Исследование прочности на разрыв полосок ситца (стр. 2 из 2)

F^*(х) = Р^* = P^* (X<x)

Статистическая функция распределения (эмпирическая) является разрывной функцией, точки разрыва совпадают с наблюдаемыми значениями случайной величины, а скачок в каждой точке разрыва равен частоте появления наблюдаемого значения в данной серии наблюдения. Сумма скачков всегда равна 1.

9

Σ P_i* = 1

i=1

1) ∞ < х ≤ 28

F^* (x) =P^* (X<28) =0

2) 28<x≤29

F^* (x) =P^* (X<29) =P^* (X=28) =1/130

3) 29<x≤30

F^* (x) =P^* (X=28) + P^* (X=29) =1/130+3/130=4/130

4) 30<x≤31

F^* (x) =P^* (X<31) = P^* (X=28) + P^* (X=29) P^* (X=30) +1/130+3/130+18/130=22/130

5) 31<x≤32

F^* (x) =P^* (X<32) = P^* (X=28) + +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) =1/130+3/130+18/130+29/130=51/130

6) 32<x≤33

F^* (x) =P^* (X<33) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31)

P^* (X=32) =1/130+3/130+18/130+29/130+32/130=83/130

7) 33<x≤34

F^* (x) =P^* (X<34) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) +

+P^* (X=32) +P^* (X=33)

=1/130+3/130+18/130+29/130+32/130+24/130=107/130

8) 34<x≤35

F^* (x) =P^* (X<35) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) +

+P^* (X=32) +P^* (X=33) P^* (X=34) =

=1/130+3/130+18/130+29/130+32/130+24/130+18/130=125/130

9) 35<x≤36

F^* (x) =P^* (X<36) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) +

+P^* (X=32) +P^* (X=33) P^* (X=34) + P^* (X=35)

=1/130+3/130+18/130+29/130+32/130+24/130+18/130+4/130=129/130

10) x>36

F^* (x) =1

0, -∞<х≤28

1/130, -∞<х≤29

4/130, 29<х≤30

22/130, 30<х≤31

F^*(x) 51/130, 31<х≤32

83/130, 32<х≤33

107/130, 33<х≤34

125/130, 34<х≤35

129/130, 35<х≤36

1, х>36

Статистическая функция распределения является разрывной функцией и её графиком является ступенчатая линия.

Построим систему координат:

на оси Ох=х_i

на оси Оу=F^* (x)

F*

1 129/130 125/130 107/130 83/130 51/130 22/130 4/130 1/130 0 xi 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Статистические оценки параметров распределения

Одной из задач статистики является оценка параметров распределения случайной величины Х по данным выборки.

Оценка параметра зависит от наблюдаемых значений и от числа наблюдений. Для того чтобы полученную оценку можно было бы использовать на практике она должна удовлетворять следующим условиям:

1) оценка должна быть не смещённой оценкой параметра, т.е. математическое ожидание должно быть равно оцениваемому параметру. Если это условие не выполняется, то оценку называют смещённой оценкой оцениваемого параметра;

2) оценка должна быть состоятельной оценкой оцениваемого параметра;

3) Оценка должна быть эффективной оценкой оцениваемого параметра;

Из всех различных оценок выбираем ту которая имеет наименьшую дисперсию она и называется эффективной если её дисперсия является минимальной из всех получившихся дисперсий.

Таким образом, чтобы полученная опытным путем оценка оцениваемого параметра была пригодной она должна быть несмещённой состоятельной и эффективной.

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность объема Nколичественного признака Х.

Генеральной средней совокупностью называют среднее