Содержание

Введение

Ядерные силыявляютсякороткодействующими.Это заключениеосновано наопытах по рассеяниюзаряженныхи незаряженныхчастиц ядрами.

Приемлемыезначения размеровзеркальныхядер, полученныев предположении,что разностьих энергийсвязи обусловленатолько электростатическимвзаимодействием,свидетельствуют,по-видимому,о том, что гипотезазарядовойнезависимостиядерных сил не находитсяв противоречиис экспериментальнымифактами.

Мы уже обращаливнимание нато, что весьмаважным свойствомядерных силявляется свойствонасыщения,проявляющеесяв постоянствеплотностиядерного веществапочти во всехядрах и в линейномвозрастанииэнергии связис увеличениеммассовогочисла.

Существованиедейтрона —устойчивойсистемы протонаи незаряженногонейтрона –свидетельствуето наличиидействующихмежду ними силнеэлектрическогохарактера. Этисилы не могутбыть силамичисто магнитноговзаимодействия(хотя оно и неисключается),поскольку такоевзаимодействиене может обусловитьсреднюю энергиюсвязи нуклона,составляющуюоколо 7,5 Мэв.

Опыты порассеяниюнейтроновпротонамиуказывают назависимостьядерных силот спинов нуклонов.Существованиеэлектрическогоквадрупольногомомента дейтронаи неаддитивностьмагнитныхмоментов протонаи нейтрона вдейтроне указываютна тензорныйхарактер ядерныхсил. Кроме того,взаимодействиемежду нуклонамиможет зависетьи от скоростейнуклонов.

Все перечисленныефакты должныбыть учтеныпри изученииприроды ядерныхсил и должныбыть объясненытеорией.

Изотопическийспин

Известно,что протон инейтрон являютсядвумя различнымизарядовымисостоянияминуклона. Зарядовоесостояние,описываетсяс помощью зарядовойкоординатыt,принимающейдва значения:+1/2 для протонного и -1/2 для нейтронногосостояния,подобно томукак спиноваяпеременнаяsможет приниматьдва значения,соответствующиедвум возможнымзначениямпроекции вектораспина на заданноенаправление.Эта аналогиямежду спиновойи зарядовойкоординатамипозволяетиспользоватьматематическийаппарат теорииспина.

водитсялибо операторзарядовойкоординатыtскомпонентами являющимисятакими же матрицами,как и компонентыоператора спинаs_x,s_yи s_z,либо операторизотопическогоспина , которыйсвязан с tсоотношением:

подобно тому как оператор Паули

связан с операторомспина S.

ператор

изотопическогоспина имеет,как и операторПаули

–трикомпоненты— матрицы

,ничемне отличающиесяот матриц Паули:

«Пространство

»— пространствоизотопическогоспина, — однаконе следуетсмешивать собычным координатнымпространством,с которым можетбыть связанонаправлениеобычного спина.

Операторам

можно датьфизическуюинтерпретацию;для этого введемдва новых оператора

,связанных с

,следующимобразом:

В матричнойформе эти операторыимеют следующийвид:

Каждый нуклонописываетсядвухкомпонентнойфункцией, которуюможно представитьв виде матрицы-столбца.Протонное инейтронноесостояниянуклона описываютсясоответственнофункциями

ействиеоператоров нафункции

описываетсяследующимисоотношениями:

Такимобразом, оператор

«уничтожает»протонноесостояние и«превращает»нейтрон в протон,а оператор

_«уничтожает»нейтронноесостояние и«превращает»протон в нейтрон.

Оператор

действует на

следующимобразом:

так,очевидно, чтосоотношения,встречающиесяв теории изотопическогоспина, ничемне отличаютсяот аналогичныхсоотношенийнерелятивистскойтеории обычногоспина. Вектор каки вектор обычногоспина s,имееттолько двазначения проекциина ось Ј. Проекции+1/2 соответствуетпротонное, апроекции -1/2 —нейтронноесостояниенуклона. Переходуот протонногок нейтронномусостоянию инаоборотсоответствуетвращение на180° в пространствеизотопическогоспина относительнооси, лежащейв плоскости

Ядро,состоящее изА нуклонов(A=Z+N),характеризуетсяоператоромизотопическогоспина

вляющимсявектором визотопическомпространстве.Абсолютнаявеличина Тэтоговектора согласнозакону сложенияквантовыхвекторов можетприниматьзначения 0, . . . ,А/2.-компонентаизотопическогоспина ядра равна

так каксумма

всех протоновравна Z/2,а сумма
нейтронов–N/2.

Абсолютнаявеличина Твектораизотопическогоспина не можетбыть меньшеабсолютнойвеличины проекцииего на ось Ј,т. е.

,и поэтому должновыполнятьсянеравенство:

Это означает,что ядро можетиметь равныйнулю изотопическийспин Ттольков том случае,когда числопротонов Zравночислу нейтроновN.Изотопическийспин ядра можетбыть равенединице, либокогда числопротонов равночислу нейтронов,либо когдачисло протоновотличаетсяот числа нейтроновна единицу.

зотопическийспин системы,состоящей издвух нуклонов,может бытьравенлибо единице,либо нулю. ЕслиТ=1, то
можетпринимать тризначения: -1, 0, +1.Значению Т=- 1соответствует система, состоящаяиз двух нейтронов(каждому, нейтронусоответствует

); значению Т=0соответствуетсистема, состоящаяиз протона инейтрона (заряд равен +1). При Г=1заряд системыравен +2, т. е. системасостоит из двухпротонов. Итак,изотопическомуспину Г= 1 соответствуетизобарныйтриплет n– n, n– р, р – р. Все.компонентыэтого триплета,состояниякоторых удовлетворяютпринципу Паули) , имеют одинаковыеспины, четностии одинаковуювнутреннююструктуру.

