Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

Задача на условную вероятность.

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимаются 2 шара.

Найти вероятность, что оба шара белые.

А1 - белый шар

А2 - белый шар

P(A1 A2 )=?

C=A1 A2

Если первый шар возвращается в урну.

P(A1 )=P(A2 )

Задача на подсчет вероятностей

Мишень состоит из 4 зон, производится один выстрел.

Найти вероятность промоха, если вероятность попадание в зоны известна и равна:

P1 =0,1

P2 =0,15

P3 =0,20

P4 =0,25

A - попадание в мишень.

- промах.

Задача на формулу полной вероятности.

Имеется 3 урны.

В одной 2 белых и 1 черный шар

Во второй 1 белый и 1 черный шар.

В третьей 3 белых и 2 черных шара.

Выбирается одна из урн и из нее 1 шар. Какова вероятность, что шар черный?

А - черный шар. P(A)=?

n=10 m=4

Второй способ через формулу полной вероятности.

H1 ; H2 ; H3 ;

Задача на теорему о повторении опытов.

Проводят 4 независимых опыта. Вероятность события в каждом из опыте равна 0,3

Построить ряд и многогранник числа событий.

Введем Х-число появлений событий в результате проведенных опытов.

X=X0 =0

X=X1 =1

X=X2 =2

X=X3 =3

X=X4 =4

- теорема о повторении опытов.

X 0 1 2 3 4
P 0,0024 0,588

P0,4=1*1*0,74 =0,0024

P1,4=

*0,31 *0,73 =0,588

P2,4=
*0,32 *0,72 =

P3,4=

*0,33 *0,71 =

P4,4=
*0,34 *0,70 =

Задача на умножение вероятностей.

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимают по очереди 2 шара, причем первый обратно возвращают.

Какова вероятность что будут вынуты оба черных шара?

Задача на умножение вероятностей.

В урне находится 3 белых и 2 черных шара. Вынимается по 2 шара.

Найти вероятность того, что оба шара белые?

А1 - первый шар белый.

А2 - второй шар белый.

А=А1 А2

Задача на не совместные события.

Мишень состоит из 2-х зон, при одном выстреле вероятность попадания в зону 1=0,2, в зону 2=0,4

Найти вероятность промаха?

- попадание.

- промах.

А=А12 ; P(A)=P(A1 )+P(A2 )-P(A1 A2 ); P(A1 A2 )=0

Задача на схему случаев

В урне 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность изъятия из урны трех черных шаров?

n - общее число возможных случаев изъятия 3 шаров из урны.

m - число благоприятных случаев. (все три шара черные)

,