Смекни!
smekni.com

Побудова зображень предметів на площині (стр. 1 из 2)

Житомирський Військовий Інститут

Національного Авіаційного Уніврситету

Реферат

на тему:

Побудова зображень предметів на площині

Житомир 2010


Нарисна геометрія – наука, яка вивчає просторові форми та способи зображення їх на площині.

Основною задачею нарисної геометрії є вивчення методів побудови зображень просторових форм та в розробці способів рішення просторових задач за допомогою зображень.

Предмет, якій зображують називають оригіналом або моделлю. Креслення повинно містити геометричну інформацію про форму та розміри оригіналу. До такого креслення висуваються слідуючи основні вимоги:

– наочність, тобто давати просторове уявлення про модель;

– простота з точки зору графічного виконання;

– точність – графічні операції, які виконуються на кресленні, повинні давати точні рішення.

Для побудови зображень предметів на площині користуються методом проекціювання. Тому наступне питання - метод проекцій.


1. Сутність методу проекціювання

Отже, проекція - це зображення предмета, "відкинуте" на площину за допомогою променів. Спроекціювати предмет — це означає зобразити його на площині (рис.1).

Залежно від положення проекціюючих променівпроекції поділяють на центральні та паралельні.

Рис. 1

Ідею центрального проекціювання видно з рис.2. Точка S, з якої виходять проекціюючі промені, називається центром проекціювання. Площина π1 на яку проекціюється предмет, називається площиною проекцій. Площина π1і точка S становлять апарат центральної проекції. Щоб спроекціювати трикутник, треба з центра проекцій Sчерез усі його вершини провести проекціюючі промені до перетину з площиною проекцій π1. Одержимо точки А1В1С1, які називаються центральними проекціями вершин А, В, С на площину π1, а трикутник А1В1С1 - центральною проекцією трикутника ABC.


Метод паралельного проекціювання розглянемо за допомогою рис. 3. Як і в попередньому випадку, вибирають площину проекцій π1. Замість центра проекцій Sзадають напрям проекціювання s, тобто вважають, що центр проекцій Sвіддалений у нескінченність. Тому проекціюючі промені паралельні між собою. Площина π1і напрям sстановлять апарат паралельної проекції. Щоб спроекціювати трикутник ABCна площину π1, через вершини А, В, С проводять проекціюючі промені паралельно напряму проекціювання s. Внаслідок перетину цих променів з площиною π1утворюється трикутник А1В1С1, який являє собою паралельну проекцію трикутника ABC.


Рис. 5

Паралельні проекції поділяють на прямокутні і косокутні. Якщо проекціюючі промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 4), то таке проекціювання називають прямокутним, а проекції, які при цьому одержують — прямокутними, або ортогональними. Якщо ж кут нахилу променів не дорівнює 90°, то такі паралельні проекції називаються косокутними. У кресленні користуються прямокутними проекціями.

Ортогональне проекціювання має ряд переваг перед центральним та косокутним паралельним проекціюванням:

– простоту геометричних побудов ортогональних проекцій предметів;

– зберігання на проекціях, при певних умовах, форми та величини лінійних та кутових розмірів проекціюючих предметів.

2. Побудова за заданими координатами епюрів прямих, взаємного положення прямих та прямих і точок.

Розглянемо просторову модель координатної площини проекцій. Для визначення положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях найбільш зручною є декартова система координат. Декартова система координат складається з трьох взаємно перпендикулярних площин.

π1 – горизонтальна площина проекцій;

π2 – фронтальна площина проекцій;

π3 – профільна площина проекцій.

Лінії перетину площин проекцій утворюють осі координат: X - вісь абсцис, Y - вісь ординат, Z - вісь аплікат, а точка перетину координатних осей O береться за початок координат.


π1 – горизонтальна площина проекцій; π2 – фронтальна площина проекцій;

Площини проекцій перетинаються по вісі координат Ох. Обертанням навколо вісі Ох площину π1 суміщають з площиною π2. Отримаємо комплексне креслення

Схему побудови зворотного ортогонального креслення розвинув Гаспар Монж – знаменитий французький учений. По схемі Монжа оригінал (наприклад точка) проекціюється ортогонально на дві взаємно перпендикулярні площини проекції π1 - горизонтальну і π2 - фронтальну площини проекцій.

Лінія зв'язку - це пряма, що з’єднує дві проекції точки на комплексному кресленні і перпендикулярна осі проекцій.

У результаті ми отримали двохпроекційне комплексне креслення точки А.

Твердження: Дві прямокутні проекції точки повністю визначають її положення в просторі основних площин проекцій.

Тобто комплексне креслення або епюр Монжа (з фр. «креслення») – це зображення, яке отримуємо в результаті обертання площини проекцій π1 на кут 90° до суміщення π2.

В кресленні ж при побудові зображень часто користуються трьома проекціями на три площини проекцій. Розглянемо, за якими законами це реалізується.

Комплекснекреслення

А1 – горизонтальна та А2 – фронтальна проекції точки А. Проекціюючі промені АА1 та АА2 перпендикулярні відповідним площинам проекцій. Точки перетину проекціюючої площини з віссю Ох позначена АХ. На комплексному кресленні горизонтальна А1та фронтальна А2 проекції точки А з’єднуються вертикальною лінією проекційного зв’язку, яка ^ вісі Ох .


Для переходу до комплексного креслення просторову модель розрізають по вісі Оу та суміщають всі три площини проекцій в одну: π1 обертають навколо вісі Ох, π3 обертають навколо вісі Оz до їх спів падання з π2 .Вісь Оу розпадається на дві вісі у1 та у3



Проекціюючі промені АА1, АА2 та АА3 проводять перпендикулярно відповідним площинам проекцій й отримують проекції точки А: горизонтальну А1, фронтальну А2 та профільну А3. Точки перетину проекціюючих площин з відповідними осями позначені АХ , АY, АZ.

На комплексному кресленні лінії проекційного Проекціюючі промені АА1, АА2 та АА3 проводять перпендикулярно відповідним площинам проекцій й отримують проекції точки А: горизонтальну А1, фронтальну А2 та профільну А3. Точки перетину проекціюючих площин з відповідними осями позначені АХ , АY, АZ.

На комплексному кресленні лінії проекційного зв’язку ^ осям координат. Лінія А1А2^Ох розташована вертикально, а А2А3^Оz– горизонтально. При побудові лінії проекційного зв’язку від А1 до А3 необхідно зберігати рівність координатних відрізків по осі Оу : АХА1= АZА3

Для переходу до просторову модель розрізають по вісі Оу та суміщають всі три площини проекцій в одну: π1 обертають навколо вісіπ3 обертають навколо вісі Оz до їх спів падання з π2 .Вісь Оу розпадається на дві вісі у1 та у3

Перпендикуляр АА1 називається горизонтально-проекціюючим, АА2 - фронтально-проекціюючим і АА3 - профільно-проекціюючим променем.


На комплексному кресленні чисельні значення координат відкладаються вздовж відповідних координатних осей. Кожна проекція точки визначається двома координатами: горизонтальна – ХА та YА, фронтальна – ХА та ZА, профільна – YА та ZА.


Горизонтально конкуруючі точки А та В лежать на одному горизонтально – проекціюючому промені, тому їх горизонтальні проекції співпадають. Точка В віща за точку А та розташована ближче до спостерігача, тому горизонтальна проекція В1 буде видимою.


Фронтально конкуруючі точки А та В відрізняються координатою у, лежать на одному фронтально – проекціюючому промені, тому їх фронтальні проекції співпадають. Ближче до спостерігача розташована точка В, тому її фронтальна проекція В2 буде видимою.