Шифрование и дешифрование данных при помощи симметричных криптографических алгоритмов (стр. 3 из 4)

Б _АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ

В Я_АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮ

Г ЮЯ_АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭ

.......

Я ВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ_АБ

_ БВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ_А

Каждая строка в этой таблице соответствует одному шифру замены вроде шифра Юлия Цезаря для алфавита, дополненного пробелом. При шифровании сообщения его выписывают в строку, а под ним ключ. Если ключ оказался короче сообщения, то его циклически повторяют. Шифровку получают, находя символ в колонке таблицы по букве текста и строке, соответствующей букве ключа. Этот очень распространенный вид шифра сохранился до наших дней.

В компьютере такая операция соответствует сложению кодов ASCII символов сообщения и ключа по некоторому модулю. Кажется, что если таблица будет более сложной, чем циклическое смещение строк, то шифр станет надежнее. Это действительно так, если ее менять почаще, например, от слова к слову. Но составление таких таблиц, представляющих собой латинские квадраты, где любая буква встречается в строке или столбце один раз, трудоемко и его стоит делать лишь на ЭВМ. Для ручного же многоалфавитного шифра полагаются лишь на длину и сложность ключа, используя приведенную таблицу, которую можно не держать в тайне, а это упрощает шифрование и расшифровывание.

Системы шифрования Вижинера

Начнем с конечной последовательности ключа

k = (k₀ ,k₁ ,...,k_n),

которая называется ключом пользователя, и продлим ее до бесконечной последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим рабочий ключ

k = (k₀ ,k₁ ,...,k_n), k_j = k_{(jmod r}, 0 Ј j < Ґ .

Например, при r = Ґ и ключе пользователя 15 8 2 10 11 4 18 рабочий ключ будет периодической последовательностью:

15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 ...

Определение. Подстановка Вижинера VIGk определяется как

VIG_k : (x₀, x₁, ..., x_n-1) ® (y₀, y₁, ..., y_n-1) = (x₀+k, x₁+k,. .., x_n-1+k).

Таким образом:

1) исходный текст x делится на r фрагментов

x_i = (x_i , x_i+r , ..., x_i+r(n-1)), 0 Ј i < r;

2) i-й фрагмент исходного текста x_i шифруется при помощи подстановки Цезаря Ck :

(x_i , x_i+r , ..., x_i+r(n-1)) ® (y_i , y_i+r , ..., y_i+r(n-1)),

Вариант системы подстановок Вижинера при m=2 называется системой Вернама (1917г).

В то время ключ k=(k0 ,k1 ,...,kк-1) записывался на бумажной ленте. Каждая буква исходного текста в алфавите, расширенном некоторыми дополнительными знаками, сначала переводилась с использованием кода Бодо в пятибитовый символ. К исходному тексту Бодо добавлялся ключ (по модулю 2). Старинный телетайп фирмы AT&T со считывающим устройством Вернама и оборудованием для шифрования, использовался корпусом связи армии США.

Очень распространена плохая с точки зрения секретности практика использовать слово или фразу в качестве ключа для того, чтобы k=(k0 ,k1 ,...,kк-1) было легко запомнить. В ИС для обеспечения безопасности информации это недопустимо. Для получения ключей должны использоваться программные или аппаратные средства случайной генерации ключей.

Пример. Преобразование текста с помощью подстановки Вижинера (r=4)

Исходный текст (ИТ1):

НЕ_СЛЕДУЕТ_ВЫБИРАТЬ_НЕСЛУЧАЙНЫЙ_КЛЮЧ

Ключ: КЛЮЧ

Разобьем исходный текст на блоки по 4 символа:

НЕ_С ЛЕДУ ЕТ_В ЫБИР АТЬ_ НЕСЛ УЧАЙ НЫЙ_ КЛЮЧ

и наложим на них ключ (используя таблицу Вижинера):

H+К=Ч, Е+Л=Р и т.д.