Такимобразом, приT=1возможны толькотакие состояниясистемы n– р, которыемогут иметьместо для систем,состоящихиз двух протоновили двух нейтронов:'S₀,(³Po,³P

,³P
), т. е.только четныесинглеты инечетные триплеты.При T=0существуеттолько однозначение

-компонентыизотопическогоспина: T

.Этому состояниюсистемы двухнуклоновсоответствуютсимметричныеволновые функции

, т. е. четныетриплеты инечетные синглеты.

Приведеннаяклассификациясостояний даетвозможностьболее четкосформулироватьсущность зарядовойнезависимости,т. е. изотопическойинвариантностиядерных сил,для системы,состоящей издвух нуклонов:ядерноевзаимодействиелюбой парынуклонов всостоянияхс Т= 1одинаково.

Гипотезаизотопическойинвариантностиядерных силоснована напредположении,что в изотопическомпространствеотсутствуютфизическивыделенныенаправления:трехмерноеизотопическоепространство

изотропно.

Представлениеоб изотопическойинвариантностилегко можетбыть обобщенона случай болеесложных систем,состоящих изZпротонов и Nнейтронов.В случае строгоговыполненияизотопическойинвариантностигамильтониансистемы недолжен менятьсяпри заменелюбого протонана нейтрон инаоборот. Всесостояниясистемы, в которойпроизведенатакая замена,должны совпадатьс состояниямипервоначальнойсистемы, еслитолько они незапрещеныпринципом Паули.

Заменапротона нейтрономозначает уменьшениеТ

наединицу, т. е.поворот вектораТ визотопическомпространстве.Если в результатетакой заменыгамильтонианне изменится,то он инвариантенотносительновращения визотопическомпространстве.Изотопическийспин системыв этом приближенииявляется интеграломдвижения, т. е.он сохраняется.Каждому состояниюсистемы соответствуетопределенныйизотопическийспин Т,зависящийот изотопическихспинов всехчастиц, образующихсистему, и отих ориентациив изотопическомпространстве.

В действительностипротоны посвоим свойствам (по массе, электрическомузаряду, магнитномумоменту) несколькоотличаютсяот нейтронов,поэтому заменапротона нейтрономи наоборотдолжна приводитьк изменениюгамильтонианасистемы. Этоозначает, чтоизотопическийспин Т не являетсяточным «квантовымчислом. Вследствиекулоновскоговзаимодействияв гамильтониандолжны войтичлены, не инвариантныеотносительновращений визотопическомпространстве.Однако в легкихядрах, содержащихнебольшое числопротонов, кулоновскоевзаимодействиезначительнослабее ядерного, благодаря чемузарядово-неинвариантныечлены гамильтонианаможно рассматриватькак малое возмущение.Такое возмущениеприводит ктому, что состояниесистемы можетявляться смесьюсостояний сразличнымизначениямиизотопическогоспина. При оченьмалых зарядово-неинвариантныхчленах состояниесистемы можнохарактеризоватьизотопическимспином, играющимроль неточногоквантовогочисла. Из анализаэкспериментальныхданных следует,что для невозбужденныхсостояний ядеризотопическийспин имеетсмысл квантовогочисла вплотьдо Z

20. Легкие ядраможно разбитьна две группы:ядра с целыми полуцелымизотопическимспином Т(т. е.ядра соответственнос четными инечетными A).Каждому значениюТсоответствует2Т+1 возможныхзначений проекцииизотопическогоспина Т
,образующихизотопическиймультиплет.Целочисленномуизотопическомуспину Тсоответствуетнечетное, аполуцелому— четное числокомпонентмультиплета.

С увеличениемГ энергетическаяустойчивостьядер уменьшается,поэтому основнымсостояниямядер соответствуютмалые значенияизотопическогоспина: Т=0, 1/2 и 1. Взависимостиот значенияизотопическогоспина системыможно говоритьоб изобарныхсинглетах (Т= 0), дублетах(Т=¹/₂)итриплетах(Т=1). К изобарнымсинглетамотносятся такиеядра, как ₂Не⁴и

Н².Этоможно обосноватьследующимобразом. Ядру₂Не⁴,состоящемуиз четырехнуклонов,соответствуеткомпонентаT

=0. Следовательно,у ₂Не⁴изотопическийспин Тможетбыть равен 0, 1или 2. Еслибы изотопическийспин ₂Не⁴был равен 1 или2, то существовалибы такие ядра,как ₄Н⁴и ₄Ве⁴,причем их энергиисвязи, согласногипотезеизотопическойинвариантности,незначительноотличалисьбы от энергиисвязи ₂Не⁴.Такие ядра,однако, несуществуют,и это свидетельствуето том, что изотопическийспин ₂Не⁴равен нулю.Можно показать,что равен нулюизотопическийспин дейтрона,₃Li⁶,5В¹⁰,₆С¹²,₇N¹⁴,8О¹⁶.

Зеркальныеядра 1H³и ₂Не³можно рассматриватькак ядра, образующиеизобарныйдублет. Дляэтих ядеризотопическийспин можетприниматьзначения ¹/2или³/₂,так как Т

= ±¹/₂.Однакозначение Т=³/2должно бытьотброшено,поскольку приТ=³/₂существовалибы устойчивыесистемы из трехпротонов илитрех нейтронов.Оказывается,что для основныхсостояний всехядер с нечетнымА вплотьдо ₁₇Cl³³T=¹/₂.

