При адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты.
1. Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов.
2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для производства прогнозов.
3. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. Поэтому модель полностью считается неадекватной. на ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.
В нашем случае объектом исследования является совокупность наблюдений за посещаемостью WEB сайта Комитета по делам семъи и молодежи Правительства г. Москвы www.telekurs.ru/ismm. Тематика сайта – это предоставление социально незащищенным слоям населения: молодежи, студентам информации о трудоустройстве в Москве. Информация ежедневно обновляется, приблизительно 200 новых вакансий в день. Также на сайте содержится информация о текущих программах правительства г. Москвы направленных на поддержку указанных выше категорий населения. Моделируемым показателем является N- количество человек в день посетивших сайт.
2. Факторы формирующие моделируемое явление
Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений в качестве переменных, определяющих закономерности развития исследуемого процесса, на втором – состав предварительно отобранных факторов уточняется непосредственно по результатам статистического анализа.
Полученные данные с помощью программы наблюдения за компьютерной сетью (NetMedic, Netlab) являются не совсем точными, но довольно близки к реальным и по этому будем считать, что они дают представление о характере процесса. (получение более точных данных было для автора невозможно в связи с недостаточной технической базой) Из совокупности этих факторов я отобрал следующие :
Зависимый фактор:
N- количество человек в день посетивших сайт.
Для модели в абсолютных показателях
Независимые факторы:
P - Загруженность внутренней сети (чел/день)
S – Cкорость обмена данными в сети Кбит/сек
V – Кол-во вакансий на текущий день
B – Количество «Баннеров» – рекламных ссылок на исследуемый сайт.
Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
| № Объектанаблюдения | NКол-во человек в день | PЗагруженность внутренней сети (чел/ден) | SСкорость обмена данными в сети Кбит/сек | VКол-во вакансий на текущий день. | BКол-во баннеров |
| 1 | 11 | 651 | 2627 | 165 | 4 |
| 2 | 18 | 1046 | 3045 | 400 | 4 |
| 3 | 19 | 944 | 2554 | 312 | 5 |
| 4 | 11 | 1084 | 4089 | 341 | 4 |
| 5 | 15 | 1260 | 6417 | 496 | 7 |
| 6 | 10 | 1212 | 4845 | 264 | 8 |
| 7 | 12 | 254 | 923 | 78 | 1 |
| 8 | 14 | 1795 | 9602 | 599 | 13 |
| 9 | 9 | 2851 | 12542 | 622 | 12 |
| 10 | 15 | 1156 | 6718 | 461 | 9 |
3. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций
Таблица 2
| № фактора | N | P | S | V | B |
| N | 1.00 | -0.22 | -0.06 | 0.44 | 0.12 |
| P | -0.22 | 1.00 | 0.91 | 0.68 | 0.74 |
| S | -0.06 | 0.91 | 1.00 | 0.86 | 0.91 |
| V | 0.44 | 0.68 | 0.86 | 1.00 | 0.85 |
| B | 0.12 | 0.74 | 0.91 | 0.85 | 1.00 |
Из таблицы 2 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарность факторов P и S ( 0.91 ). Оставим только один фактор P . И действительно если скорость в сети высокая то она может без значительных задержек во времени обработать значительное кол-во запросов от пользователей, значит чем больше скорость в сети тем больше в ней пользователей. Тем загруженее сеть.
4. Построение уравнения регрессии
Используя программное обеспечение «ОЛИМП» (которое в свою очередь использует для расчетов указанные выше принципы и формулы чем значительно облегчает нам жизнь), найдем искомое уравнение множественной регрессии, исключив из расчетов, как указывалось выше, факторы S – скорость сети (чел/день )
Путем перебора возможных комбинаций оставшихся факторных признаков получим следующую модель:
Функция N = +12.567-0.005*P+0.018*V
Оценки коэффициентов линейной регрессии
| № | Значение | Дисперсия | Среднеквадратическое отклонение | Значение tрасч |
| 1 | 12.57 | 2.54 | 1.59 | 7.88 |
| 2 | -0.01 | 0 | 0 | -3.60 |
| 3 | 0.02 | 0 | 0 | 4.07 |
Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 8 степенях свободы имеют следующие значения:
веpоятность t-значение
0.900 1.400
0.950 1.863
0.990 2.887
В нашей модели |tрасч |> tкритич у всех коэффициентов регрессии значит можно утверждать, что модель является адекватной моделируемому явлению, т.е. гипотеза о значимости уравнения не отвергается, о чем говорят также данные выдаваемые компьютером:
Характеристики остатков
Среднее значение...................………….. -0.000
Оценка дисперсии...................…………. 3.6
Оценка приведенной дисперсии......…. 4.95
Средний модуль остатков...........……… 1.391
Относительная ошибка аппроксимации. 9.898
Критерий Дарбина-Уотсона...........……. 1.536
Коэффициент детерминации...........…… 0.690
F - значение ( n1 = 3, n2 = 8).………. 143
Гипотеза о значимости уравнения не отвергается с вероятностью 0.950
При увеличении количества вакансий в день, количество посетивших сайт людей будет увеличиваться . Это означает что в настоящий момент сайт не полностью удовлетворяет запросы пользователей, что необходимо увеличить количество вакансий, но в связи со сложившимся в экономике России положением это представляется проблематичным.
При увеличении загруженности внутренней сети в которой расположен сервер содержащий исследуемый сайт количество людей посетивших сайт будет уменьшатся из-за снижения скорости доступа к нему а также из-за возможных перегрузках в узлах сети, в связи с чем сервер содержащий сайт может не отвечать на запросы пользователей. Также с перегрузкой связаны различные сбои в работе системы, что отрицательно сказывается на работе сайта. Коэффициент детерминации у линейной модели - 0.69. Это означает , что факторы , вошедшие в модель объясняют изменение количества посетивших сайт людей на 69%. Следовательно значения полученные с помощью линейной модели близки к фактическим.
Список литературы
«Теория статистики» учебник под редакцией проф. Р.А.Шмойловой Издательство «Финансы и статистика» 1996 г.