Техническое зрение роботов (стр. 2 из 8)

Проблема, связанная с представлением прямой линии уравнением у =ах+b, состоит в том, что оба параметра а и b стремятся к бесконечности, если линия принимает вертикальное положение. Для устранения этой трудности используется нормальное представление прямой линии в виде

xcosq+ysinq=b.

Это представление для построения таблицы собирающих элементов используется так же, как метод, изложенный выше, но вместо прямых линий мы имеем синусоидальные кривые в плоскости qr. Как и прежде, М точек, лежащих на прямойxcosq_i+уsinq_i==r_i, соответствуют М синусоидальным кривым, которые пересекаются в точке (q_i,r_i) пространства параметров. Если используется метод возрастания q и нахождения для него соответствующего r, процедура дает М точек в собирающий элемент А (i, j), связанный с точкой (q_i,r_i).

2.1.3.Глобальный анализ с помощью методов теории графов.

Изложенные выше методы основаны на задании последовательности точек контура, полученных в результате градиентного преобразования. Этот метод редко применяется для предварительной обработки данных в ситуациях, характеризуемых высоким уровнем шума, вследствие того, что градиент является производной и усиливает колебания интенсивности. Рассмотрим глобальный подход, основанный на представлении сегментов контура в виде графа и поиске на графе пути наименьшей стоимости, который соответствует значимым контурам. Этот подход представляет приближенный метод, эффективный при наличии шума. Как и следует ожидать, эта процедура значительно сложнее и требует больше времени обработки, чем методы, изложенные выше.

Сначала дадим несколько простых определений. Граф G= (N, А) представляет собой конечное, непустое множество вершин N вместе с множеством А неупорядоченных пар различных элементов из N. Каждая пара из А называется дугой.

Граф, в котором дуги являются направленными, называется направленным графом. Если дуга выходит из вершины n_i, к вершине п_j, тогда п_j называется преемником вершины n_i. В этом случае вершинаn_i называется предшественником вершины п_j. Процесс идентификации преемников каждой вершины называется расширением этой вершины. В каждом графе определяются уровни таким образом, чтобы нулевой уровень состоял из единственной вершины, называемой начальной, а последний уровень—из вершин, называемых целевыми. Каждой дуге (n_iп_j) приписывается стоимость c(n_iп_j). Последовательность вершин п1,n2,...,nk, где каждая вершинаni является преемником вершиныri-1, называется путем отn_i к п_k, а стоимость пути определяется формулой

.

Элемент контура мы определим как границу между двумя пикселами р и q. В данном контексте под контуром понимается последовательность элементов контура.

2.2.Определение порогового уровня

Понятие порогового уровня (порога) тест вида

Т=Т[х, у, р(х, у),f(х, у)],

гдеf(x, у) —интенсивность в точке (х, у), р(х, у)—некоторое локальное свойство, определяемое в окрестности этой точки. Пороговое изображение дается следующим выражением:

так что пикселы вg(x, у), имеющие значение 1, соответствуют объектам, а пикселы, имеющие значение 0, соответствуют фону. В уравнении предполагается, что интенсивность объектов больше интенсивности фона. Противоположное условие получается путем изменения знаков в неравенствах.

2.2.1.Глобальные и локальные пороги.

Если значение Т в уравнении зависит только от f(x, у), то, порог называется глобальным. Если значение Т зависит как от f(x, у), так и от р(х, у), порог называется локальным. Если, кроме того, Т зависит от пространственных координат х а у, в этом случае он называется динамическим порогом.

Глобальные пороги применяются в ситуациях, когда имеется явное различие между объектами и фоном и где освещенность достаточно однородна. Методы обратной и структурированной освещенности, обычно дают изображения, которые могут быть сегментированы путем применения глобальных порогов. Но, как правило, произвольное освещение рабочего пространства приводит к изображениям, которые, если исходить из определения порогового уровня, требуют локального анализа для компенсации таких эффектов, как неоднородность освещения, тени и отражение.

Ниже мы рассмотрим ряд методов для выбора порогов, используемых при сегментации. Хотя некоторые из них могут применяться для выбора глобального порога, они обычно используются в ситуациях, требующих анализа локального порога.

2.2.2.Выбор оптимального порога.

Часто рассматривают гистограмму, состоящую из суммы значений функции плотности вероятности. В случае бимодальной гистограммы аппроксимирующая ее функция дается уравнением

p(z)=P1p1(z)+P2p2(z),

где интенсивность z—случайная переменная величина,p1(z) и p2(z)—функции плотности вероятности, a P1 иP2 – априорные вероятности. В данном случае априорные вероятности означают появление двух видов уровней интенсивности на образе. Полная гистограмма может быть аппроксимирована суммой двух функций плотности вероятности. Если известно, что объект состоит из светлых пикселов и они занимают 20 % площади образа, тоPi==0,2. Необходимо, чтобы

Р1+Рг=1.

В данном случае это означает, что на остальную часть образа приходится 80 % пикселов фона. Введем две следующие функции отz:

d1(z)=P1p1(z),

d2(z)=P1p1(z).

Из теории принятия решений известно, что средняя ошибка определения пиксела объекта в качестве фона (и наоборот) минимизируется с помощью следующего правила: рассматривая пиксел со значением интенсивности z, мы подставляем это значение z в уравнения (8.2-13) и (8.2-14). Затем мы определяем пиксел как пиксел объекта, еслиd₁(z)>d₂(z), или как пиксел фона, если d₂(2) >d₁(z). Тогда оптимальный порог определяется величиной z, для которойd₁{z)=d₂(z). Таким образом, полагая в уравнениях z=T, получаем, что оптимальный порог удовлетворяет уравнению

P1р1(T)=P2p2(T).

рис. Гистограмма интенсивности (а) и ее аппроксимация в виде •суммы двух функций плотности вероятности (б).