Волоконно-оптические системы связи (стр. 9 из 10)

P(t) = 1 – q(t).

Удобной мерой надёжности элементов и систем является интенсивность отказов l(t), представляющая собой условную плотность вероятности отказа в момент времени t, при условии, что до этого момента отказов не было. Между функциями l(t) и P(t) существует взаимосвязь

P(t) = exp

.

В период нормальной эксплуатации (после приработки, но ещё до того, как наступит физический износ) интенсивность отказов примерно постоянна l(t) »l. В этом случае

P(t) = exp (-lt).

Таким образом, постоянной интенсивности отказов, характерной для периода нормальной эксплуатации, соответствует экспоненциальное уменьшение вероятности безотказной работы с течением времени.

Среднее время безотказной работы находят как математическое ожидание случайной величины

t_ср = l

. (5.1)

Оценим надёжность некоторой сложной системы, состоящей из множества разнотипных элементов. Пусть

P₁(t) ; P₂(t) ; … P_n(t) -

вероятности безотказной работы каждого элемента на интервале времени (0…t), n - число элементов в системе. Если отказы отдельных элементов происходят независимо, а отказ хотя бы одного элемента ведёт к отказу всей системы (такой вид соединения элементов называется последовательным), то вероятность безотказной работы системы в целом равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных её элементов

Р_сист =

. (5.2)

где L_сист =

— интенсивность отказов системы;

l_i — интенсивность отказов i – го элемента.

Среднее время безотказной работы системы равно

t_{ср. сист} =

. (5.3)

К числу основных характеристик надёжности восстанавливаемых элементов и систем относится коэффициент готовности

К_г =

, (5.4)

где t_{в сист} - среднее время восстановления элемента (системы).

Коэффициент готовности соответствует вероятности того, что элемент (система) будет работоспособен в любой момент времени.

5.2 Расчёт параметров надёжности

В соответствии с выражением (5.2) интенсивность отказов оптической линии передачи определяют как сумму интенсивностей отказов ОРП (ОП) и кабеля

L_сист = l _орп×n _орп+ l_каб×L,

где l _орп,l_каб- интенсивности отказов соответственно ОРП (ОП) и одного километра кабеля;

n _орп , n _нрп- количество соответственно ОРП (ОП);

l_каб- интенсивность отказов одного километра кабеля;

L- протяженность оптической линии передачи.

Lсист = 4 × 10^-8 + 5 × 10^-8× 683,4 = 3,46 × 10^-5

Среднее время безотказной работы оптической линии передачи определим по формуле (5.3)

t_сист =7,93 года

Вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка времени

Р_сист =

рассчитаем по формуле (5.2) для t₁ = 24 часа (сутки), t₂ = 168 часов (неделя), t₃ = 720 часов (месяц) и t₄ = 8760 часов (год).

Р = exp ( - 3,46 × 10^-5×24) = 0,999

Р = exp ( - 3,46 × 10^-5×168) = 0,994

Р = exp ( - 3,46 × 10^-5×720) = 0,975

Р = exp ( - 3,46 × 10^-5×8760) = 0,73

По результатам расчётов построим график зависимости вероятности безотказной работы оптической линии передачи от времени Р_сист (t).