечной канавки.
Результаты приведены в таблице:
| w° | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| T, мин | 30 | 60 | 80 | 70 | 50 |
Используя метод наименьших квадратов и параболического интерполирования получить аналитическую зависимость стойкости от угла наклона .
С помощью критерия c2 проверьте соответствие числа бракованных деталей за 51 смену пуассоновскому распределению.
| Число бракованных изделий за одну смену, m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Число смен с m бракованными изделиями | 3 | 7 | 9 | 12 | 9 | 6 | 3 | 2 | 0 |
Известно, что количество бракованных инструментов в партии соответствует закону Пуассона с параметром интенсивности l = 0,5. Определить количество бракованных изделий в партии.
Случайная величина х распределена по закону равной вероятности в интервале [ 1; 10 ]. Определите при каком значении х вероятность его нахождения в заданном интервале равна 0,05 и 0,95 ?
Случайная величина х подчиняется нормальному закону распределения с параметрами х = 3, s2 = 25. Вычислить вероятности Р ( Х ³ 10 ), Р ( -2 £ Х £ 8 ), Р ( Х £ -10 ). Дайте графическую иллюстрацию результата.
Станок - автомат настроен на выполнение размера 100,1 мм. Разброс размеров деталей подчиняется нормальному закону распределения с дисперсией s2 = 0,25 мм2. Поле допуска на размер детали составляет 100 ± 0,15 мм. Найдите долю брака при проведенной настройке, представьте ее в виде графика от среднеарифметического значения. На какое значение необходимо настроить автомат, чтобы доля брака была минимальной, определите эту долю. Пусть х = 100, s = 0,5. Что окажет большее влияние на увеличение доли брака - сдвиг х на ±0,5 или увеличение s на 0,5 ?
При исследовании силы резания в зависимости от глубины резания была измерена главная составляющая силы резания Рz при четырех значениях глубины резания
| t, мм | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Pz, Н | 2300 | 3200 | 4000 | 4600 |
Графическим методом, методом средних и методом наименьших квадратов установить зависимость составляющей силы от глубины резания.
ЛИТЕРАТУРА
Теория Вероятностей, М. 1998
Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. - М.: Физматгиз, 1962. - 356 с.
Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. - Л.: Наука, 1974. - 108 с.
Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. - М.: Наука, 1970. - 104 с.
Колесников А.Ф. Основы математической обработки результатов измерений. - Томск: ТГУ, 1963. - 49 с.
Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Учебное пособие. - Л.: ЛЭУ, 1979. - 232 с.
Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. - М.: Наука, 1971. - 192 с.
Рыжов Э.В., Горленко О.А. Математические методы в технологических исследованиях. - Киев: Наук. думка, 1990. - 184 с.
Сухов А.Н. Математическая обработка результатов измерений. Учебное пособие. - М.: МИСИ, 1982. - 89 с.
Чкалова О.Н. Основы научных исследований. - Киев: Вища школа, 1978. - 120 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...........................................................................................3
ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ.......................................................................4
Цели математической обработки результатов эксперимента .............
Виды измерений и причины ошибок.................................................5
Типы ошибок измерения...................................................................5
Свойства случайных ошибок.............................................................6
Наиболее вероятное значение измеряемой величины........................8
Оценка точности измерений.............................................................9
Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности...11
Обнаружение промахов..................................................................13
Ошибки косвенных измерений........................................................14
Правила округления чисел............................................................16
Порядок обработки результатов измерений...................................17
Обработка результатов измерений диаметра цилиндра...................18
Контрольные вопросы....................................................................22
ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.....................22
Виды случайных величин и законы их распределения........................
Числовые характеристики случайных величин, заданных своими
распределениями............................................................................25
Основные дискретные и непрерывные законы распределения..........27
Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.......33
Вероятность ошибок первого и второго рода...................................34
Проверка гипотезы вида закона распределения вероятностей...........36
Контрольные вопросы.....................................................................38
НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ.............................38
Графический метод обработки результатов......................................38
Функциональные шкалы и их применение.......................................40
Аналитические методы обработки результатов................................42
Способ средней.......................................................................43
Метод наименьших квадратов..................................................44
Интерполирование функций....................................................48
Параболическое интерполирование..........................................48
Контрольные вопросы.....................................................................50
ОСНОВЫ НОМОГРАФИИ..................................................................51
Номограммы в декартовой системе координат....................................
Составные номограммы с помеченными линиями............................53
Контрольные вопросы.....................................................................58
5. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ......................................................................58
ЛИТЕРАТУРА......................................................................................61