Такиеядра, как ₄Ве¹⁰,₅В¹⁰,₆С¹⁰,образуютизотопическийтриплет, соответствующийтрем возможнымзначениямпроекцииизотопическогоспина Т=1, причемядру ₄Ве¹⁰.соответствуетТ

=– 1, ₅В¹⁰— Т
= 0 и 6С¹⁰– Г

= + 1.

Протони нейтрон можнорассматриватькак частицы,образующиенуклонныйдублет. Изотопическийспин tнуклонаравен 1/2, причемпротонномусостояниюсоответствуеткомпонентаТ

= +¹/₂,а нейтронномуТ

= — 1/2 Это позволяетвыразить зарядZнуклона (Zравен единицедля протонаи нулю для нейтрона)через

-компонентуизотопическогоспина:

Эта формуламожет бытьобобщена наслучай, когдасистема состоитиз несколькихнуклонов,получим:

Такимобразом, зарядядра выражаетсячерез Т

и число нуклонов,входящих всостав ядра.

Обменные силы

Явлениенасыщения икороткодействующийхарактер ядерныхсил впервыебыли объясненына основепредположенияоб обменномхарактереядерных сил,т. е. что эти силывозникают междудвумя частицамиблагодаряобмену третьейчастицей. Такойчастицей вслучае взаимодействиянуклонов является,по-видимому,мезон. Еслисостояние двухвзаимодействующихнуклонов зависитот их пространственныхr1,r₂и спиновых s1,s₂координат, топодобный обменможет осуществлятьсятремя различнымиспособами.

1) Нуклонымогут обмениватьсяпространственнымикоординатами,сохраняя неизменнымиспиновые переменные.Эта возможностьбыла рассмотренаМайорана. Силы,возникающиепри такомвзаимодействии,получили названиесил Майорана.

2) Возможенобмен нуклоновспиновымипеременнымипри неизменныхпространственныхкоординатах.Этот вариантбыл рассмотренБартлеттом.Силы взаимодействиянуклонов притаком обменеполучили названиесил Бартлетта.

3) Возможенодновременныйобмен спиновымии пространственнымикоординатами.Возникающиепри этом обменныесилы известныпод названиемсил Гейзенберга.

Формальноеописание обменноговзаимодействияосуществляетсяпутем введенияв гамильтониансистемы такихоператоров,которые, действуяна волновуюфункцию, вызываютперестановкукоординат илиперестановкуспинов, либои тех и другиходновременнов зависимостиот характераобменных сил.

В случаеобменных силМайорана операторэнергии взаимодействияможет бытьпредставленв виде произведенияV(r)P_M,где V(r)— функция,зависящая отрасстояниямежду нуклонами,а Pm— оператор,меняющий местамипространственныекоординаты,входящие вволновую функцию:

В случае,если системасостоит толькоиз двух нуклонов,операторМайорана Pmпредставляетсобой операторинверсии: Рм

Р,и уравнениеШредингерав ц-системеприобретаетвид (r= r_l— г₂)

Случаюсил Бартлеттасоответствуетоператор Рб,действующийна волновуюфункцию следующимобразом:

УравнениеШредингерадля системы,состоящей издвух частиц,в этом случаеможет бытьзаписано втаком виде:

Наконец,оператор силГейзенбергаРгобладаетследующим

свойством:

УравнениеШредингерадля двухнуклоннойсистемы в этомслучае имеетвид:

Отметим,между прочим,что обычные(не обменные)силы в теорииядра иногданазываютсясилами Вигнера.

Указываявид операторовМайорана, Бартлеттаи Гейзенберга,мы предполагали,что их координатнаячасть V(r)зависит толькоот расстояниямежду взаимодействующиминуклонами.В этом случаеобменные силыбудут центральными,благодаря чемуне смогут возникатьсостояния,являющиесясуперпозициейсостояний сразличными

.Поэтому введениеo6менныхсил, координатнаячасть которыхобладает центральнойсимметрией,не может привестик асимметрииполя ядерныхсил и, в частности,объяснитьвозникновениеэлектрическогоквадрупольногомомента у дейтрона;для описанияпоследнегоследует ввестиеще тензорныйпотенциал.

Сами посебе тензорныесилы не приводятк насыщению, в то время какего могут объяснитьсилы Майоранаи Гейзенберга;поэтому тензорныесилы обычнокомбинируютсяс операторамиобменных сил).

Остановимсятеперь нарассмотрениисвойств различныхобменных сил.Рассмотримсначала силыМайорана, которымсоответствуетоператор Pм.Действие Pмна функцию

(r,s1,s2)на

(–r,s1,s2)эквивалентноизменению знакакомпонентрадиуса-вектораr,соединяющегочастицы, т. е.эквивалентнозамене

(r,s1,s2)на

(–r,s1,s2).ПосколькуV(r)зависиттолько от абсолютнойвеличины r(полеобладает центральнойсимметрией),можно, используясвойство четностиволновой функции,считать, что_. Bтаком случаеуравнение(4.14) имеет вид:

Из уравнения(4.17) следует, чтодля четныхзначений

операторпотенциальнойэнергии ничемне отличаетсяот операторапотенциальнойэнергии «обыкновенных»сил — сил Вигнера.Этот выводимеет большоезначение длятеории соударениядвух нуклонов,так как пристолкновениимедленно движущихсячастиц, когданаблюдаетсяпрактическитолько s-рассеяние,невозможноопределить,являются лиядерные силыобменными —силами Майоранаили же «обыкновенными»— силами Вигнера.Получить сведенияо характереядерных силможно, лишьесли наблюдаетсяне только s-,но ир-рассеяние.В случае силМайорана прир-рассеянии(

=1)потенциалвзаимодействияменяет знак,т. е. вместопритяжения,наблюдающегосяпри s-рассеянии,при р-рассеяниибудет иметьместо отталкивание.Это означает,что знак фазовогосдвига

,описывающегор-рассеяние,противоположензнаку

соответствующемуs-рассеянию.Знаки же фаз

могут бытьопределеныиз экспериментовпо рассеянию.

