никнуть определенные трудности. По однонаправленному списку
можно двигаться только в одну сторону - от первого элемента к
последнему. Между тем нередко необходимо произвести обработку
элементов, предшествующих элементу с заданным свойством. Для
устранения этого неудобства в каждый элемент добавляется еще
одно поле prev - указатель на предшествующий элемент:
type pointer = ^element;
element = record
info:TValue;
prev:pointer;
next:pointer;
end;
dlist = pointer;
Динамическая структура состоящая из звеньев такого типа на-
зывается двунаправленным списком. Наличие ссылки на предыдущий
элемент списка позволяет двигаться в любом направлении по спис-
ку. В поле prev заглавного звена стоит ссылка NIL, так как у
заглавного звена нет предыдущего. Иногда значением поля next
последнего звена ставят ссылку на заглавное звено, а в поле
prev заглавного звена - ссылку на последнее звено. Список замы-
кается в "кольцо". Списки такого вида называют кольцевыми.
Списки также допускают отображение на массив, например одно-
направленный список допускает такое отображение:
type elem = record
info:TValue;
next:integer;
end;
list = array [1..10] of elem;
var L:list;
use,free:integer;
где поле next - указатель на расположение (индекс) следующе-
го элемента в массиве, а переменная use указывает на первый
элемент списка. Также используется список свободных элементов,
тоже связанных между собой. Переменная free указывает на первый
элемент списка свободных элементов. Отображение на массив явля-
ется менее удачным, так как количество элементов списка заранее
ограничивается максимальным числом, т.е. размером массива. Сле-
довательно список перестает быть динамической структурой.
Для удобной работы над списком определяются следующие базо-
вые операции:
Init(L) - создание списка.
Insert(L,n,v) - вставка элемента v в список под номером n.
Delete(n) - удаление n-го элемента списка или удаление эле-
мента по имени.
Print(L) - печать списка.
Find(L,v) - поиск элемента в списке.
Обработка элементов списка сводится к корректировке соот-
ветствующих ссылок. Списки также активно используются для орга-
низации еще более сложных структур данных, например очереди.
2.5 Оч _ередь
Очередь - упорядоченный, одномерный, динамически изменяемый
набор компонент, в котором включение новых компонент произво-
дится с одного конца очереди, а доступ и исключение с другого.
Длинной очереди называется количество ее компонент. Очередь яв-
ляется динамическим объектом и длинна ее не фиксируется. Так
как в Pascal нет структурного типа очередь, его можно отобра-
зить на уже имеющиеся структуры: файл и массив. Отображение
очереди из целых чисел на массив можно реализовать так:
const N=10;
type Qel:integer;
Queue: record
first,last:integer;
body: array [1..N] of Qel;
end;
где first и last - указатели на первый и последний элемент
очереди соответственно, а N - максимальное число компонент оче-
реди. Отображение на массив накладывает ограничение на длину
очереди, кроме того программист сам запрещает себе прямой дос-
туп к элементам массива. Для работы с очередью реализуются сле-
дующие процедуры:
Init(Q) - процедура создания очереди Q.
Empty(Q) - логическая функция, если очередь пуста Empty вы-
дает значение true, если нет - false.
Pop(Q) - процедура, выталкивающая первый элемент очереди Q.
Top(Q) - функция, выдающая значение первого элемента очереди.
Push(Q,v) - процедура, добавляющая новый элемент v типа Qel
в конец очереди Q.
Print(Q) - процедура, распечатывающая содержимое очереди.
Size(Q) - функция, выдающая число компонент (длину) очереди.
Отображение очереди на файл выглядит так:
type T = Qel;
Queue = file of T;
Операции над очередью определяются также как и при отображе-
нии на массив, а обработка элементов ведется с использованием
буферной переменной. При таком отображении время на операции
тратится больше, так как файл приходится все время "перематы-
вать".
На Pascal очередь может быть организована и как двунаправ-
ленный список:
type T = Qel;
pointer = ^T;
Queue = record
info:T;
pred,sled:pointer;
end;
где pred и sled - указатели на предыдущий и следующий эле-
мент очереди. Операции над очередью при такой организации опре-
деляются аналогично.
2.6 _Стек
Стек - структура данных, в которой можно добавлять и уда-
лять элементы данных, при этом непосредственно доступен только
последний добавленный элемент. Как и очередь стек в Pascal мож-
но организовать в виде линейного списка:
type pointer = ^elem;
elem = record
info:TValue;
sled:pointer;
end;
Stask = pointer;
или отображения на массив:
const N=10;
type Stask = record
tp:integer;
body:array [1..N] of TValue;
end;
Для работы со стеком реализуются процедуры:
Init(S) - процедура создания стека S.
