Смекни!
smekni.com

Анализ и обеспечение надежности технических систем (стр. 3 из 6)

+( x5 x45 x34 x37 x7)+( x5 x45 x34 x23 x26 x6)=Z1-2·(Z2-6 + Z2-7+ Z2-8) + Z5-4 ·(Z4-8 + +Z4-7 + Z4-6) (1.14)

Структурная схема представления ЛФР в форме (1.14) показана на рисунке 1.3.

Раскроем выражения составляющих ЛФР в формуле (1.7) P(Z = 1), для ее конкретного представления (1.13) - (1.14) и заданного экспоненциального закона распределения:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 1.3:

P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 =e-(λ112 )t,

P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = e-(λ545 )t

· Для блоков параллельных элементов на рис. 1.3:

P(Z2-6 =1 )= P(

26 =1)·P(
6 =1) = q2-6 = 1- e-(λ6+λ26 )t

P(Z2-7 =1 )= P(

23 =1)·P(
37 =1) P(
7 =1) = q2-7 =1- e-(λ23+λ37+λ7 )t

P(Z2-8=1)=P(

23 =1)·P(
34 =1)P(
48 =1) P(
8 =1)=q2-8=1- e-(λ23+λ34+λ48+λ8 )t

P(Z4-8 =1 )= P(

48 =1)·P(
8=1) = q4-8 = 1 - e-(λ8+λ48 )t

P(Z4-7 =1 )= P(

34 =1)·P(
37 =1) P(
7 =1) = q4-7 = 1- e-(λ34+λ37+λ7 )t

P(Z4-6=1 )= P(

34=1)·P(
23=1)P(
26=1)P(
6=1)=q4-6=1-e-(λ23+λ34+λ26+λ6 )t

Введем промежуточные обозначения:

p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6∙ q2-7 q2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 + Z2-7 + Z2-8 ,

p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8∙ q4-7 q4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 + Z4-7 + Z4-6

q1* = 1 - p1-2∙p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q4* = 1 – p4-5∙p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:


Q= q1*∙ q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*∙(t), q4*(t), kГ(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Формула Z(*) ∑ λ 1-й год 2-й год
0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
p1-2 = e-(λ112 )t 0,5805 0,864914 0,748077 0,647022 0,559618 0,484022 0,418637 0,362085 0,313173
p5-4 = e-(λ545 )t 0,642 0,851718 0,725423 0,617856 0,526239 0,448207 0,381746 0,32514 0,276927
q2-6 = 1- e-(λ626 )t 0,023 0,005734 0,011434 0,017102 0,022738 0,028341 0,033912 0,039451 0,044958
q2-7=1- e-(λ23377 )t 0,265 0,064103 0,124097 0,180245 0,232794 0,281974 0,328002 0,371079 0,411395
q2-8 = 1- e-(λ2334488 )t 0,223 0,054224 0,105509 0,154012 0,199885 0,243271 0,284304 0,323112 0,359816
q4-8 = 1- e-(λ848 )t 0,023 0,005734 0,011434 0,017102 0,022738 0,028341 0,033912 0,039451 0,044958
q4-7 = 1- e-(λ34377 )t 0,261 0,063167 0,122344 0,177782 0,229719 0,278375 0,323958 0,366661 0,406667
q4-6 = 1- e-(λ2334486 ) 0,223 0,054224 0,105509 0,154012 0,199885 0,243271 0,284304 0,323112 0,359816
p2-6-7-8 = 1- q2-6 ∙ q2-7∙ q2-8 0,99998 0,99985 0,999525 0,998942 0,998056 0,996838 0,99527 0,993345
p4-8-7-6 =1- q4-8 ∙ q4-7∙ q4-6 0,99998 0,999852 0,999532 0,998956 0,998081 0,996877 0,995326 0,993421
q1* = 1 - p1-2 ∙p2-6-7-8 0,135103 0,252035 0,353285 0,440974 0,516919 0,582686 0,639627 0,688911
q4* = 1 – p4-5 ∙p4-8-7-6 0,148299 0,274684 0,382433 0,474311 0,552653 0,619446 0,67638 0,724894
kГ (t)= 1 – q1* ∙ q4* 0,979964 0,93077 0,864892 0,790842 0,714323 0,639057 0,567369 0,500612

Изменение ВО питания и kг системы

Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:

kГ(0,75) > kГдоп > kГ(1), или: 0.8649 > 0,92> 0,7908

поэтому tдоп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала.

Структурная схема ЛФР в данном случае была несколько загрублена, более точное её представление, возможно, несколько уточнит ситуацию.

Рис 1.6. Схема представления ЛФР

Теперь представим ВБР согласно этой схемы:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 1.4:

P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 =e-(λ112 )t,

P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = e-(λ545 )t

P(Z2-3 =1 ) = P(x23=1)= p2-3 = e23 t

P(Z3-4 =1 ) = P(x34=1) = p3-4 = e- λ34 t

· Для блоков параллельных элементов на рис. 1.4:

P(Z2-6 =1 )= P(

26 =1)·P(
6 =1) = q2-6 = 1- e-(λ6+λ26 )t

P(Z2-7 =1 )= P(

37 =1)·P(
7 =1) = q3-7 =1- e-(λ37+λ7 )t

P(Z3-8=1)= P(

34 =1)·P(
48 =1)·P(
8 =1) = q3-8 = 1- e-( λ34+λ48+λ8 )t

P(Z4-8 =1 )= P(

48 =1)·P(
8=1) = q4-8 = 1 - e-(λ8+λ48 )t

P(Z3-6=1 )= P(

23=1)P(
26=1)P(
6=1) = q4-6 =1-e-(λ23 +λ26+λ6 )t

Введем промежуточные обозначения:

p3-7-8 = 1- q3-7-8 = 1- q3-7 ∙q3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-8

q2-7-8 = 1- p2-7-8 = 1- p2-3 ∙p3-7-8 - ВБР блока последовательных элементов Z2-3 и группы элементов Z3-7 + Z3-8