Проектирование устройств фильтрации (стр. 3 из 6)

Система Identifyпозволяет на практике реализовать концепцию верификации проекта на основе отладки. Суть этой концепции в том, что с помощью систем моделирования проверяются только основные режимы работы модулей проекта, затем, после интеграции модулей в единый проект, макет на базе FPGAс воз-можностью диагностики ключевых внутренних сигналов в контрольных точках помещается в реальную рабочую среду, после чего фактически сама среда автоматически тестирует проект. Аппаратный отладчик, которому доступны данные контрольных точек, помогает выявлять имеющиеся проблемы и разбираться с причинами их возникновения. Как уже было замечено, процесс разработки цифровых электронных систем все больше напоминает разработку программного обеспечения. Но в программировании редко кто смотрит на скомпилированный код. При разработке аппаратуры разработчик работает со спецификациями VHDL или Verilogна уровне RTL, поэтому отладка, соответственно, должна проводиться на RTL-уровне, а не на уровне синтезированного списка цепей. Процесс аппаратной отладки выглядит аналогично отладке в системах моделирования, но с реальными сигналами и на скорости работы реальной аппаратуры. Объединение моделирования и аппаратной отладки обеспечивает более надежную проверку проекта при значительно меньших затратах на создание тестов и верификацию проекта средствами моделирования. Причем, при использовании современных средств прототипирования, таких как система Certify, предложенный подход доступен как разработчикам FPGA, так и разработчикам ASIC.

Отладчик Identify на сегодняшний день единственная система, дающая возможность разработчикам FPGA и прототипов ASIC выполнять функциональную отладку проектов напрямую в исходном коде RTLс использованием сигналов реального мира для аппаратно-программных, мультимедийных и сетевых приложений. По сравнению с системами моделирования скорость функциональной верификации повышается на пять порядков. Identifyпозволяет разработчикам напрямую выбирать в исходном RTL-коде сигналы и задавать условия для контроля и просмотра временных диаграмм с сохранением результатов в стандартном формате VCD (ValueChangeDump), воспринимаемом всеми системами работы с временными диаграммами. [1]

2.МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ

Методика проектирования фильтров по рабочим параметрам основана на нахождении значений элементов, нармированных по частоте и сопротивлению нагрузки, путём аппроксимации или с помощью справочной литературы.

Если взять нормирующую частоту fn (Гц) и нормирующее сопротивление Rn (Ом), то получим следующие нормирующие величины(коэффициенты нормировки):

Ln=Rn/(2Пfn) – нормирующая индуктивность(Гн); (2.1)

Сn=1/(2ПfnRn) – нормирующая ёмкость(Ф); (2.2)

Физические величины(размерые) можно нормировать относительно выбранных нормирующих величин, среди которых нормированные(безразмерные) значения частоты, индуктивности, ёмкости определяются соответственно формулами:

W=f/fn; (2.3)

L=L/Ln; (2.4)

C=C/Cn; (2.5)

Обратный переход от нормированных к денормированным(размерным) значениям физических параметров схемы фильтра осуществляется путём соответствующего выбора конкретных значений fnи Rn. [2]

При решении задач по расчёту ФНЧ обычно заданы такие параметры:

fc – граничная частота полосы пропускания

fs – граничная частота полосы задерживания, на которой затухание должно быт не менее минимального затухания в полосе задерживания Аs;

R – сопротивление нагрузки.

В качестве нормирующей частоты fn выбирается частота среза fc, нормирующего сопротивления Rn – сопротивление нагрузки R. Для оценки требуемого порядка n ФНЧ используются соответствующие диаграммы и таблицы при нормированной частоте Ws, найденной из выражения(2.3):

Ws=fs/fc . (2.6)

В основе метода расчёта ФВЧ по рабочим параметрам лежит переход от ФВЧ к ФНЧ. Характеристики ФВЧ получают из характеристик фильтра прототипа нижних частот при использовании частотного преобразования:

Wфвч=1/Wфнч (2.7)