Empty(S) - логическая функция, выдающая true если стек пуст
и false если в нем есть элементы.
Push(S,v) - процедура вставляющая новый элемент v в стек.
Pop(S) - процедура выталкивающая верхний элемент из стека.
Top(S) - функция, возвращающая значение верхнего элемента
стека.
Size(S) - функция,возвращающая число элементов стека.
Display(S) - процедура, распечатывающая содержимое стека.
Имея эти базовые процедуры довольно просто реализовать про-
цедуры: вставки элемента в стек под каким-то номером
(Insert(S,v,n)) и удаления элемента из стека по значению
(Remove(S)). Надо заметить, что стек - одна из наиболее исполь-
зуемых структур данных, которая оказывается весьма удобной при
решении различных задач.
2.7 _Дек
Deque (double-ended queue) - двухсторонняя очередь, структу-
ра данных, где элементы могут добавляться и удаляться с обоих
концов. Дек является и стеком и очередью одновременно. При реа-
лизации должны быть определены операции: вставка нового элемен-
та в начало дека, вставка нового элемента в конец дека, удале-
ние (или просмотр) элемента из начала дека, удаление элемента
из конца дека.
2.8 _Графы
Множество объектов соединенных произвольным образом, но не
более чем одной линией связи между двумя объектами - называется
графом.Связный граф - когда имеется путь между двумя вершинами,
ориентированный граф - в котором линии связи имеют определенное
направление.При использовании графов часто возникает проблема
поиска пути между двумя вершинами.
В Pascal удобно для этой цели представлять граф в виде мат-
рицы смежности, в которой хранится информация о связях между
вершинами графа.Если граф содержит N вершин, то матрица смеж-
ности - квадратная булевская матрица N*N, в которой
М(i,j)=true, если есть связь между i-ой и j-ой вершинами и
М(i,j)=false в противном случае. Для неориентированных графов
матрица смежности симметрична.
Граф с К вершинами можно также представить в виде К списков,
соответствующих вершинам и содержащих номера вершин с которыми
у данной есть связь.Если граф меняется в процессе обработки,
т.е. добавляются и удаляются вершины и линии связи, то удобнее
использовать списки.
Графы применяются в задачах машинного проектирования и в
создании систем искусственного интеллекта.
2.9 _Деревья
Дерево - частный случай графа.Структура определяется рекур-
сивно,образованная данным элементом, называемым корнем дерева,
и конечным списком с переменным числом элементов - деревьев то-
го же типа, называемых поддеревьями. Двоичным или бинарным де-
ревом называется дерево состоящее из корня, правого и левого
поддеревьев.
В Pascal двоичное дерево можно определить так:
type BTree = ^BNode;
BNode = record
info:TValue;
left,right:BTree;
end;
При анализе структур данных, заданных в виде дерева, приме-
няются различные способы просмотра и перебора узлов.Основная
особенность каждого обхода заключается в том, что просматрива-
ются все узлы дерева в некотором порядке, причем каждый узел
обрабатывается ровно один раз.
Для бинарного дерева определены три способа обхода: прямой
или префиксный (корень - левое поддерево - правое поддере-
во),обратный или инфиксный (левое поддерево - корень - правое
поддерево) и концевой или постфиксный (левое поддерево - правое
поддерево - корень).
При обходе дерева используются рекурсивные процедуры или
стек.В прошитых деревьях используются дополнительные указатели
на наличие поддеревьев (LTAG и RTAG). Введение дополнительных
указателей не приводит к большому увеличению затрат памяти, но
позволяет при обходе отказаться от стека.
Надо отметить,что любое дерево общего вида можно представить
в виде двоичного, надо в исходном дереве у каждого узла соеди-
нить его сыновей от старшего к младшему и убрать все связи узла
с сыновьями, оставив только связь со старшим сыном.
Над деревьями удобно определить операции: чтение информаци-
онной части из узла дерева, создание дерева, присоединение к
узлу нового поддерева, удаление поддерева.
Особенно полезны деревья при сортировке.Алгоритм состоит в
том, что при просмотре данных очередной элемент помещается в
двоичное дерево. Ключ нового элемента сравнивается с ключом те-
кущего узла.Если указатель текущего узла NIL, то указатель на
новый узел добавляется в то место откуда был извлечен NIL.Если
ключ нового узла меньше ключа текущего узла, то поиск места для
нового узла продолжается в левом поддереве, если больше - в
правом.После того как все данные занесены в двоичное дерево
сортировки, выполняется обратный обход дерева с выводом.
Деревья применяются также при интерпритации и вычислении
как арифметических, так и логических.
Теперь рассмотрим области применения сложных структур дан-
ных.Одной из таких областей является процесс создания компиля-
торов, который отработан достаточно хорошо.