Системы счисления и основы двоичных кодировок (стр. 1 из 7)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Курганский государственный университет
Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики
Курсовая работа
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И СПОСОБЫ ДВОИЧНЫХ КОДИРОВОК
Дисциплина Математика
Студент группы №2338 Томрычева Н.С./
Специальность 050202 информатика с дополнительной специальностью математика
Руководитель
Ст.преподаватель Тыщук Л.Н./
Комиссия /……………….…../
/……………….…../
/……………….…../
Дата защиты________________г.
Оценка_____________________
Курган 2010г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Системы счисления
1.1 История развития различных систем счисления
1.2 Непозиционные и позиционные системы счисления
1.2.1 Непозиционная система счисления
1.2.2 Позиционная система счисления
1.3 Десятичная система счисления и ее происхождения
1.4 Системы счисления с другими основаниями, их происхождение и применение
1.5 Арифметические операции в различных системах счисления
1.6 Перевод из одной системы счисления в другую
2. Использование систем счисления в компьютерной технике и информационных технологиях
2.1 Двоичное кодирование информации в компьютере
2.2 Представление чисел в компьютере
2.3 Способы построения двоичных кодов
Заключение
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа и цифры с нами везде! Интересно, что знал человек о числах две тысячи лет назад? А пять тысяч лет назад?
Историки доказали, что и пять тысяч лет тому назад люди могли записывать числа, могли производить над ними арифметические действия. При этом записывали они числа совершенно по другим принципам, нежели мы в настоящее время. В любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов. В математике и информатике приняты символы, участвующие в записи числа, называть цифрами.
Что же понимается под словом «число»?
Первоначально понятие отвлеченного числа отсутствовало, число было «привязано» к тем предметам, которые пересчитывали. Отвлеченное понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности.
Появление дробных чисел было связано с необходимостью производить измерения (сравнения с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона). Но поскольку единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине, то возникла практическая потребность, ввести более «мелкие» числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.
Понятие числа – фундаментальное понятие, как математики, так и информатики. Под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.
Сегодня человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления. Что же такое – система счисления? Это мы узнаем в ходе изучения материала и в решении различного рода задач.
Цель исследования: Выявить и систематизировать материалы по теме: «Системы счисления и основы двоичных кодировок».
Задачи Исследования:
· Изучить литературу по теме исследования;
· Систематизировать теоретический материал;
· Рассмотреть практические применения теоретического материала.
1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1.1История возникновения различных систем счисления
Первобытному человеку считать почти не приходилось. "Один", "два" и "много" - вот все его числа. Но нам - современным людям - приходится иметь дело с числами буквально на каждом шагу. Нам нужно уметь правильно назвать и записать любое число, как бы велико оно ни было. Если бы каждое число называлось особым именем и обозначалось в письме особым знаком, то запомнить все эти слова и знаки было бы никому не под силу. Как же справиться с этой задачей? Нас выручает хорошая система обозначений.
Совокупность немногих названий и знаков, позволяющих записать любое число и дать ему имя, называется системой счисления или нумерацией.
Практически на всем земном шаре алфавитом в языке чисел служат 10 цифр, от 0 до 9. Девять из них используются для обозначения первых девяти натуральных чисел, а десятый - нуль - не обозначает никакого числа, он представляет собой так называемую "позиционную пробку". Этот язык называется десятичной системой счисления.
Однако не во все времена и не везде люди пользовались десятичной системой. С точки зрения чисто математической она не имеет специальных преимуществ перед другими системами счисления, и своим повсеместным распространением эта система обязана вовсе не общим законам математики, а причинам совсем иного характера.
В последнее время с десятичной системой серьезно конкурируют двоичная и, отчасти, троичная системы, которыми "предпочитают" пользоваться современные вычислительные машины.
Как люди считали и как называли числа до изобретения письменности, мы точно не знаем. Об этом можно только догадываться. Несомненно, одно: человечество овладевало счетом очень медленно. Однако ко времени изобретения письменности люди уже умели неплохо считать.
Четыре тысячи лет назад наиболее развитые народы (египтяне, халдеи) умели писать и пользоваться не только целыми, но и простейшими дробными числами. Более того, тогда уже существовали школы, в которых обучали искусству счета.
