Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма (стр. 2 из 3)

(15),

где qm – максимальная удельная скорость биосинтеза продукта;

K’S – константа насыщения;

Ki – константа ингибирования продуктом.

Многофакторные зависимости здесь чаще бывают мультипликативными, чем аддитивными. Приведем зависимость мультипликативного [11] и аддитивного влияния концентрации субстрата по механизму Моно:

(16),

(17).

Применяются также уравнения с не разделяющимися эффектами факторов, например, типа Контуа [10] или неконкурентного торможения продуктом [5]:

(18),

(19).

К сожалению, невозможно изложить все кинетические зависимости биосинтеза продуктов от первичных факторов в столь короткой работе. Данный материал подробно изложен в монографии [14], в которой приведены не только несколько десятков уравнений, но и произведен их анализ.

Модели, основанные на концепции возраста культуры микроорганизмов.

Для биосинтеза продуктов метаболизма часто бывает недостаточно только благоприятных “внешних” факторов среды. Потому что в биосинтезе участвуют внутриклеточные ферменты микроорганизмов, промежуточные продукты, содержание которых в клетке зависит от предыстории развития культуры. Слишком быстро выросшая культура часто неэффективна с точки зрения биосинтеза продукта. У микробиологов есть выражение “культура ушла в ботву”, что означает биомассы – много, продукта – мало или вообще нет. Однако, учитывать эти внутриклеточные компоненты при моделировании очень проблемно – их трудно измерять и соответственно находить кинетические коэффициенты.

Вместо этого предложены некоторые феноменологические подходы к оценке физиологического состояния микробной биомассы, основанные на оценке возрастного состояния популяции клеток.

Есть несколько подходов для учета возраста культуры. Один из них заключается в определении распределения клеток микроорганизмов по возрастам [12]. Тогда значение удельной скорости биосинтеза продукта можно считать как бы суммой скоростей, даваемых разными возрастными фракциями биомассы:

(20),

где ΔXi – концентрация биомассы i-ой возрастной группы;

qi – удельная скорость биосинтеза биомассой i-ой возрастной группы.

При этом, вполне возможно, что значения q1, q2, ... ,qn не будут одинаковыми: “молодежь” не синтезирует нужный продукт, слишком старые клетки – тоже.

Японским ученым Аибой был предложен более простой подход, использовать для оценки возраста культуры так называемый средний возраст популяции

как параметр, определяющий биосинтетическую активность культуры [13]. Биологически термин вполне понятен – это сумма возрастов всех клеток, деленная на их количество:

(21),

где λi – возраст i-ой возрастной группы.

Если последовательно уменьшать поддиапазоны Δt и ΔΧ, доведя их до бесконечно малых dX и dt, то для среднего возраста можно получить интегральную формулу:

(22),

где Х0 – начальная концентрация биомассы;

– средний возраст культуры в начальный момент культивирования.

Другим способом упрощения возрастной зависимости является разделение возрастного диапазона клеток на 2 класса – продуктивный (выше некоторого значения) и не продуктивный [14]:

(24),

где λ* – возраст зрелости;

qP* – удельная скорость биосинтеза клетки, по достижении ею возраста зрелости.

Теперь остается рассмотреть форму зависимости удельной скорости биосинтеза продукта qР от среднего возраста культуры:

.

Если зависимость имеет возрастающий характер с насыщением, то зависимость удобно выразить в форме, похожей на уравнение Моно:

(25).

Если, наоборот, она падает с возрастом, то лучше подходит выражение, подобное уравнению Иерусалимского:

(26).

Если зависимость имеет экстремум, то оно может быть выражена, например, с помощью аппроксимирующего полиномиального уравнения [15]:

(27).

Однозначная зависимость между qР и

на практике встречается редко, часто зависимость скорости биосинтеза продукта от возраста учитывают в виде мультипликативного сомножителя, сопряженного с основной частью уравнения, учитывающего влияния остальных факторов.

Модели деградации (инактивации) продуктов метаболизма.

Не всегда синтезированные продукты метаболизма остаются устойчивыми; часто они настолько нестабильны, что разрушаются уже в процессе самой ферментации. Поэтому, описывая материальный баланс по продукту метаболизма, необходимо учитывать кинетику его инактивации:

(28),

где

– скорость деградации продукта метаболизма.

При рассмотрении синтеза метаболитов, использовалась удельная скорость, в случае деградации, вводить удельную скорость не корректно, т.к. продукт существует отдельно от биомассы, и его деградация не зависит в общем случае от ее концентрации.

Рассмотрим модели кинетики деградации:

(29),

деградация отсутствует.

(30),

деградация идет с постоянной скоростью. Такое выражение странно выглядит в начале процесса, когда продукта еще нет; из уравнения же получается, что концентрация продукта снижается ниже нуля, что не имеет физического смысла.

(31),

реакция разложения первого порядка, пропорционально количеству образовавшегося продукта [16].

(32),

реакция разложения n-ого порядка, при чем n может быть как больше 1, так и меньше и не быть целым числом.

(33),

реакция разложения зависит не только от концентрации продукта, но и от концентрации биомассы.

(34),

скорость реакции разложения зависит от концентрации биомассы и возрастает с концентрацией продукта до какого-то предела.

Приведенные уравнения инактивации (29)-(34) наиболее распространенные, существуют также и другие более сложные зависимости.

Модель накопления продукта метаболизма на примере лейцина.

L-лейцин- незаменимая аминокислота, необходимая для промышленного получения лизина. Производство лизина базируется на лейцинозависимых штаммах. Годовое производство лизина составляет приблизительно 500000 т/г. Лизин широко используется в с/х в качестве кормовой добавки. Лейцин также применяется в спортивном питании, т.к. является предшественником незаменимых жирных кислот, входящих в состав клеточных мембран.

Элементная формула L-лейцина (L-a-аминоизокапроновая кислота): C5H10NH2COOH.

Основным способом производства L-лейцина является микробиологический синтез с использованием штамма Corynebacterium glutamicum. Биосинтез проводился в лабораторном биореакторе. В отбираемых пробах определялась оптическая плотность – Х, содержание лейцина – P и содержание редуцирующих веществ (РВ) по Бертрану – S.

Полученные результаты приводятся в таблице 1.

Таблица 1.

Простейшим предположением о механизме микробиологического биосинтетического процесса является обобщение данных о том, что биосинтез, с одной стороны, ассоциирован с ростом, а с другой, осуществляется покоящейся клеткой.

Поэтому было решено использовать следующее соотношение (8):

(35),

где P – концентрация продукта (лейцина), г/л;

aP, bP – эмпирические константы.

aP, bP были определены методом наименьших квадратов: aP=13.27, bP=1.249, сумма квадратов отклонений QP составила 0,884, а средняя квадратичная ошибка SP равна ± 0.6648.

На рис. 3 показаны экспериментальные значения концентрации лейцина и модельные, из рисунка видно, что модель (8) в данном случае достаточно хорошо описывает биосинтез продуктов метаболизма.

Рис. 2. Графическая интерпретация модели биосинтеза лейцина (35).

Список литературы

1. Арзамасцев А.А., Андреев А.А Математические модели кинетики микробного синтеза: возможности использования и новые подходы к разработке // Вестн. Тамб. ун-та. Серия: Естеств. и техн. науки.– 2000.– т.V., № 1– с. 111-130.