Основные понятия и планирование эксперимента (стр. 7 из 7)

,

.

Полином принимает вид

.

Рассчитанные значения функции и расхождения с опытными данными представлены в предпоследнем и последнем столбцах плана.

Ранее для ОЦКП, при несколько отличающейся поверхности функции, был получен близкий полином в виде

.

Для n=2 число членов квадратичного полинома составляет шесть. В ОЦКП и РОЦКП необходимо провести девять отличающихся опытов при пяти уровнях варьирования факторов. Поэтому ОЦКП и РОЦКП - ненасыщенные планы. Такое число экспериментальных точек может быть использовано для построения, например, кубичных полиномов.

Лекция 9. Планы второго порядка с единичной областью планирования

Так как ОЦКП и РОЦКП - композиционные планы, то при естественной области планирования “звездные” точки могут выходить за пределы единичного гиперкуба и единичного гипершара. Для вписывания плана в область единичного гипершара необходимо изменить значение факторов путем умножения их на коэффициент

.

Так при

,

.

Значение факторов в ОЦКП и РОЦКП при переходе от естественной области планирования к единичному гипершару, при n = 2.

Могут использоваться рототабельные планы с точками плана в вершинах других, кроме квадрата (куба, суперкуба), правильных многогранников, вписанных в область единичного круга (шара, гипершара). В рототабельном плане на основе N0-угольника присутствуют N0 отличающихся точек на окружности, с радиусом R1=1, и n0 совпадающих точек в центре плана, с радиусом R2=0. При n=2 для квадратичного полинома при шести его членах число отличающихся точек плана должно быть не менее шести. В планах на основе пятиугольника (шестиугольника или семиугольника) присутствуют 6 (7 или 8) отличающихся точек, что меньше чем в ОЦКП и РОЦКП, у которых 9 отличающихся точек. При соответствующем выборе многоугольника можно сформировать насыщенный рототабельный план второго порядка. Значения факторов в точках плана определяются типом многоугольника.

Рототабельный план на основе правильного многоугольника при n=2.

Константа преобразования элементов столбцов, соответствующих квадратам факторов, для всех подобных планов составляет

.

Смотри, например, для столбцы i= 1 или 2 приведенного плана.

Соотношение

может быть определено из уравнения выполнения условия ортогональности столбцов и

.

После несложных преобразований оно сводится к требованию

,

что выполняется при условии в таких планах

и следовательно N0=n0=0,5N .

Таким образом число точек в центре плана для всех подобных планов равно числу точек на поверхности единичного гипершара и определяется типом использованного многогранника.

Константа преобразования для всех подобных планов составляет а=0,25.

Например, в рототабельном плане при n=2 на основе правильного шестиугольника присутствуют 7 отличающихся точек: N0=6 точек на единичной окружности и n0=6 совпадающих точек в центре плана (рис. 16).

Рис. 16. Рототабельный план при n =2 на основе правильного шестиугольника

Здесь при построении плана первый фактор варьируется на пяти уровнях, а второй – на трех уровнях.

Рототабельный план при n=2 на основе шестиугольника

Существуют рототабельные планы, где оба радиуса не нулевые. При этом количество точек на каждой поверхности и отношение радиусов связаны.

Числа точек окружностей рототабельного плана и отношение их радиусов

Пример такого плана при n=2, N0=8, n0=6, R2 / R1=0,25

Рис. 17. Рототабельный план с двумя невырожденными окружностями.