В первобытном письме букв не было. Каждая вещь, каждое действие изображалось картинкой. Постепенно картинки упрощались. Наряду с изображением предметов и действий появились особые фигуры, обозначающие различные свойства вещей, а так же значки для слов, соответствующих нашим предлогам и союзам.
Так возникла письменность, называемая иероглифами; при иероглифической записи каждому значку соответствует не звук, как у нас, а целое слово.
Специальных знаков (цифр) для записи чисел тогда не было. Но словам "один", "два", ... "семнадцать" и так далее соответствовали определенные иероглифы. Их было не так уж много, так как больших чисел люди тогда не знали.
В некоторых странах (например, Китае и Японии) иероглифическое письмо сохранилось и до наших дней. Вот, для примера, несколько иероглифов:
У славян порядок цифр при записи числа был такой же, как в его устном названии. Мы говорим, например, "пятнадцать" (по-славянски - "пять на десять"), называя вперед цифру единиц, потом десяток. Славяне так и писали, то есть впереди писали пятерку, а за нею десяток. Наоборот, в числе "двадцать три" мы сначала называем десятки, потом единицы, у славян сначала три потом двадцать это отображалось в письме.
Чтобы отличить числа от букв, над ними ставили особый значок - титло. Оно ставилось только над одной из цифр. Место цифры, ее положение в записи числа не имело значения.
С помощью этих знаков легко записывались большие числа. Знак титлообозначал тысячи. С помощью повторения этого знака можно было записывать очень большие числа
Числа до тысячи в Древней Руси назывались почти так же, как сейчас. Существовала небольшая разница в произношении (например, "один" называли "един" и тому подобное). Десять тысяч называлось "тьма", и число это считалось столь огромным, что тем же словом обозначалось всякое, не поддающееся учету множество.
В более позднее время (XVI - XVII вв.) появилась своеобразная система наименования чисел, так называемое "великое славянское число", в этой системе числа до 999999 назывались почти так же, как теперь. Слово "тьма" обозначает уже миллион. Кроме того, появляются следующие названия: "тьма тем", или "легион" (то есть миллион миллионов, или триллион, равен 10); "легион легионов", или "модр" (септиллион, 1024); наконец, "модр модров", или "ворон" (то есть 1048).
Позиционная нумерация возникла, по - видимому, в древнем Вавилоне (примерно четыре тысячи лет назад). О ней будет сказано чуть позднее. В Индии она приняла форму позиционной десятичной нумерации с применением нуля. У индусов эту систему чисел заимствовали арабы, ставшие в VIII - IX вв. одним из самых культурных народов мира. От арабов переняли ее европейцы (отсюда название - "арабские цифры").
Особый интерес представляет вавилонская математика. Вавилонская нумерация просуществовала полторы тысячи лет (с XVIII до III в. до нашей эры) и пользовалась широким распространением на всем Ближнем Востоке. Она оказала влияние на китайскую, индийскую и греческую математику.
Вавилоняне писали палочками на пластинках из мягкой глины и обжигали потом свои "рукописи". Получались прочные кирпичные "документы", частично уцелевшие до нашего времени, их нередко находят при раскопках в Месопотамии (теперь Ирак). Поэтому изучить вавилонскую историю и математику в частности удалось довольно хорошо.
На рубеже XIX - XVIII вв. до нашей эры произошло слияние двух народов: сумерийцев и аккадян. Каждый из этих народов имели достаточно развитую торговлю, весовые и денежные единицы, однако разработанной нумерации ни один из этих народов не имел.
У аккадян основная единица - "мекель" - была примерно в 60 раз меньше единицы у сумерийцев - "мины" (примерно пол килограмма). Денежной единицей служила мина серебра.
После слияния этих народов "имели хождение" обе системы единиц: минами и мекелями пользовались так, как мы теперь пользуемся килограммами и граммами (рублями и копейками) с той лишь разницей, что более крупная единица равнялась не 100, а 60 мелким единицам. Со временем появилась более крупная единица - "талант": 1 талант = 60 мин, 1 мина = 60 мекелей.