Симетричні нерозгалужені трифазні кола синусоїдного струму (стр. 1 из 2)

Симетричні нерозгалужені трифазні кола синусоїдного струму

1. Трифазний генератор

Трифазний генератор має дві основні частини: статор і ротор. На статорі розміщуються три самостійні обмотки, осі яких зсунуті одна щодо іншої в просторі на 120° (рис.4.1).

Разом з ротором обертається створене його струмом магнітне поле й у кожній обмотці наводиться е.р.с. Оскільки е.р.с. досягає максимального значення, коли осі обмотки і полюсів ротора збігаються, то зсув за фазою між трьома е.р.с. становить 120°. Окремі обмотки генератора одержали назву фаз, а сам генератор за кількістю фаз називається трифазним.

Аналітичні вирази миттєвих значень е.р.с. окремих фаз будуть мати при цьому такий вигляд:

;

;

.

Приклад

Діюче значення фазної е.р.с. дорівнює 220 В. Записати миттєві значення фазних е.р.с., прийнявши y_еА = 0.

Рішення.

1. Максимальне значення фазної е.р.с.:

;

.

2. Миттєві значення фазних е.р.с.:

е_А= 310 sіnwt;

е_B= 310 sіn(wt – 120°);

е_C= 310 sіn(wt – 240°).

Побудуємо вектори е.р.с. на площині, осі якої зсунемо на 90° проти годинникової стрілки.

Система трьох е.р.с., однакових за величиною і зсунутих за фазою одна щодо іншої на 120°, називається симетричною трифазною системою е.р.с. Сума миттєвих значень фазних е.р.с. у будь-який момент часу дорівнює нулю, що видно з векторної діаграми (рис.4.3).

2. Трифазні системи

Розрахункова схема окремої фази генератора (наприклад, фази А) має вигляд, зображений на рис.4.4. Але частіше її показують так, як зображено на рис.4.5. На цих схемах r, x_А,

– відповідно активний, реактивний і повний опори обмотки.

Кожну фазу (обмотку) трифазного генератора можна з'єднати з окремим споживачем електричної енергії (фазою навантаження), як показано на рис.4.6. У цьому випадку створюється незв'язана трифазна система з трьома самостійними колами і шістьма проводами. Така система неекономічна і тому не знайшла застосування.

Три фази генератора або три фази навантаження можна з'єднати за схемою зірки, при цьому однойменні затиски фаз генератора або фаз навантаження поєднуються в один вузол (рис.4.7).

Якщо фази генератора і навантаження, які з'єднані за схемою зірки, поєднати між собою, то створиться зв'язана трифазна чотирипровідна система (рис.4.8).

Три проводи, що з'єднують початки фаз генератора і навантаження, називаються лінійними, а четвертий, який з'єднує вузли схеми генератора і схеми навантаження, називається нульовим (нейтральним) проводом. Відповідно струм, що проходить по лінійному проводу, називається лінійним струмом, а по нульовому (нейтральному) проводу – нульовим (нейтральним) струмом.

Відповідно до першого закону Кірхгофа

i_N = i_А + i_B + i_C.

Три фази генератора або три фази навантаження можна з'єднати за схемою трикутника: кінець першої фази з'єднується з початком другої і так далі (рис.4.9).

Якщо фази генератора і навантаження, які з'єднані за схемою трикутника, поєднати між собою, то створиться зв'язана трифазна трипровідна система (рис.4.10).

Можна також створити зв'язані трифазні трипровідні системи зі схемами з'єднання фаз генератора і навантаження: зірка – зірка, зірка – трикутник, трикутник – зірка.

3. З'єднання фаз генератора зіркою

Складемо розрахункову схему генератора, фази якого з'єднані зіркою, у випадку, коли генератор не навантажений, тобто працює на холостому ході (рис.4.11).

Приймемо, що потенціал точки 0 дорівнює нулю, і знайдемо потенціали точок А, В і С:

;

;

;

.

Різниця потенціалів на затисках фази генератора називається фазною напругою. Знайдемо миттєві значення фазних напруг генератора:

;

;

.

Різниця потенціалів на вихідних затисках генератора називається лінійною напругою. Знайдемо миттєві значення лінійних напруг генератора:

;

;

.

Побудуємо векторну діаграму фазних і лінійних напруг генератора (для діючих значень) на площині (рис.4.12).

Запишемо миттєві значення фазних і лінійних напруг генератора:

u_А = U_фm sіnwt;

u_В = U_фт sіn(wt – 120°);

u_С = U_фт sіn(wt – 240°);

u_АB = U_лm sіn(wt + 30°);

u_BC = U_лт sіn(wt – 90°);

u_CA = U_лт sіn(wt – 210°).

де U_фm і U_лm – максимальні (амплітудні) значення відповідно фазних і лінійних напруг генератора, В.

Встановимо зв'язок між діючими значеннями фазних (U_ф) і лінійних (U_л) напруг генератора, для чого розглянемо трикутник напруг (рис.4.13), який одержано з векторної діаграми.

З трикутника напруг знаходимо:

U_л= 2U_ф cos 30° = 2U_ф

= U_ф .

Приклад

Записати миттєві значення фазних і лінійних напруг генератора на холостому ході, якщо діюче значення фазної напруги дорівнює 220 В і y_uА = 0.

Рішення.

1. Максимальне значення фазної напруги:

;

.

2. Миттєві значення фазних напруг:

u_А = 310 sіnwt ;

u_В = 310 sіn(wt – 120°) ;

u_С = 310 sіn(wt – 240°) .

3. Максимальне значення лінійної напруги:

;

.

4. Миттєві значення лінійних напруг:

u_АB = 536 sіn(wt + 30°) ;

u_BC = 536 sіn(wt – 90°) ;

u_CA = 536 sіn(wt – 210°) .

Складемо розрахункову схему генератора, фази якого з'єднані зіркою, у випадку, коли генератор навантажений (рис.4.14).

Введемо поняття фазного струму, під яким будемо розуміти струм, що проходить по фазі генератора. При з'єднанні обмоток генератора зіркою фазний струм дорівнює лінійному струму, тобто

I_ф= I_л .

4. З'єднання фаз навантаження трикутником

трифазний генератор коло потужність

Складемо розрахункову схему при з'єднанні навантаження трикутником (рис.4.15). При цьому:

i_А, i_В, i_С – лінійні струми навантаження, А;

i_aв, i_bc, i_ca – фазні струми навантаження, А;

,

,

– лінійні (фазні) напруги навантаження, В.

Як видно з розрахункової схеми, фазна напруга навантаження дорівнює лінійній напрузі навантаження, тобто

U_ф = U_л .

За першим законом Кірхгофа знайдемо лінійні струми через фазні:

i_А= i_ab – i_ca ;

i_В= i_bc – i_ab ;

i_С= i_ca – i_bc .

Встановимо зв'язок між діючими значеннями фазних (I_ф) і лінійних (I_л) струмів навантаження при з'єднанні його фаз трикутником, для чого розглянемо трикутник струмів (рис.4.17), який одержано з векторної діаграми.

З трикутника струмів знаходимо:

I_л= 2 I_ф cos 30° = 2 I_ф

= I_ф .

5. Потужності трифазного кола

Кожна фаза трифазного навантаження споживає активну, реактивну і повну потужності. При симетричному навантаженні та схемі з'єднання фаз навантаження зіркою ці потужності в кожній фазі можна розрахувати в такий спосіб:

;

;

.