При рассеяниинейтронов,энергиякоторыхне превосходитнесколькихМэв,практическинаблюдаетсятолько s-рассеяние,не позволяющееустановитьобменногохарактераядерных сил.Поэтому необходимоисследовать

рассеяниеболее высокихпорядков,наблюдающеесятолько при

высокихэнергиях частиц.

В случаесил Бартлетта,если допустить,что волноваяфункция можетбыть представленав виде произведениядвух функций,одна из которыхзависит отпространственныхкоординатнуклонов r=r

,а другая— от спиновыхпеременных,очевидно; Pb будетдействоватьтолько на спиновуюфункцию. Последняя,как известно,симметричнаотносительноперестановкиспиновыхпеременных,если спин sсистемы, состоящейиз нейтронаи протона, равенединице, иантисимметрична,если s=0.

ПоэтомууравнениеШредингерав случае наличиясил Бартлеттаможет бытьпредставленов виде

и отличаетсяот уравненияс «обыкновенным»потенциаломтем, что потенциалимеет различныйзнак при s=0и при s=l.Из опытов порассеяниюнейтроновпротонамиизвестно, чтов три-плетноми в синглетномсостоянияхсистемы нейтрон— протон наблюдаетсярассеяние,которое можетбыть объясненосилами притяжения,хотя величинаэтих сил (глубинапотенциальнойямы) оказываетсяразличной. Этообстоятельствонаряду с тем,силы Бартлетта,не приводятк насыщению,позволяетутверждать,что ядерныесилы не могутбыть толькосилами Бартлетта.

Послезамечаний,сделанныхотносительносил Майоранаи Бартлетта, мы можем сразузаписать уравнениеШредингерадля сил Гейзенберга:

Отсюдавидно, что знакпотенциалазависит оттого, являетсяли l+sчетнымили нечетнымчислом. В частности,при s-рассеяниинейтроновпротонами (

=0)знак ( — l)ⁱ⁺^s⁺¹V(r)должен бытьразличным втриплетноми синглетномсостояниях.Это такжесвидетельствует,что ядерныесилы не могутбыть толькосилами Гейзенберга.

Различноевзаимодействиев триплетноми синглетномсостоянияхсистемы протон— нейтрон можетбыть объяснено,если, например,предположить,что обменныесилы представляютсобой «смесь»сил Гейзенбергаи Майорана. Втаком случаеоператорпотенциальнойэнергии будетиметь вид

где g— некоторыйпараметр, которыйследует выбратьтак, чтобыполучалосьнеобходимоедля объяснениярассеяниявзаимодействиев триплетноми синглетномсостояниях.При использованиимодели прямоугольнойямы ее глубинаоказывается~20 Мэвдлятриплетногросостояния и~11,5 Мэвдлясинглетного.Легко убедиться,что для получениятакой глубиныследует положитьg

0,25.Следовательно,для объяснениярассеянияможно допустить,что обменныесилы на 25% являютсясилами Гейзенбергаи на 75'% —силамиМайорана.

Однако последнеезамечание неозначает, чтокомбинациясил Гейзенбергаи Майоранаявляется единственновозможной. Вчастности,можно было быполучить подходящуювеличинувзаимодействияв триплетноми синглетномсостоянияхдейтрона,предположив,что ядерныесилы являютсякомбинациейсил Вигнераи Майорана.Опыты по рассеяниюбыстрых нуклоновзаставляютсомневатьсяв том, что комбинациятаких сил можетбыть использованадля описанияядерноговзаимодействия.

Покажем,как могут бытьвыражены операторыPМ,РВ,РГчерезоператоры Паулио и операторыизотопическогоспина

.Обратим вниманиена то, что изопределенияоператоровPМ,РВ,РГследует,что двухкратноеприменениекаждого из нихоставляетволновую функциюнеизменной.Поэтому собственныезначения P

,Р

равныединице, асобственныезначения операторовPМ,РВ,РГ равны±1.

Если сноваограничитьсярассмотрениемсистемы из двухнуклонов, толегко видеть,что такие собственныезначения операторовобменных сил(±1) связаны ссимметриейили антисимметриейволновой функциисистемы относительноперестановкипеременных,характеризующихсистему.

Преждевсего установимсвязь междуоператоромрби операторамиПаули

протона и нейтрона.Волновая функциятриплетногосостояния (s=l)симметричнаотносительноперестановкиспиновых переменныхs

и s₂нуклонов, а длясинглетногосостояния (s=0) антисимметрична.Это означает,что

Собственныезначения оператора

равны— 3 для синглетногои +1 для триплетногосостояния.Поэтому операторрБможетбыть представленв виде

Представиманалогичнымобразом операторыМайорана и Гей-зенберга. Посколькукомпонентыоператоров

тождественны,можно утверждать,что оператор(

)имеет, как иоператор (
), собственные значения —3 и +1, а оператор Р

=1/2[1+(

)]—значения –1 и +1, причем он должендействоватьна зарядовыекоординатыt
и t₂двухнуклонов точнотак же, как оператор (4.18) на спиновыепеременныеs₁и s₂.

