Определение реакции опор твёрдого тела (стр. 3 из 3)
. (3)Здесь
- скорости центров масс тел 1, 2, 3; 
- соответственно переносные и относительные скорости центров масс.Очевидно, что
(4)Проецируя обе части векторного равенства (2) на координатные оси, получаем с учетом (3) и (4)
(5)где
- проекция вектора 
на ось 
; 
Проекция главного вектора внешних сил на координатные оси
(6)Знак « - » соответствует случаю, когда
, а знак «+» - случаю, когда 
.Подставляя (5) и (6) в (1), получим
(7)Выразим из второго уравнения системы (7) величину нормальной реакции и подставим ее в первое уравнение. В результате получим
при 
; (8) 
при 
. (9)где
Рассмотрим промежуток времени
, в течении которого тело 1 движется вправо . Из (8) следует, что 
,где С- постоянная интегрирования, определяемая из начального условия: при
.При
скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому 
.Найдем значения
и 
: 
Т.е.
, 
. Значит, тело при начинает двигаться в обратном направлении. Это движение описывается дифференциальным уравнением (9) при начальном условии: 
; 
(10)Интегрируя (9) с учетом (10), получим, при
(11)При
получим из (11) искомое значение скорости тела 1 в момент, когда 
.Точное решение задачи. Воспользовавшись методикой, изложенной выше, получим дифференциальное уравнение движения тела 1:
при (12) 
; при , (13)где
Из (12) и учитывая, что
получаем, при 
откуда
или 
Из (13) и учитывая, что
получаем, при 
При
находим 
Ответ:
.