Дифференциальное исчисление функций (стр. 2 из 2)

То есть мы получили одну критическую точку:

. Исследуем ее.

Далее проведем исследование этой точки.

Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка

Для точки

:

.

Следовательно, точка

не является точкой экстремума.

Это означает, что точек экстремума у функции

нет.

3. Определить экстремумы функции

, если

.

Решение.

Сначала запишем функцию Лагранжа

.

И исследуем ее

(Учитываем, что по условию

)

То есть мы получили четыре критические точки.

В силу условия

нам подходит только первая .

Исследуем эту точку.

Вычислим частные производные второго порядка:

Отсюда получаем, что

Теперь продифференцируем уравнение связи

.

Для точки

Далее получаем

То есть мы получили отрицательно определенную квадратичную форму.

Следовательно,

– точка условного локального максимума.

.

3. Интегральное исчисление функции одного переменного

1–3. Найти неопределенный интеграл

1.

.

Решение.

.

2.

.

Решение.

.

3.

Решение.

.

4. Вычислить

.

Решение.

.

5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми

.

Решение.

.