Введениезарядовойкоординатыtэквивалентнопризнаниюсуществованияу нуклона пятистепеней свободы(три пространственных,спиновая изарядовая координаты). Посколькусистема нуклонов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака,должна описыватьсяволновой функцией,антисимметричнойотносительноперестановкивсех координатлюбой парынуклонов, волноваяфункция системыиз двух нуклонов

Последнеесоотношениеможет бытьзаменено таким:

Это позволяетвыразить операторМайорана Рм черезоператоры P

и Рб*):

Если жепринять вовнимание, чтооператор ргсвязанс опеаторамиРм и Рбсоотношением

P_Г= P_МP_B, (4.21) _, тoдля оператораГейзенбергаполучаем:

Перестановказарядовыхкоординат, каки следовалоожидать, эквивалентнаперестановкепространственныхкоординат испиновыхпеременныхнуклонов.

Системаиз двух одинаковыхчастиц — нейтроновили протонов— должна характеризоватьсяволновой функцией,симметричнойотносительнозарядовыхкоординат;поэтому синглетнымсостояниямтакой системы(антисимметричнымотносительноспиновых переменных)соответствуетчетная относительноперестановкипространственныхкоординатфункция, атриплет-нымсостояниям— нечетная.

Выше былоуказано, чтовключение вгамильтонианслагаемых,содержащихоператоры Рм,РБи Рг,не может привестик возникновениюсостояния,являющегосясуперпозициейсостоянийс различными

.Поэтому дляобъяснениявозникновенияу дейтронаэлектрическогоквадрупольногомомента вгамильтониандолжны войтичлены, соответствующиетензорномувзаимодействию.

Тензорныесилы такжемогут бытьобычными иобменными. Приобычных тензорныхсилах в гамильтонианвходит S12(см(4.3) ) , а в случаеобменных силберется комбинацияPГS_l₂.Произведенияже PБS_l₂и PМS_l₂включатьв гамильтонианне имеет смыслав связи с тем,что по (4.6)

Таким образом,операторпотенциальнойэнергии, учитывающийзависимостьот пространственных,спиновых изарядовыхкоординат,может бытьпредставленв виде

Входящиев это выражениеоператорысоответствуютразличнымтипам взаимодействия.Оператор (

)соответствуетобмену спиновымипеременными,(

)— обмену пространственнымии спиновымипеременными,(
)(

)— обмену пространственнымипеременными.Оператор S
учитываеттензорноевзаимодействие,a(

— тензорноеобменноевзаимодействие.

Следует,наконец, указать,что оператор(4.24) представляетнаиболее общийтип операторапотенциальнойэнергии, удовлетворяющийтребованию,инвариантностиотносительносмещений, вращенийи инверсиисистемы координат,при условии,что взаимодействиене зависит отсуммарногоспина, скоростейи заряда ядра.

Насыщениеядерных сил

Явлениенасыщенияядерных силсвидетельствуето том, что каждыйнуклон, входящийв состав сложногоядра, взаимодейетвуетс ограниченнымчислом частиц.В противномслучае, т. е., еслибы каждый нуклонвзаимодействовалсо всеми нуклонамив ядре,энергия связи,как уже отмечалось,была бы пропорциональнойчислу взаимодействующихпар нуклоновА (А — 1)/2. Используявариационныйпринцип, можнопоказать, что,независимоот формы потенциальнойфункции, обычныекороткодействующиесилы притяженияне могут привестикнасыщению.

По-видимому,насыщение можетвозникнутьв том случае, когда ядерныесилы, являющиесясилами притяжения,на малых расстоянияхпереходят всилы отталкивания,что соответствуетконечным размерамнуклонов.

Инаявозможностьобъяснениянасыщениязаключаетсяв предположении,что между нуклонамидействуютобменные силы.Однако, как мыувидим ниже,приводят кнасыщению неjлюбые силыэтого типа.

Выяснимсначала, могутли обусловитьнасыщение силыМайорана, длячего предположим,что состояниекаждого нуклонаможно описатьс помощью функции,зависящейтолько от егокоординат. Этодопущение ненаходится впротиворечиис опытнымифактами.

Потенциальнаяэнергия Wвзаимодействиялюбого протона, находящегосяв состоянииu(r

),с нейтрономв состоянии| u(r

)приналичии силМайорана имеетвид

Еслипротон и нейтроннаходятся вразличныхсостояниях,функции и(r

)и v(r
)будутортогональныдруг другу, аинтеграл W(этоочевидно, еслипредположить,что V(r)можноаппроксимироватьс помощьюпрямоугольнойпотенциальнойямы; тогда W=0).Энергия взаимодействиядвух частицбудет отличнаот нуля в томслучае, еслипротон и нейтроннаходятся водном же состоянии.При взаимодействииМайорана нейтронвзаимодействоватьс теми протонами,у которыхкоординатнаячасть волновойфункции совпадаетс соответствующейволновой функциинейтрона. Согласнопринципу Паулив ядре могутнаходитьсядва таких протона(с противоположноОриентированнымиспинами); поэтомупри силах Майоранакаждый нейтронможет взаимодействоватьс двумя протонамии, наоборот,каждый протон— с двумя нейтронами.

Отсюдаможно сделатьвывод, что втаких ядрах,как ₂Не³,

H²и

H³,насыщениенаблюдатьсяне должно, ноядро ₂Не⁴должнопредставлятьзамкнутуюсистему. Энергиясвязи, нриходящаясяна частицу,подтверждаетсделанныйвывод. Есливоспользоватьсяхимическойтерминологией,можно было бысказать, чтокаждый нуклонимеет по две«валентные»связи).

