Исчисление высказываний (стр. 4 из 4)

- Закон импликации V.1, 1

- Закон Де Моргана IV.1

Øq - IX.2. Удаление

, 3

- IX.1. Удаление , 3

- IX.1. Удаление , 5

p - IX.2. Удаление

, 6

q - III.1. Моdus Рonens, 6, 7

F - V.1 Удаление Ø , 4, 8

- V. Введение Ø , 1, 9

Пример.

Во вторник, когда случилось ограбление, либо Петров был в операционном зале банка, либо Сидорова в бухгалтерии банка. Петрова никогда не видели в операционном зале без Иванова. Иванов покидал банк во вторник только когда он с Сидоровой ездил на встречу с клиентами. Если в ограблении участвовал Ерошкин, Иванова не было бы в банке. Ограбление произошло во вторник. Мог ли Ерошкин быть грабителем?

Обозначим:

p= Петров был в операционном зале;

q= Cидорова была в бухгалтерии;

s= Иванов был в операционном зале;

h= Ерошкин участвовал в ограблении;

u= Ограбление случилось во вторник.

Тогда исходные утверждения можно записать так:

uÞ(pÚq)

pÞs

ØsÞØq

hÞØs

u

Из 1, 5 п. Modus ponens получаем pÚq

Предположим [q]

Из 3, 7 п. ModusTollens получаем s

Из 7, 8 и “введение Þ“получаем qÞs

Из 4, 10 п. Modus Tollens Øh

Итак, Ерошкин не мог участвовать в ограблении.