Получаем зашифрованный (ЗТ1) текст:

ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН

Можно выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать не только при помощи подстановки Цезаря.

Пусть x - подмножество симметрической группы SYM(Zm).

Определение. r-многоалфавитный ключ шифрования есть r-набор p = (p0, p1, ..., pr-1) с элементами в x.

Обобщенная система Вижинера преобразует исходный текст (x0, x1 ,..., xn-1) в шифрованный текст (y0 ,y1 ,...,yn-1) при помощи ключа p = (p0, p1, ..., pr-1) по правилу VIGk : (x0 ,x1 ,...,xn-1) ® (y0 ,y1 ,...,yn-1) = (p0(х0), p1(х1), ..., pn-1(xn-1)), где используется условие pi = pi mod r .

Следует признать, что и многоалфавитные подстановки в принципе доступны криптоаналитическому исследованию. Криптостойкость многоалфавитных систем резко убывает с уменьшением длины ключа.

Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает несложную аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой длине ключа может быть использован в современных ИС.

Шифры Бофора

Используют формулы:

Y_i=C_Ki(x_i)=(Ki-Xi) (mod m) или

Y_i=C_Ki(x_i)=(Xi-Ki) (mod m) i=0...n-1

Гомофоническая замена одному символу открытого текста ставит в соответствие несколько символов шифртекста. Этот метод применяется для искажения статистических свойств шифртекста.

Таким образом, при гомофонической замене каждая буква открытого текста заменяется по очереди цифрами соответствующего столбца.

Шифр с автоключом

При рассмотрении этих видов шифров становится очевидным, что чем больше длина ключа (например, в шифре Виженера), тем лучше шифр. Существенного улучшения свойств шифртекста можно достигнуть при использовании шифров с автоключом.

Шифр, в котором сам открытый текст или получающаяся криптограмма используются в качестве "ключа", называется шифром с автоключом. Шифрование в этом случае начинается с ключа, называемого первичным, и продолжается с помощью открытого текста или криптограммы, смещенной на длину первичного ключа.

Шифр машины Энигма

При моделировании шифра машины Энигма на ЭВМ можно достичь хорошей устойчивости при сравнительной простоте программы. Напомним, что эта машина представляла собой ряд вращающихся на одной оси барабанов с электрическими контактами, обеспечивающих множество вариантов простой замены, определяемой текущим положением барабанов. В ранних моделях было 5 барабанов, которые перед началом работы устанавливались по кодовому слову, а в ходе шифрования они поворачивались при кодировании очередного символа как в счетчике электроэнергии. Таким образом, получался ключ заведомо более длинный, чем текст сообщения. Слабость шифра:

1. Пять барабанов могли обеспечить лишь около ста миллионов ключей, что позволяло их за день перебрать на ЭВМ. Если использовать не 25 латинских символов, а 256 кодов ASCII и увеличить число барабанов, то сложность раскалывания шифра существенно возрастет.

2. Набор барабанов был ограничен и менялся ред- ко, что вызвало охоту англичан за их экземплярами в подводных лодках. ЭВМ может для каждой шифровки использовать индивидуальные барабаны, генерируемые по ключу, а это опять-таки резко усложняет вскрытие шифра.

3. Наконец, можно сделать движение барабанов хаотичным по случайной последовательности, тоже вырабатываемой по ключу.

Число ключей такого шифра. Пусть длина периода программного генератора случайных чисел равна 2**24. Восемь барабанов, генерируемые с помощью этого генератора, дадут вместе 2**192 вариантов ключа, а если учесть еще варианты псевдослучайной последовательности, управляющей движением барабанов, то получится внушительная цифра в 2**216 вариантов ключа. Таким образом, довольно просто получить устойчивый шифр даже при использовании программного генератора случайных чисел с периодом малой для криптографии длины.