Иначеобстоит дело,когда междунуклонамидействуют силыГейзенберга.В этом случаев операторпотенциальнойэнергии входятоператорыПаули, действующиена спиновуюпеременную,в результатечего знак потенциаларазличен припараллельныхи антипараллельныхнаправленияхспинов взаимодействующихчастиц. Поэтомунейтрон можетпритягиватьк себе толькоодин протон,а протон — толькоодин нейтрон.При силах Гейзенбергасистему с насыщеннымиядерными связямидолжен был быпредставлятьдейтрон. Большаяэнергия связи,приходящаясяна каждую частицув ядре

Не⁴,с этой точкизрения объясненабыть не может.Следовательно,приняв, чтоядерные силыявляются обменными,мы должны либоотдать предпочтениесилам Майорана,либо считать,что они представляютсобой «смесь»сил Майоранаи Гейзенберга,причем большуючасть этой«смеси» составляютсилы Майорана.(Силы же Бартлетта,при которыхотсутствуетзамена пространственныхкоординат, кнасыщению неприводят.)

Однакорассеяниенейтронов ипротонов, обладающихбольшимиэнергиями,говорит о том,что ядерныесилы не могутбыть чистообменнымисилами, а являются,по-видимому,комбинациейобычных и обменныхсил. Присутствиеже в гамильтонианечленов, соответствующихобычным силам,вновь поднимаетвопрос объяснениянасыщенияядерных сил).

Для объяснениянасыщения вэтом случаепринимают, чтомежду нуклонами,помимо рассмотренныхвыше сил, действуюттак называемые«множественные»силы, сущностькоторых заключаетсяв их отсутствиипри взаимодействиидвух частици отталкиваниимежду тремяили большимчислом частиц.

Мезоныи ядерные силы

В предыдущемразделе былодано формальноеопределениеобменных сил,причем незатрагивалисьвопросы, связанныес осуществлениемобмена зарядами,спинами иликоординатами.Представлениео механизмеобмена базируетсяна соображениях,аналогичныхиспользованнымДираком припостроениитеории электромагнитноговзаимодействия.

В этойтеории двойственная,корпускулярно-волноваяприродаэлектромагнитныхявлений интерпретируетсяс помощью волновойаналогии, согласнокоторой впространстве,окружающемвзаимодействующиезаряды илитоки, существуетполе, характеризуемоев каждой точкепотенциаламиили векторамина пряженности.С другой стороны,те же явлениямогут бытьистолкованыс помощью понятияквантов. Иначеговоря, с электромагнитнымполем связываетсяпредставлениео фотонах —«квантах этогополя, являющихся«частицами»с равными нулюзарядом и массойпокоя и подчиняющихсястатистикеБозе — Эйнштейна.Фотоны могутиспускатьсяи поглощаться,т. е. возникатьи исчезать;взаимодействиеже между зарядамиможет бытьобъясненообменом квантамиэлектромагнитногополя.

Аналогичныепредставлениябыли использованыи при построениитеории взаимодействиянуклонов.Предполагалось,что каждыйнуклон характеризуетсяспецифическим«нуклоннымзарядом», создающимполе ядерныхсил. Этому полюсоответствуюткванты, которые,в отличие отквантов электромагнитногополя, могутиметь не равнуюнулю массупокоя. Впервыеэта идея былавысказана в1934 г. Д. Д. Иваненкои И. Е. Таммом,допускавшими,что квантамиядерного поляявляются электроныи нейтрино.Предположение,что ядерноевзаимодействиеосуществляетсячерез электронно-нейтринноеполе, позволилообъяснитькороткодействующийхарактер ядерныхсил, но привелобы к слишкоммалым значениямэнергии связинуклонов.

Эта идеянашла дальнейшееразвитие вработе Юкавы,который предположил,что «тяжелым»квантом поляядерных силявляется (в товремя ещегипотетическая)частица с массойпокоя, равнойпримерно 200электронныммассам. В 1937 г. всоставе космическогоизлучения былаобнаруженачастица с массой,близкой к 200 т_е,получившаяназвание мезона.Первоначальносчиталось, чтоквантом ядерногополя являетсяименно такоймезон; однакодальнейшиеисследованияпоказали ошибочностьэтого. Частицас m

m_ев настоящеевремя известнапод названиеммюзона. Он весьманезначительновзаимодействуетс нуклоном —примерно в 10¹²раз слабее, чемесли ,бы ондействительно,был тяжелымквантом ядерногополя.

Определеннаяк настоящемувремени массамюона m

= 105,659 Мэв) . Обнаруженыположительныеи отельныемюоны, причемпо абсолютнойвеличине ихзаряд, по-видимому,не отличаетсяот заряда электрона.Спин мюонаравен Ѕ. Какположительные,так и отрицательныемюоны неустойчивы;их средняяпродолжительностьжизни в вакуумев системекоординат,связанной смюоном, равна

=2,2• 10⁶сек). _;Распад мюонапроисходитпо схеме

где е±обозначаетэлектрон илипозитрон, v

и v_e— нейтральныечастицы (мюонноеи электронноенейтрино) ; черточканад символом'обозначаетантичастицы.

