Якості лінійного ланцюга (стр. 2 из 3)

Функція передачі:

Знаходження нулів і полюсів функції передачі й нанесення їх на площину комплексної частоти

- полюси функції передачі;

Кінцевих нулів функція передачі не має;

Визначення з функції передачі перехідної

й імпульсної

характеристики для вихідного сигналу

1) імпульсна характеристика

:

Зворотне перетворення Лапласа:

2) перехідна характеристика

:

Зворотне перетворення Лапласа:

Визначення зображення по Лапласові вхідного одиночного імпульсу

Одержимо зображення сигналу шляхом диференціювання

Для одержання самого сигналу, двічі інтегруємо

в s-області:

Визначення струму

на виході ланцюга, використовуючи функцію передачі на виході ланцюга

Побудова графіків перехідної й імпульсної характеристик ланцюга, а також вхідного й вихідного сигналів

3. Якісний аналіз ланцюга частотним методом при аперіодичному впливі

Знаходження й побудова амплітудно-фазової (АФХ), амплітудно-частотної (АЧХ) і фазочастотній (ФЧХ) характеристик функції передачі ланцюга

АЧХ:

ФЧХ:

Визначення смуги пропущення ланцюга за рівнем

Смуга пропущення визначена за графіком

с^-1

Знаходження й побудова амплітудного й фазового спектрів аперіодичного вхідного сигналу й визначення ширини спектра за рівнем

Комплексний спектр вхідного сигналу:

Приведемо вираження в дужках до синуса по Ейлеру (помножимо й розділимо на

):

Амплітудний спектр вхідного сигналу:

Фазовий спектр вхідного сигналу:

Ширина спектра визначається за графіком:

с^-1;

Зіставляючи відповідно спектри вхідного сигналу із частотними характеристиками ланцюга, дамо висновок про очікувані перекручування сигналу на виході ланцюга.

Можна встановити, що приблизно одна десята частина амплітудного спектра вхідного сигналу укладається в смугу пропущення, а фазочастотна характеристика в цій смузі має гіперболічну залежність, на відміну від прямолінійної фазочастотної характеристики вхідного сигналу. Таким чином, при проходженні через ланцюг вхідний сигнал буде в значній мірі перекручений. На виході ланцюга можна чекати сигнал, значно більше слабкий, чим поданий на вхід, і більше виражений по своїй тривалості. Цей якісний висновок підтверджується точним розрахунком у п.2.

4. Аналіз ланцюга частотним методом при періодичному впливі

Розкладемо в ряд Фур'є заданий вхідний періодичний сигнал. Побудуємо його амплітудний і фазовий спектри.

Для одержання амплітудного й фазового дискретного спектра виділимо модуль і фазу, для цього вираження зведемо до синуса по Ейлеру (помножимо й розділимо на

):

Амплітудний дискретний спектр:

Фазовий дискретний спектр:

	0	1	2	3	4	5	6
	1.111	0,856	0,354	0,041	0,011	0,052	0,03
	0	-1.745	-3.491	-5.236	-3,84	-8.727	-10.472

Побудова вхідного періодичного сигналу і його апроксимації відрізком ряду Фур'є

Число гармонік ряду Фур'є визначається шириною спектра за рівнем

: 2 гармоніки