Как и в случае расчёта ФВЧ, параметры ПФ находятся с помощью частотных преобразований элементов на основе табличных данных для ФНЧ(как фильтров-прототипов).[2]

Согласно частотному преобразованию:

Wфнч=k(W~пф-1/W~пф) (2.8)

Положительным вещественным частотам W фильтра-прототипа НЧ соответствуют положительные значения W~ симметричного ПФ, тогда

W~=√((W/2k)² +1) ±W/2k(2.9)

В качестве нормирующей частоты для полосового фильтра используют среднюю геометрическую двух частот среза фильтра:

fn=f0=√fc1fc2, (2.10)

Коэффициент преобразования ширины полосы kвычисляется по формуле:

k= f0/(fc1-fc2)=f0/∆f(2.11)

Порядок n и тип фильтра-прототипа НЧ определяют, исходя из заданного затухания Аs на нормированной частоте Ws, которую вычисляют по формуле,полученной в результате подстановки выражений (2.10) и (2.11) при f=fs в уравнение (2.8):

Ws=│f²s-f²0│/fs∆f[2]

3. ВИДЫ АППРОКСИМАЦИИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК: АППРОКСИМАЦИЯ ЧЕБЫШЕВА (ПРЯМАЯ И ИНВЕРСНАЯ)

Задача аппроксимации состоит в том, чтобы синтезировать некоторую функцию частоты, удовлетворяющую требованиям к АЧХ или ХРЗ разрабатываемого фильтра. Наиболее удобно функцию частоты представить в виде ХРЗ

(3.1)

где ε^2 – коэффициент, характеризующий степень постоянства (неравномерность) затухания (усиления) в полосе пропускания; ψ(ω) – функция фильтрации, для которой желательны значения, близкие к нулю в полосе пропускания и как можно большие в полосе задерживания. Функция фильтрации в общем случае может быть дробной.[3]

В качестве функции фильтрации часто используют полиномы Чебышева. Полиномы Чебышева обеспечивают равноволновое приближение в полосе пропускания.Полиномы Чебышева первого рода в общем виде задаются соотношением

Tn(x)= cos (n arccos(x)) [3] (3.2)

Функция Tn(x) на отрезке [- 1 ; 1] изменяется в пределах от -1 до +1, переходя n раз через нуль и принимая 1 + nраз крайние значения (поочередно 1 или -1 ). При x>1 все полиномы T 1 + n(x) положительны, при x<-1 полиномы четных степеней положительны, нечетных — отрицательны. За пределами отрезка [ -1 ; 1] функция Tn(x) монотонно возрастает. Доказано, что из всех полиномов одинаковой степени, значение модуля которых на отрезке [-1 ; 1] не превышае тединицы, полином Чебышева за пределами этого отрезка принимает наибольшие по абсолютной величине значения. Данное свойство полиномов Чебышева обусловило их широкое применение при аппроксимации ХРЗ фильтров.[4]

3.1 АППРОКСИМАЦИЯ ПО ЧЕБЫШЕВУ ПРЯМАЯ (ПЕРВОГО РОДА)

Фильтр Чебышева — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания (фильтр Чебышева I рода)

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра чебышева 1-го порядка задаётся следующим образом:

Здесь ωС — частота среза (для фильтра-прототипа она равна 1 рад/с), Тn(U) — полином Чебышева n-го порядка, n — порядок фильтра, ε — параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания, ωС — частота среза,

нормированная комплексная частота.

Полином Чебышева Тn(х) при х<1 колеблется в диапазоне -1... +1,

а при х >1 неограниченно возрастает по абсолютной величине. Поэтому АЧХ фильтра Чебышева первого рода в полосе пропускания (при |ω|<ωС) колеблется между значениями

и 1, а вне полосы пропускания (при |ω|>ωС) монотонно затухает до нуля (см.рисунок 3.1.1)

Коэффициент передачи на нулевой частоте равен 1 при нечетном порядке фильтра,

— при четном. На частоте среза коэффициент передачи фильтра равен , то есть уровню пульсаций АЧХ в полосе пропускания. При ω→∞ АЧХ стремится к нулю.[5]