Слабоевзаимодействиемюонов с нуклонамиподтверждается,в частности,тем, что

может захватыватьсяядрами на К-,L-,... оболочкиатома, при этомобразуютсямезоатомыРадиус мюоннойорбиты в 207 разменьше радиусаэлектроннойорбиты, в результатечего для элементовс Z> 30 размерыК-орбиты мюонастановятсясравнимымис размерамиядер. При этоммюон большуючасть временипроводит внутриядер. Несмотряна это, не наблюдаетсярезкого уменьшениясредней продолжительностижизни мюона,что можно объяснитьтолько слабымвзаимодействиеммюонов с нуклонами.Роль мюона вядерных процессахнеясна. Ясно,однако, что онне может игратьроли квантаядерного поляиз-за слабоговзаимодействияс нуклонами.

В 1947 г. всоставе космическогоизлучения былиобнаруженычастицы, сильновзаимодействующиес нуклонами.Их назвали

-мезонами. Год спустяони были полученыискусственнымпутем бомбардировкойядер различныхэлементовбыстрыми (300 —400 Мэв)
-частицами,протонами инейтронами.Сначала былиобнаруженытолько заряженные

-мезоны,которые распадаютсяпо схеме

Такойраспад

-мезонаназывается

-распадом.

В 1950 г. былиобнаружены нейтральные

-мезоны(

), вернее, пары

-квантов, возникающихпри их распаде:

Энергиякаждого кванта

70Мэв.Спустянекоторое времябыло установлено,что существуети другой, надва порядкаменее вероятныйтип распада:

спользуяпонятие изотопическогоспина, можнорассматривать

⁺-,

-и

-мезоныкак три различныхзарядовыхсостояния

-мезона.Естественнопоэтому предполагать,что изотопическийспин

-мезонаравен единицеи различные

-мезонысоответствуюттрем его проекциямна ось

Такаясвязь

-компонентыизотопическогоспина с различными

-мезонамисоответствуетправилу (использованномуи при рассмотрениинуклонов): зарядчастицы возрастаетс ростом Т
.

В начале 50-хгодов былиоткрыты К-мезоны.

В начале60-х годов былаоткрыта новаяразновидностьчастиц, получившаяназвание резонансов(резонансныхсостояний). Насегодняшнийдень открытоболее 100 резонансов,причем ростих числа непредвещаетпока насыщения.

Классификацияэлементарныхчастиц

В 1932 г. всоставе космическогоизлучения былобнаруженпозитрон,существованиекоторого былопредсказанотеорией Диракаеще в 1929 г. Этотфакт имел оченьбольшое значениене только дляподтвержденияправильноститеории Дирака,но и потому,что позитронявился первойиз открытыхантичастиц.Последующееоткрытие другихантичастицпривело к мыслио том, что законыфизики симметричныотносительноизменениязнака электрическогозаряда частицы.В результатеэтого возниклопредставлениео зарядовомсопряжении,т. е. преобразовании,при которомчастицы заменяютсяантичастицамис одновременнымизменениемв уравненияхзнаков всехзарядов, магнитныхмоментов иэлектромагнитныхполей,причем самиуравнения,описывающиеповедениесистемы, остаютсянеизменными.

Первоначальнаяинтерпретацияпозитрона какдырки в сплошьзаполненномэлектронномфоне в настоящеевремя оставлена.Нецелесообразностьтакого объяснениястала очевиднойпосле того как в 1934 г. быласоздана релятивистскаятеория заряженныхчастиц со спином,равным нулю,применимая,в частности,к

-мезонам.Из этой теорииследовалавозможностьобразованияпар

–

-мезонов

-квантамии аннигиляцияэтих пар, причемвероятностьобоих процессовмогла бытьвычислена поформулам,отличающимсятолько постояннымимножителямиот соответствующихформул дляэлектронови позитронов.Поскольку же

-мезоныподчиняютсястатистикеБозе — Эйнштейна,к ним неприменимпринцип Паули,необходимыйдля представленияо заполненномчастицами фоне.Таким образом,существованиечастиц и античастици характерныедля них процессырождения ианнигиляциине потребовалидля своегообъясненияконцепции фона.Электрон ипозитрон вовсех отношенияхявляются совершенноравноправнымичастицами.

Известныев настоящеевремя частицымогут бытьразделены начетыре группы:

1. Фотон.

2. Легкиечастицы (лептоны)с массой, меньшеймассы

-мезона(нейтрино двухтипов, электрон,мюон). Все лептоныявляются фермионами, т. е. имеют спинЅ и подчиняютсястатистикеФерми — Дирака.

3. Мезоныи мезонныерезонансы, ккоторым относятся

-мезоныи более массивныечастицы сцелочисленнымспином. Все ониявляются бозонами,т. е. подчиняютсястатистикеБозе — Эйнштейна.

4. Барионыи барионныерезонансы . Кним относятсянуклоны и болеемассивныечастицы. Всеони являютсяфермионамии имеют полуцелыйспин.

После открытияпозитрона,являющегосяантичастицейпо отношениюк электрону,возник вопрос:существуютли античастицыу всех «элементарных»частиц?

Представление,что нейтриноимеет античастицу— антинейтрино,возникло почтиодновременнос первыми попыткамидать теоретическоеобъяснениеэлектронногои позитронногораспада (бета-распадаядер); однакотолько последниеисследованиядвойного бета-распададали правоутвердительноответить наэтот вопрос.

