регистрация /  вход

Реакция опор твердого тела (стр. 1 из 3)

Определение реакции опор твердого тела

Дано: Q= 4 кН Т=6 кН G=3 кН a=20 см b=40 см c=15 см R=20 см r=10 см T=2ttIIAY

TAZ PIIAY

Решение: К системе приложены сила тяжести G, силы натяжения нитей T, t и P. Реакция подпятника А определяется тремя составляющими: XА, YA,ZA, а реакция подшипника В-двумя: Хв и Yв.

Из этих сил – шесть неизвестных. Для их определения можно составить шесть уравнений равновесия.


ΣX=0 XA+XB-Tcos30°= 0 (1)

ΣY=0 YA+YB+Tsin30°+P+t = 0 (2)

ΣZ=0 ZA-G-Q=0 (3)

ΣMAX=0 –YB(a+b)-Pa-QRcos45°-t(a+b+c)-Tsin30°(a+b+c)=0 (4)

ΣMAY=0 XB(a+b)-QRsin45°-Tcos30°(a+b+c)=0 (5)

ΣMAZ=0 Pr+tR-TR=0 (6)

Из уравнения (6) находим P=(T-t)R/r = (6-3)*20/10= 6 кН

Из уравнения (5) находим XB= (QRsin45°+Tcos30°(a+b+c))/(a+b) = (4*20*0,707+6*0,866(20+40+15))/(20+40) = 7,44 кH

Из уравнения (4) находим YB= -(Pa+QRcos45°+t(a+b+c)+Tsin30°(a+b+c))/(a+b) = -(6*20+4*20*0,707+3*(20+40+15)+6*0,5(20+40+15))/(20+40)= -10,44 кH

Из уравнения (3) находим ZA=G+Q=3+4= 7 кH

Из уравнения (2) находим YA=-YB-Tsin30°-P-t=10,4-6*0,5-6-3= -1,6 кН

Из уравнения (1) находим XA=-XB+Tcos30°= -7,44+6*0,866= -2,24 кН

Знак (-) перед найденными значениями реакций XA,YAи YB означает, что данные силы действуют в направлении, противоположном выбранному на рисунке.

Точка М движется относительно тела D . По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t 1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M .


Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:

Уравнение относительного движения точки М ОМ= Sr = Sr ( t ),см. Уравнение движения тела φ e = φ e ( t ), рад t1 , c α , град
6( t+0,5t2 ) t3 -5t 2 30

Рисунок 1

Решение

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D . Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c

Sr =6(2+0,5*22 ) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

,

где


.

При t = 2 c

Положительный знак у

показывает, что вектор
направлен в сторону возрастания Sr .

(1)

где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M , R = Sr sin 30 0 = 12 см;

-
модуль угловой скорости тела:

При t = 2 c

Положительный знак у величины

показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор
направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Вектор

направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как
и
взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

,

или

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развёрнутом виде

Рисунок 2 Рисунок 3

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 c

Положительный знак

показывает, что вектор
направлен в сторону Sr . Знаки
и
одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая (

).

Модуль переносного вращательного ускорения

(2)

где

- модуль углового ускорения тела D :

При t = 2 c

Знаки

и
одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов
и
совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Вектор

направлен в ту же сторону, что и
.

Модуль переносного центростремительного ускорения


Вектор

направлен к центру окружности L .

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учётом найденных выше значений, получаем

Вектор

направлен согласно правилу векторного произведения Рисунок 3

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

Результаты расчёта сведены в таблице 2.

Скорость, см/с
Ускорение, см/с2
7 84 18 85,9 12 588 144 0 6 126 270
-591 649

Д-10 вар.8 d