Розвязування економетричних задач (стр. 1 из 8)

Лабораторна робота № 1

Тема. Застосування електронних таблиць EXCEL та пакетів прикладних програм для розв’язування економетричних задач

Мета роботи: ознайомитися з порядком застосування електоронних таблиць та пакетів прикладних програм у сатистичних та економетричних розрахунках.

Завдання

1. Ознайомитися з прийомами використання електронних таблиць EXCEL для економетричних розрахунків.

2. Ознайомитися з функціональними можливостями професійних пакетів прикладних програм статистичної обробки даних STATGRAFICS, SPSS.

Хід роботи

1. 1) Для ознайомлення з можливостями застосування електронних таблиць в економетричних розрахунках скласти в оболонці EXCEL розрахункову табл. 1.1. Занести вихідні дані – ряди даних для змінних X, Y. Розрахувати значення граф 4 – 7, а також значення параметрів A, B за формулами:

,

.

Таблиця 1.1

Макет розрахункової таблиці для виконання завдання 1

№ спотереження
1
2
…
n
Сума
Середнє значення

Для розрахунків використати функції СУММ, СРЗНАЧ, СТЕПЕНЬ, КОРЕНЬ, СУММПРОИЗВ, ЧСТРОК.

2) Ознайомитися з можливостями EXCEL при виконанні операцій з матрицями. Використовуючи функції ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБОР, виконати дії з матрицями (завдання 1.2).

Вихідні дані для розрахунків:

матриця D = (12 х 4)

y – вектор розмірністю (12 х 1)

Для виконання завдання необхідно згадати елементи матричного обчислювання.

Елементи лінійної алгебри

1. Матриці

При розв’язуванні економічних задач використовуються таблиці значень, системи регресій, які зручно записувати з використанням матричних позначень.

Основні визначення

Матриці – це прямокутні таблиці елементів, розташованих по рядках та стовпцях:

.

Матриця

називається прямокутною матрицею порядку m на n або (m x n) (m – число рядків, n – число стовпців).

Елемент, який знаходиться в i-му рядку та в j-му стовпці, позначається через

(перший індекс – номер рядка, другий – стовпця).

Матриця, в якій число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною. Порядок квадратної матриці визначається одним числом – кількістю рядків (стовпців).

Матриця, яка складається з одного рядка елементів, називається вектором-рядком.

Матриця, яка складається з одного стовпця елементів, називається вектором-стовпцем.

Квадратна матриця називається діагональною, якщо елементи, які не належать головній діагоналі, дорівнюють нулю.

Діагональна матриця, в якої кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці, називається одиничною і позначається буквою

.

Одинична матриця має вигляд:

.

Матриця, в якої всі елементи дорівнюють нулю, називається нульовою.

Квадратна матриця

порядку n називається симетричною, якщо виконується умова для всіх елементів цієї матриці.

Рівність двох матриць. Матриця

дорівнює матриці , якщо вони однакових розмірів, наприклад (m x n), і мають однакові відповідні елементи:

.

2. Дії над матрицями

Додавання матриць

Додавання матриць вводиться тільки для матриць одного порядку. Сумою двох матриць

і порядку (m x n) називається матриця , яка має такий самий порядок (m x n), причому кожен елемент матриці дорівнює сумі відповідних елементів матриць і :

.

Множення числа на матрицю

Добутком числа

на матрицю порядку (m x n) називається матриця порядку (m x n), кожний елемент якої дорівнює добутку числа на відповідний елемент матриці :

.

Для додавання і множення матриць на число справедливі такі операції:

а)

- комутативний закон додавання матриць;

б)

- асоціативний закон додавання матриць;

в)

- асоціативний закон множення чисел на матрицю;

г)

- дистрибутивний закон множення числа на суму матриць;

ґ)

- дистрибутивний закон множення суми чисел на матрицю.

Добуток матриць

Добуток двох матриць вводиться лише для узгоджених матриць. Дві матриці

і називаються узгодженими, якщо кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці .

Якщо матриці

порядку (m x n) і порядку (n x p) узгоджені, то добутком цих матриць називається матриця порядку (m x p), для якої елемент дорівнює добутку кожного елемента і-го рядка матриці на j-й стовпець матриці .

Взагалі операція множення матриць не комутативна:

.

Квадратну матрицю можна помножити саму на себе, тобто піднести до квадрата.

Для дій над матрицями справедливі такі властивості:

а)