В 1955 г. былоткрыт антипротон,а в 1956 г. былоустановлено,что столкновенияантипротонас протономмогут привестилибо к их аннигиляции,либо к превращениюантипротонав антинейтронв результатеобменногоэффекта. Такимобразом, протонр и нейтрон nимеют античастицы:антипротон

иантинейтрон

В связи ссуществованиемантичастицу нейтрино инейтрона возникаетвопрос: чемотличаетсянезаряженнаячастица отсвоей античастицы?Можно предположить,что отличиепроявляетсяв знаке магнитногомомента. Однакоэто не всегдаправильно.Магнитныймомент антинейтронадействительнодолжен бытьпротивоположенпо знаку магнитномумоменту нейтрона;но этот критерийнеприменимпо отношениюк нейтрино,магнитныймомент которогоравен, по-видимому,нулю. Значит,различие междучастицами иантичастицамисвязано с каким-тоиным свойствомнезаряженныхчастиц, изменяющимсяпри переходек их античастицам.

Это свойствоможет бытьустановлено,если предположить,что все барионыхарактеризуютсяспецифическимбарионнымзарядом A.Он равен +1 длябарионов и —1для антибарионов.Для барионногочисла (заряда)выбрано обозначение,совпадающеес обозначениеммассовогочисла, посколькумассовое число— это фактическибарионное числоядра, состоящегоиз Апротонови нейтронов.Таким образом,можно считать,что основнымотличием протонаи нейтрона отсоответствующихим античастицявляется отличиев знаке барионногозаряда, ноне в знакеэлектрическогозаряда илимагнитногомомента. Соответственнолептоны и антилептоныотличаютсяпротивоположнымизнаками лептонногозаряда (числа),по модулю равногоединице . Длямезонов барионныйи лептонный,заряды равнынулю.

Cведенияо частицах,античастицахи их взаимных,превращенияхзначительнорасширилисьза последниегоды в результатеоткрытия иинтенсивногоизучения мезонов,барионов иих резонансов.За последнеевремя появилсяряд работ , вкоторых делаютсяпопытки классифицироватьнаблюдаемыефакты и явленияв рамках феноменологическойтеории..

ГеллМанн обратил вниманиена существованиеследующих типоввзаимодействиямежду элементарнымичастицами:(если не учитыватьгравитации):

1. Сильныевзаимодействия,возникающиемежду барионами,антибарионамии мезонами.Этими взаимодействиямиобусловленыядерные силымежду нуклонамии процессыобразованиямезонов и гипероновпри ядерныхстолкновениях.Однако учетодних лишьсильных взаимодействийследует рассматриватькак первоеприближение.

2. Электромагнитныевзаимодействия,возникающиепри воздействиифотонов назаряженныечастицы (второеприближение).

3. Слабыевзаимодействия,проявляющиесяпри

-распадахи обусловливающие,кроме того,медленныераспады гиперонови мезонов (третьеприближение).

В этойтеории нуклоны,антинуклоныи

-мезонысчитаютсяобычными частицами,в отличие от«странных»частиц, к которымотнесены К-мезоныи гипероны.Свойства обычныхчастиц изученылучше свойствстранных частиц,поэтому мысначала ограничимсярассмотрениемпроцессов,происходящихс учетом первых.

При учететолько сильноговзаимодействиясправедливзакон сохраненияизотопическогоспина: каждойчастице илисистеме частицсоответствуетизотопическийспин, являющийсяточным квантовымчислом. Состояниюс изотопическимспином Т отвечаеткратностьвырождения2Т+1, причем каждаякомпонентатакого мультиплетасоответствуетопределенномузарядовомусостояниючастицы илисистемы частиц.Как обычно,будем считать,что заряд возрастаетс увеличениемТ

.Центры мультиплетов,т. е. средниезаряды, различныдля разныхмультиплетов.Для нуклонногодублета среднийзаряд (полусуммазарядов протонаи нейтрона)равен +1/2. Дляантинуклонногодублета —1/2, адля

-мезонноготриплета онравен нулю.

ЗарядZсистемычастиц определяетсясоотношением

Центрмультиплета,соответствующеготакой системе,равен А/2.Преобразованиезарядовогосопряженияменяет знакиZ,T

и А.

При учетеэлектромагнитноговзаимодействияизотопическийспин теряетсвойства точногоквантовогочисла и вырождениепо изотопическомуспину снимается.Таквозникаетразличие междумассами частиц,находящихсяв разных зарядовыхсостояниях.

Процессы,в которых проявляютсятолько сильныевзаимодействия,называютсябыстрыми. К нимотносятсяпроцессы,происходящиепри столкновениинуклонов сбольшой энергией,например образование

-мезонов,распад резонансныхсостояний,образующихсяпри рассеяниимезонов барионами,и т. д. Эти процессыпротекают запромежуткивремени порядка 10^-22сек.

Процессы,обусловленныеэлектромагнитнымвзаимодействием,называютэлектромагнитными.К ним относится,например, распад

°-мезонана два

-кванта.Характерноевремя электромагнитныхпроцессов –порядка 10

—10

сек.

Наконец,процессы, идущиепод влияниемтолько слабыхвзаимодействий,например лептонныйраспад, и требующие«больших»промежутковвремени (~10

сек),называютсямедленными.

Литература

В.ВМаляров «Основытеории атомногоядра» Издательство«Наука», М.1967г.
И.В.Савельев «курсобщей физики»том 3. Издательство«Наука», М.1982 г.
И.ВКорсунский«Атомное ядро».Издательство«Наука», М, 1968г

- 28 -

МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

МосковскийГосударственныйОбластнойПедагогическийИнститут

Курсоваяработа по физикена тему: «Ядерныесилы»

Выполнил:студент 4 курса,группы 4-ф-1, физико-математическогофакультета

Удачин АндрейАнатольевич

Преподаватель: ГусевВ.Н.

2004 г.