'----------имитация Энигмы

DEFINT I-N: DEFSTR S

CLS : RANDOM12E 231

DIM s(4, 32) AS STRING * 1

ns = 4

ss = "ААААААААААААААААААААААААААААА'

PRINT ss

'-----------ШИФРОВАНИЕ

x = RND(-231)

FOR i=0 TO ns

FOR j=0 TO 32:set(i,j) = CHR$(j):NEXT

FOR j=0 TO 32:SWAP s(i,j),s(i,32*RND):

NEXT

NEXT

s=""

FOR i = 1 TO LEN(ss) 'шифрование символа

k=ASC (MID$ (ss ,i ,1)): IF k>32 THEN k=k-128

FOR j = 0 TO ns:k=ASC(set(j, k)):NEXT

IF k < 32 THEN k = k+ 128

PRINT CHR$ (k); : s = s + CHR$ (k)

k = ns * RND 'поворот колес

FOR j=0 TO 31:SWAP s(k,j),s(k,j+1):NEXT

FOR j=0 TO 32

s(k,j)=CHR$((ASC(set(k, j)) + 32) MOD 33)

NEXT

NEXT

PRINT

'----------РАСШИФРОВЫВАНИЕ

x = RND(-231)

FOR i=0 TO ns

FOR j=0 TO 32:s(i,j)=CHR$(j):NEXT

FOR j=0 TO 32:SWAP s(i,j),s(i,32*RND):NEXT

FOR j=0 TO 32

IF ASC (set (i, j)) < 64 THEN

m =j:n=ASC(s(i, j))

DO

k=ASC(s(i,n)):s(i,n)=CHR$(m OR 64)

m=n: n=k

LOOP UNTIL m = j

END IF

NEXT j

FOR j=0 TO 32

s(i,j)=CHR$(ASC(s(i,j)) AND 63)

NEXT

NEXT i

ss = s

FOR i = 1 TO LEN(ss)

k=ASC(MID$(ss,i ,1)): IF k>32 THEN k=k-128

FOR j=ns TO 0 STEP -1

k=ASC(s(j,k))

NEXT

IF k<32 THEN k=k+128

PRINT CHR$ (k) ;

k = ns * RND 'поворот колес

FOR j = 0 TO 31: SWAP s(k,j),s(k,j+1):NEXT

FOR j = 0 TO 32

s(k,j)=CHR$((ASC(s(k,j))+32) MOD 33)

NEXT

NEXT i

END

для упрощения текста программы ключ задается лишь из 3 бит числом 231 и используются лишь 5 барабанов.

Гаммирование

Суть метода состоит в том, что ключ к декодированию байта вычисляется на основе предыдущего байта. При этом сам ключ может модифицироваться от байта к байту. Алгоритм кодирования следующий :

1) вводим ключ;

2) производим с байтом файла одно из действий из множества {+,-,

} (с игнорированием переноса);

3) полученный байт является ключом к следующему байту файла ;

4) пока не дошли до конца файла, повторяем п.3.

Декодирование производится по аналогичному алгоритму.

Из простейших процедур, имитирующих случайные числа, наиболее употребляем так называемый конгруэнтный способ, приписываемый Д.Х. Лемеру:

G(n+1)=KGn+C MOD M

В нем каждое последующее псевдослучайное число G(n+1) получается из предыдущего Gn умножением его на К, сложением с С и взятием остатка от деления на М. Весь фокус здесь в том, чтобы подобрать хорошие значения К, С и М. Например, выбрав закон генерации последовательности G(N+1) = Ent (sqr(2)*Gn) на IBM PC при формате представления чисел с плавающей запятой IEEE в 4 байта, получим псевдослучайные ряды, обязательно заканчивающиеся циклами с периодами длиной всего лишь 1225 и 147 в зависимости от начального заполнения. Разумнее вычисления вести в целых числах. Для них было установлено, что при С=0 и М=2**N наибольший период М/4 достигается при K=3+8*i или K=5+8*i и нечетном начальном числе. При достаточно больших К ряд производит впечатление случайного.