Векторная модель многоэлектронного атома (стр. 1 из 2)

11.1 Микросостояния и атомные термы в приближении Рассела-Саундерса.

Этот раздел целесообразно рассмотреть на конкретных примерах.

Содержание. Электронная конфигурация. Микросостояния и их систематизация. Порядок учёта кулоновских взаимодействий и постадийная классификация дискретных электронных уровней и состояний атома (электронно-ядерное притяжение и орбитальные уровни, межэлектронное отталкивание и атомные термы Рассел-Саундерса, спиновая корреляция и запрет Паули). Суммарные квантовые числа ML,MS,L,S. Атомное внутреннее квантовое число J. Термы нормальные и обращённые. Правила Хунда (1-е, 2-е и 3-е). Относительная шкала энергии атомных термов. Спектральные переходы и правила отбора. Атомные уровни в магнитном поле, эффект Зеемана (практикум).

Электронная конфигурация представляет собой исходное понятие. Оно определяется в нулевом приближении в оценке энергии. Далее постепенно учитываются всё более тонкие взаимодействия, и возникает более точная картина состояний и уровней многоэлектронного атома. Если атомный подуровень заселён не полностью, то возникает несколько различных микросостояний. Их характеристики непосредственно определяются комбинаторикой размещений электронов в системе спин-орбиталей.

Если n электронов заселяют g спин-орбиталей, то одно из формальных обозначений конфигурации (g,n). В её пределах число возможных микросостояний определяется согласно статистике Ферми: W(g,n) = g!/[n! (g - n)!].

Пример 1: основная электронная конфигурация атома углерода C (1s22s22p2).

Конфигурация p2 (атомы IV группы элементов C, Si ...). W(6,2) = 6! / [2! (6 -2) !]=15

Перечислим все возможные варианты орбитальных размещений и спиновых комбина-ций 2-х электронов на трёх АО:

Орбитальные распределения двух электронов

Возможно всего шесть размещений внутри p-АО без учёта спина Орбитальные распре-деления можно охарак-теризовать комбинаци-ями квантовых чисел частиц (m1, m2): (+1,+1) А ( 0, 0) Б ( -1, -1) В (+1, 0) Г ( +1, -1) Д ( 0, -1) Е

Комбинации пространственных (орбитальных) состояний частиц в коллективе легко описать разными способами. Возможные спиновые комбинации в системе двух частиц-фермионов с половинным спином (электронов, протонов) можно представить разными способами. Можно изобразить ориентации спинов разными символами (стрелками, знаками или греческими буквами). Результат сложения компонент момента импульса вдоль оси вращения представим в одной из строк таблицы значениями суммарного магнитного квантового числа. Все возможные комбинации спиновых векторноотдельных электронов попадут в таблицу:

Способ 1			Ї	Ї			ЇЇ		Эти три способа
Способ 2		(++)	(– +)	(–+)			(– –)		Описания
Способ 3		aa	ab	ba			bb		Идентичны
Можно как-либо еще, а в итоге будет:							гдеMS(1,2)= mS(1)+ mS(2)
MS(1,2)		1	0	0						-1
MS(1,2)				+1	0				–1
Микросостояния в рамке,выделенные на тёмном фоне,принципу Паулине удовлетворяют и должныбыть исключены издальнейшего анализа				A 	А А				А
				A 	Б Б				A 
				A 	В В				A 
				Г	Г		Г		Г
				Д	Д		Д		Д

Из сочетания одного из орбитальных и одного из спиновых распределений с учётом запрета Паули (на одной и той же орбитали запрещены комбинации с параллельными спинами aa и bb) получается одна из возможных спин-орбитальных комбинаций. Такую комбинацию (размещение) называют микросостоянием оболочки. Микросостояния, выделенные жирным шрифтом в каждой отдельной ячейке таблицы, физически тождественны (). Нет способов различить состояния отдельных частиц в пределах общей орбитали - фазовой ячейки. Всего получено 15 микросостояний электронной оболочки в исследуемой конфигурации. Сравним разные приёмы табулирования признаков микросостояний.

Например:

С помощью двойки чисел (ML, MS) можно частично охарактеризовать микросостояние оболочки, но это ещё не исчерпывающая характеристика.

Основное! Согласно законам сохранения в стационарных циклических движениях в классической механике следует, что в отсутствие внешних воздействий сохраняющимися динамическими величинами являются скалярная величина - энергия и векторная величина-момент импульса:

. Эти законы сохранения справедливы и в квантовой механике, и коллективные многоэлектронные стационарные состояния оболочки атома, которые обозначим с помощью волновых функций , характеризуются постоянстовом этих величин.

10.1 Из-за неразрешимой сложности задачи невозможно получить весь спектр состояний-уровней многоэлектронного атома дедуктивным математическим способом подобно тому, как это делается в простых задачах квантовой механики в том числе и для водородоподобного атома. Количественный расчёт даже отдельного электронного уровня атома весьма непростая задача, но, тем не менее, классификация многоэлектронных состояний (и уровней) оболочки возможна и без количественной точности. Это достигается с помощью анализа вектора возможного момента импульса, и делается это как бы в обход прямого анализа уровней энергии. Оказывается достаточным классифицировать свойства суммарных орбитального и спинового моментов электронной оболочки. Эта классификация несложна, и достаточно наглядна.

Воспользуемся для неё следующими свойствами:

10.2. Основной характеристикой каждого стационарного состояния электронной оболочки является полная энергия – суммарный энергетический уровень. Энергия стационарного уровня является сохраняющейся скалярной величиной. В стационарном состоянии оболочки суммарный орбитальный момент импульса также сохраняется подобно тому, как это имеет место в орбитальном движении планет. Подобно энергии, момент импульса также является постоянной динамической характеристикой оболочки.

Момент импульса оболочки является векторно-аддитивной величиной и складывается из орбитальных моментов отдельных частиц.

Спиновое движение не зависит от орбитального, но его свойства подобны орбитальным. По этой причине отдельно суммируются спиновые моменты, и возникает самостоятельная динамическая характеристика электронной оболочки спиновый момент (энергия, орбитальный момент)

Комплект суммарных квантовых чисел (L, S) является квантовой характеристикой оболочки, которая в пределах определённой электронной конфигурации позволяет классифицировать набор состояний, относящихся к общему суммарному энергетическому уровню на данной стадии учёта элекростатических взаимодействий.

Удобно построить таблицу, в которой символически размещены микросостояния. Вдоль горизонтали таблицы расположим значения суммарного квантового числа MS и подобным же образом вдоль вертикали будем изменять значения суммарного орбитального числа ML.

В клетках этой таблицы разместим символы соответствующих микросостояний, представленных в предыдущей таблице. Это выглядит следующим образом:

ML	MS	+1	0	-1
+2	А
+1	Г	Г Г	Г
0	Д	Б Д Д	Д
-1	Е	Е Е	Е
-2	В