Расчет информационных характеристик источников сообщений, сигналов и каналов (стр. 3 из 4)

3.2 Задача № 3.56

Определить избыточность оптимального по Шеннону кода (существование которого утверждается теоремой для канала с шумом) с объемом алфавита m и средним количеством символов, переданных в единицу времени V_k, предназначенного для безошибочной передачи информации по каналу с пропускной способностью С.

Найти минимально возможную избыточность оптимального кода для симметричного канала при m = 8 и вероятности ошибки P = 0,08.

Решение:

Избыточность кода вычисляется по следующей формуле:

,

где H¢(Z)=V_k*H(Z)

Так как передача информации предполагается безошибочной, то кодирование должно быть однозначным, то есть потери информации при кодировании должны отсутствовать. Это означает, что:

H¢(Z)=H¢(U),

где H¢(U)- производительность источника, который передает информацию.

В соответствии с условием теоремы Шеннона

H¢(U) < C, а H(U) = С + ε = С; (ε→0),

тогда формула избыточности будет выглядеть следующим образом:

, при ε→0

Для двоичного симметричного канала справедливо выражение:

C=V_k*[1+p*log₂p+(1-p)*log₂(1-p)]

Подставив известные значения в формулы, получается:

C=V_k*0.6

4. Дискретизация и квантование

4.1 Задача № 4.23

Непрерывный сигнал x(t), имеющий спектр X(jω) дискретизируется с частотой дискретизации ω_д , отображенный на рисунке 4.

Рисунок 4 - Непрерывный сигнал x(t), имеющий спектр X(jω) дискретизируется с частотой дискретизации ω_д

Выполняется ли в данном случае условие теоремы Котельникова? Построить график спектра дискретизированного сигнала (изобразить 5 периодов спектра). Проиллюстрировать графически процесс восстановления спектра непрерывного сигнала с помощью идеального интерполирующего фильтра по спектру дискретного сигнала.

Решение:

При построении графика спектра дискретизированного сигнала (рисунок 4) исспользуется выражение (3.16) [1], причём для изображения 5 периодов спектра следует учесть 5 слагаемых:

Процесс восстановления спектра непрерывного сигнала с помощью идеального интерполирующего фильтра по спектру дискретного сигнала проиллюстрирован графически на рисунке 5, где первый график представляет собой частотную характеристику идеального фильтра низких частот, а

- спектр сигнала на выходе интерполятора.

Условие теоремы Котельникова (неравенство (3.17) [1]) в данном случае не выполняется (т.к.

), из-за взаимного перекрытия слагаемых происходит изменение формы спектра и точное восстановление , а следовательно и x(t), невозможно.

4.2 Задача № 4.52

Непрерывный сигнал

дискретизируется с частотой дискретизации ω_д=2,5. Построить графики непрерывного и дискретизированного сигналов (изобразить не менее пяти периодов). Проиллюстрировать графически процесс восстановления непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка.

Решение:

Зная выражение, описывающее непрерывный сигнал, и частоту дискретизации, найдём период дискретизации

, необходимый при построении графика дискретизированного сигнала, выразив его через период Т непрерывного сигнала:

.

Графики исходного непрерывного и дискретизированного сигналов представлены на рисунке 6.