Действие физических сил на конструкцию (стр. 1 из 3)
1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)
Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции
наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.Дано:
= 9,0 кН; 
= 12,0 кН; 
= 26,0 кН 
м; 
= 4,0 кН/м.Схема конструкции представлена на рис.1.
Рис.1. Схема исследуемой конструкции.
Решение:
1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B.
Рис.2.
(1)где
кН.После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:
кН (1’)Второе уравнение с неизвестными
и 
получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3): 
Рис. 3.
.Отсюда находим, что
кН.Подставив найденное значение
в уравнение (1’) найдем значение : 
кН.Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:
кН.2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.
Рис. 4
Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).
Рис. 5
Составим уравнение равновесия:
и из уравнения (1’) находим:
Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:
кН.Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.
Для левой от С части (рис. 5а)
, 
кН.Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.
кН*м 
кН 
; 
кНРезультаты расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| Силы, кН | Момент, кН*м | ||||||
| XA | YA | RA | XC | XB | YB | MC | |
| Для схемы на рис. 2 | -7,5 | -18,4 | 19,9 | - | - | - | - |
| Для схемы на рис. 4 | -14,36 | -11,09 | 17,35 | -28,8 | 28,8 | 12,0 | -17,2 |
2. Определение реакций опор твердого тела
Задание: Найти реакции опор конструкции. Схема конструкции показана на рисунке 1. Необходимые данные для расчета приведены в таблице 1.
Табл. 1
| Силы, кН | Размеры, см | |||||
  |  | a | b | c | R | r |
| 2 | 1 | 15 | 10 | 20 | 20 | 5 |
Рис. 1. Здесь:
, 
, 
, 
.Решение: К конструкции приложены сила тяжести
, силы 
и реакции опор шарниров 
и 
: 
(рис. 2) 
Рис. 2.
Из этих сил пять неизвестных. Для их определения можно составить пять уравнений равновесия.
Уравнения моментов сил относительно координатных осей:
; 
; 
; 
кН. 
; 
; 
кН. 
; 
; 
кН.Уравнения проекций сли на оси координат:
; 
кН 
; 
кН.Результаты измерений сведены в табл. 2.
 | |  |  |  |
| 0,43 кН | 1,16 кН | 3,13 кН | -0,59 кН | 3,6 кН |
3. Интегрирование дифференциальных уравнений
Дано
a=45° ; Vв=2Va ; τ=1c; L=3 м ; h=6
Найти ƒ=? d=?