Моделирование работы цеха (стр. 2 из 6)

ст11 ст21

Н⁰ Н¹

K₁₂K₂₂

ст12 ст22

Схема имитационной модели системы

Для формализации процессов обслуживания в данном цеху используется аппарат Q-схем, так как данные процессы являются, по сути, процессами обслуживания потоков данных.

Одним из основных подходов, используемых при построении математических моделей процессов функционирования систем, является непрерывно-стохастический подход. Особенности этого подхода выражаются в использовании в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания, называемых Q-схемами.

Схемы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по сути своей являются процессами обслуживания.

Задачи массового обслуживания возникают в тех случаях, когда условия на выполнение роботы поступают в случайные моменты времени, а выполнение этих работ, называемые обслуживанием, осуществляется одним или несколькими обслуживающими устройствами. Длительность выполнения отдельных требований предполагается случайной.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки.

Устройство, способное в любой момент времени обслуживать лишь одно требование, называется каналом обслуживания. В данном случае каналами обслуживания являются устройство подготовки данных и два ЭВМ.

Характерной особенностью задач массового обслуживания является возникновение несоответствия между скоростью поступления требований и скоростью обслуживания, в результате чего или оказываются простаивающими обслуживаемые приборы или образуется очередь на обслуживание. Поэтому принципиальный интерес представляют следующие характеристики СМО:

а) длина очереди в различные моменты времени;

б) общая продолжительность нахождения требования в системе обслуживания;

в) доля времени, в течении которого обслуживающие приборы были не заняты.

Для получения математической модели СМО необходимо иметь:

а) описание входящего потока требований;

б) описание способа, каким выполняется обслуживание;

в) описание дисциплины очереди, то есть указание того, каким образом требования поступают из очереди на обслуживание.

Потоком событий называется последовательность событий, которые происходят одна за другой в случайные моменты времени. Однородный поток событий характеризуется только моментами появления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью

{tn} = { 0 <= t1 <= t2 <= ... <= ti <= ... },

где ti - момент появления i-ого события - неотрицательное действительное число. Однородный поток может быть задан так же последовательностью отрезков времени между i-ым и (i-1)-ым событием {tn}. В данном случае поток заявок, поступающий на обслуживание в систему (поток партий деталей), является однородным и задается описанным способом.

Поток событий будет называться стационарным, если вероятность появления того или иного числа событий на интервале зависит только от длины этого интервала и не зависит от того, где на оси времени взят этот интервал.

Рассмотрим систему массового обслуживания, на которую поступает регулярный поток требований с заданным интервалом.

Время обслуживания имеет случайный характер.

В практике моделирования систем для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а композиции многих элементарных приборов обслуживания Пi. Если каналы Кi различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема), а если приборы Пi и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q-схема). Т.о. для задания Q-схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой.

В данной курсовой работе представлена многоканальная Q-схема, которая имеет 3 канала (см. Приложение В): состоит из накопителя Н1, и каналов обслуживания. Входными потоками для этой схемы являются поток деталей, каждая из которых поступает через промежутки времени, заданные со средним значением 50 минут, а также до 12% обрабатываемых деталей возвращаются для повторной обработки. Оператор поведения заявок А: деталь поступает в машинный зал из очереди Н0, если нужный канал обслуживания свободен, иначе становится в очередь (Н⁰-накопитель с ожиданием); после обслуживания, если первый станок вторичной обработки занят, то становится в очередь, если в накопителе скапливается более трёх заявок, то подключается второй станок вторичной обработки.

Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы будут: количество фаз L_ф; количество каналов в каждой фазе L_kj, j=1,L_ф; ёмкость i-го накопителя L_i. Обозначим как подмножество H совокупность собственных параметров Q-схемы:

H = {L_ф=2, L_k₁ = 2, L_k₂ = 2, L₁ =
, L₂ =
,}

Т.о. Q-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности задаётся в виде:

Q = < W, U, H, Z, R, A > , где

W – подмножество неуправляемых переменных – подмножество входящих потоков заявок на обслуживание;

U – подмножество управляемых переменных – подмножество потоков обслуживания;

R – оператор сопряжения элементов структуры (каналов и накопителей);

H – подмножество собственных параметров (фаз, каналов, накопителей, емкостей);

Z – подмножество состояний элементов структуры (Z_i, Z_i );

A – оператор алгоритмов обслуживания заявок (оператор поведения заявок).

Большими возможностями обладают имитационные модели, позволяющие обследовать Q-схему, задаваемую без ограничений в виде:

Q = < W , U , H , Z , Y , R , A > ,

где Y - подмножество выходных переменных.

На работу с Q-схемой при машинной реализации моделей ориентированы многие языки имитационного моделирования: SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др., либо используются пакеты прикладных программ, созданных на базе алгоритмических языков общего назначения ALGOL, FORTRAN, PL/1 и др.

В данной работе рассматривается случай двух каналов, на которые поступают потоки требований с интенсивностью L₁, L₂. Интенсивность обслуживания равна М.

Среднее число требований, находящихся в системе обслуживания,

(1.2.1)

Учитывая, что

(1.2.2)

находим:

, (1.2.3)

где

, (1.2.4)

Можно также найти среднее число заявок К_s проходящих обслуживание. Поскольку число заявок, находящихся на обслуживании, равно нулю, если канал свободен, и единице, во всех остальных случаях, то

Моделирование работы цеха (стр. 2 из 6)

H = {Lф=2, Lk1 = 2, Lk2 = 2, L1 = , L2 = ,}

Q = < W, U, H, Z, R, A > , где

H = {L_ф=2, L_k₁ = 2, L_k₂ = 2, L₁ =
, L₂ =
,}