Системы массового обслуживания (стр. 2 из 2)

Произведем вычисления для неэкспоненциального распределения, причем средние длительности обслуживания в обоих случаях равны.

Если выразить второй начальный момент через дисперсию, математическое ожидание и коэффициент вариации, то

,

где

- коэффициент вариации, характеристика, показывающая степень нерегулярности потока заявок. Тогда среднее время ожидания

(4)

Выражение (4) используем, чтобы найти среднее время ожидания заявки во второй фазе, для первой же фазы используем выражение (2). Затем по формуле (3) находим среднее время пребывания заявки в системе.

Производим сравнение полученных результатов при экспоненциальном распределении и неэкспоненциальном распределении.

4. Программа

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma hdrstop

#include <iostream.h>

#include <string.h>

#include <conio.h>

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma argsused

int main(int argc, char* argv[])

{

float a1,a2,ly=5,T1=0.15,T2=0.14,M1,M2,M,P00,P10,P01,P11;

a1=ly*T1;

a2=ly*T2;

P00=(1-a1)*(1-a2);//обе фазы свободны от заявок

P10=a1*(1-a1)*(1-a2);//в 1-й фазе заявка,2-я свободна

P01=a2*(1-a1)*(1-a2);//в 2-й фазе заявка,1-я свободна

P11=a1*a2*(1-a1)*(1-a2);//обефазызаняты

M1=a1/(1-a1);//среднее число заявок,находящихся в 1-й фазе

M2=a2/(1-a2);//среднее число заявок,находящихся в 2-й фазе

M=M1+M2;//Математическое ожидание числа заявок,находящихся в системе

cout<<'&bsol;n'<<"P00= "<<P00<<'&bsol;n'<<"P10= "<<P10<<'&bsol;n'<<"P01= "<<P01<<'&bsol;n'<<"P11= "<<P11<<'&bsol;n'<<"M1= "<<M1<<'&bsol;n'<<"M2= "<<M2<<'&bsol;n'<<"M= "<<M;

float toz1,toz2,tpreb1,tpreb2;//для экспон. и неэкспон. распределения соответственно

float R1,R2,k1=0.7,k2=0.8,k3=0.9;

R1=P10+P11;R2=P01+P11;

toz1=ly*(T1*T1/(2-2*R1)+T2*T2/(2-2*R2));

toz2=ly*(T1*T1/(2-2*R1)+T1*T1*(1+k1*k1+k2*k2+k3*k3)/(2-2*R2));

tpreb1=toz1+(a1+a2)/ly;

tpreb2=toz2+(a1+a2)/ly;

cout<<'&bsol;n'<<"Srednee vremya ozidania zaavki v system pri eksponencialnom raspredelenii: "<<'&bsol;n'<<toz1<<'&bsol;n'<<"Srednee vremya ozidania zaavki v system pri neeksponencialnom raspredelenii: "<<'&bsol;n'<<toz2<<'&bsol;n'<<"Sravnenie: "<<'&bsol;n'<<toz2/toz1<<'&bsol;n';

cout<<'&bsol;n'<<"Srednee vremya prebivania zaavki v system pri eksponencialnom raspredelenii: "<<'&bsol;n'<<tpreb1<<'&bsol;n'<<"Srednee vremya prebivania zaavki v system pri neeksponencialnom raspredelenii: "<<'&bsol;n'<<tpreb2<<'&bsol;n'<<"Sravnenie: "<<'&bsol;n'<<tpreb2/tpreb1<<'&bsol;n';

getch();

return 0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

5. Результаты

Для заданных значений имеем:

1. значения характеристик, описывающих состояния системы массового обслуживания;

2. значения среднего времени ожидания заявки в системе при экспоненциальном и неэкспоненциальном распределении времени обслуживания для сравнения;

3. значения среднего времени пребывания заявки в системе при экспоненциальном и неэкспоненциальном распределении времени обслуживания для сравнения.

При сравнении мы видим, что при неэкспоненциальном распределении времени обслуживания среднее время ожидания заявки увеличилось в 2,1 раз по сравнению с экспоненциальным, а среднее время пребывания в системе примерно в 1,3 раз.

Следовательно, производительность при заданных значениях выше при экспоненциальном распределении времени обслуживания по сравнению с неэкспоненциальным.

Литература

1. Новиков О.А., Петухов С.И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. М., Изд-во "Советское радио", 1969.