Смекни!
smekni.com

Деление произвольно заданного угла на 3 равновеликие части. Трисекция угла (стр. 2 из 2)

Рассмотрим на обоих чертежах по два четырехугольника: ромбы АВСD и фигуры АЕND. Сумма углов у обоих одинакова.

а
значит
или

В обоих чертежах

равны фигурам АЕND.

.

В результате получается:

или

Рассмотрим в обоих чертежах фигуры АВМF и ромбы АВСD.

или

следовательно

или

Но где находятся точки Е и F пока не известно.

Чертеж 6.

Чертеж 7.

На чертежах 6 (а, б) и 7 (а, б) указанны возможные варианты расположения точек Е и F относительно угла МАN.

Так как углы МАN симметричны относительно биссектрис ромбов АС, потому что,

а
, значит точки Е и F если и не находятся на линиях АМ и АN, то находятся на одинаковом расстоянии от этих линий. Иными словами
и
, если таковые углы существуют, то эти углы равны между собой. Если
меньше
то
больше
на 2
И наоборот если
больше
то
меньше
на 2

На чертеже 6 (а, б) рассмотрим

(вместе равны фигуре АЕND) и ромб АВСD.

или

На чертеже 7 (а, б) рассмотрим

и ромб АВСD.

Получится, что


Но

и
могут быть равны каким-либо углам, если
.

Следовательно, наши углы NAF и EAM = 0, и точка Е находится на линии АМ, а точка F находится на линии AN и

.

Угол больше развернутого этот способ не делит на три равновеликие части. Значит, его надо разделить пополам, любую из половинок разделить на три части и взять 2/3. Это и будет 1/3 делимого угла.