О минимальных замкнутых тотально насыщенных не формациях конечных групп (стр. 1 из 10)
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»
Математический факультет
Курсовая работа
О МИНИМАЛЬНЫХ 
-ЗАМКНУТЫХ ТОТАЛЬНО НАСЫЩЕННЫХ НЕ 
-ФОРМАЦИЯХ КОНЕЧНЫХ ГРУПП
Исполнитель:
Студентка группы М-32 Макаренко Л.А.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент Сафонов В.Г.
Гомель 2006
Содержание
Введение
1. Определения и обозначения
2. Используемые результаты
3. Основные результаты
Заключение
Литература
Все рассматриваемые в работе группы предполагаются конечными. Используемую терминологию можно найти в [1, 2].
При изучении внутреннего строения, а также классификации насыщенных формаций важную роль играют так называемые минимальные насыщенные не
-формации [3] или 
-критические формации [4]. Напомним, что насыщенная формация 
, называется минимальной насыщенной не -формацией, если все собственные насыщенные подформации 
содержатся в классе групп . Задача изучения формаций такого рода впервые была поставлена Л.А. Шеметковым на VI симпозиуме по теории групп [3]. Ее решение, в классе насыщенных формаций, получено А.Н. Скибой [5].В теории тотально насыщенных формаций изучение минимальных тотально насыщенных не
-формаций было начато А.Н.Скибой в книге [2], где было дано описание разрешимых минимальных тотально насыщенных не 
-формаций ( – формация всех разрешимых групп нильпотентной длины 
). В работах автора [6-10] теория минимальных -замкнутых тотально насыщенных не -формаций получила свое дальнейшее развитие. Основными результатами в этом направлении являются следующие теоремы.Теорема 1 [10]. Пусть и – -замкнутые тотально насыщенные формации, . Тогда и только тогда – минимальная -замкнутая тотально насыщенная не -формация, когда
, где 
– такая монолитическая -минимальная не -группа с монолитом 
, что выполняется одно из следующих условий:1)
– группа простого порядка 
;2)
– неабелева группа и 
, где 
– совокупность всех собственных -подгрупп группы ;3)
,где
– самоцентрализуемая минимальная нормальная подгруппа в 
при всех 
, а 
либо группа простого порядка 
, либо такая монолитическая -минимальная не 
-группа с неабелевым монолитом 
, что 
, совпадает с -корадикалом группы и 
где 
– совокупность всех собственных -подгрупп группы .
Теорема 2 [10]. Пусть и – -замкнутые тотально насыщенные формации, . Тогда и только тогда – минимальная -замкнутая тотально насыщенная не -формация когда удовлетворяет одному из следующих условий:
1)
, где – такая монолитическая -минимальная не -группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой 
, что справедливо включение 
, где – совокупность всех собственных -подгрупп группы ;2)
,где
и 
;3)
,где 
, а – такая монолитическая группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой 
, что совпадает с 
-корадикалом группы , 
и
.В настоящей работе, основываясь на результатах работы [10], мы даем описание
-критических формаций для некоторых наиболее известных формаций .