Доведення теоретико-математичних тотожностей і тверджень (стр. 4 из 5)

write(' C={'); for i:=1 to k do write(pC[i]:3); write('}');

pk:=k;

readln;

end;

Procedure RIZ(Var pa:ar;Var pb:ar;Var pc:ar;Var pn1, pn2,pk:integer); {вхід:A,B; вихід C}{програма для обчислення різниці множин}

{const n=5;m=6;}

var

i,j,k,l:integer;

begin

i:=1;j:=1; k:=0;

repeat

if pa[i]<pb[j] then begin k:=k+1; pC[K]:=pa[i]; i:=i+1; end

else begin if pa[i]=pb[j] then

begin i:=i+1; j:=j+1; end

else j:=j+1; end;

until (i>pn1)or(j>pn2);

if (i<pn1)and(j>pn2) then

begin for l:=i to pn1 do

begin k:=k+1; pc[k]:=pa[l]; end;

end;

if k=0 then

begin

write(' A={'); for i:=1 to pn1 do write(pa[i]:3); writeln('}');

write(' B={'); for i:=1 to pn2 do write(pb[i]:3); writeln('}');

write(' C={'); for i:=1 to k do write(pc[i]:3); writeln('}');

end

else

begin

write(' A={'); for i:=1 to pn1 do write(pa[i]:3); writeln('}');

write(' B={'); for i:=1 to pn2 do write(pb[i]:3); writeln('}');

write(' C={'); for i:=1 to k do write(pc[i]:3); writeln('}');

end;

pk:=k;

readln;

readln;

end; Procedure PERET(Var pa:ar;Var pb:ar;Var pc:ar;Var pn1, pn2,pk:integer); {вхід:A,B; вихід C}{програма для перетину множин}

{const n=10; m=7;}

var

i,j,k,l:integer;

begin

i:=1;j:=1;k:=0;

repeat

if pA[i]<pB[j] then i:=i+1;

if pA[i]>pB[j] then j:=j+1;

if pA[i]=pB[j] then

begin k:=k+1; pC[k]:=pA[i]; i:=i+1;j:=j+1;end;

until (i>pn1) or (j>pn2);

if k = 0 then

begin

write(' A={'); for i:=1 to pn1 do write(pa[i]:3); writeln('}');

write(' B={'); for i:=1 to pn2 do write(pB[i]:3); writeln('}');

write(' C={'); for i:=1 to k do write(pC[i]:3); write('}');

end

else

begin

write(' A={'); for i:=1 to pn1 do write(pa[i]:3); writeln('}');

write(' B={'); for i:=1 to pn2 do write(pB[i]:3); writeln('}');

write(' C={'); for i:=1 to k do write(pC[i]:3); write('}');

end;

writeln;

pk:=k;

readln;

end;

Begin{тіло програми}

k:=15;

For i:=1 to k do U[i]:=i;

Write ('Задайте множину A та ii границю');

write(' na=');REadln (na);

For i:=1 to na do begin write ('A[',i,']= '); Readln(a[i]); end;

Write ('Задайте множину В та ii границю');

write(' nb='); Readln (nb);

For i:=1 to nb do begin write ('B[',i,']= '); Readln(b[i]); end;

Write ('Задайте множину С та ii границю');

write(' nc='); Readln (nc);

For i:=1 to nc do begin write ('C[',i,']= '); Readln(C[i]); end;

Write ('Задайте множинуDта ii границю');

write(' nd='); Readln (nd);

For i:=1 to nd do begin write ('D[',i,']= '); Readln(D[i]); end;

peret(A,B,bk1,na,nb,nk1);

riz(U,bk1,bk2,k,nk1,nk2);

riz(U,C,bk3,k,nc,nk3);

riz(U,D,bk4,k,nD,nk4);

peret(bk3,bk4,bk5,nk3,nk4,nk5);

riz(U,bk5,bk6,k,nk5,nk6);

obed(bk2,bk6,M,nk2,nk6,nm);

end.

Результати:

Вхідні данні:

A={2,3,5,8}, na=4

B={1,2,5,11}, nb=4

C={12,14,15}, nc=3

D={3,9,10,11,12}, nd=5

Отримані данні:

М₁₌ {2,5}

М₂₌ {1,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

М₃₌ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13}

М₄₌{1,2,4,5,6,7,8,13,14,15}

М₅₌ {1,2,4,5,6,7,8,13}

М₆₌{3,9,10,11,12,14,15}

3 Доведення теоретико-математичних тотожностей і тверджень

Завдання:Довести тотожність:

;

Доведення:

1)

2)

3)

;

4.Побудова таблиці істинності висловлень

4.1. Теоретичні відомості

Під висловленням розуміють пропозицію людської мови, про яку можна сказати, істинна вона або хибна. Пізніше стане ясно, чому тут говориться не про визначення, а про поняття висловлення. А надалі в нас з'явиться можливість дати точне визначення висловлення. Висловлення позначаються великими буквами латинського алфавіту, можливо з індексами:

. Якщо висловлення А є істинним то пишуть А=1, інакше пишуть А=0.

Задається дія заперечення за допомогою таблиці істинності:

0	1
1	0

Кон’юнкція задається за допомогою таблиці істинності:

0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Диз'юнкція задається за допомогою таблиці істинності:

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Еквівалентність задається таблицею істинності:

0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Задається імплікація таблицею істинності:

0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4.2.Побудовання таблиці істинності висловлень

Завдання:Побудуйте таблиці істинності для висловлювання

;

Відзначимо, відповідно до пріоритетів виконання операцій

, кроки, за якими буде побудована таблиця істинності висловлень:

B	D	E	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	F
0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1
0	1	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	1	1
1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1
1	1	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1
1	1	1	0	1	1	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1

Розв‘язок:

5.Побудова диз'юнктивної нормальної форми (ДНФ)

5.1. Теоретичні відомості

Визначення. Нехай F – висловлення і

.

Визначення.

у тому і тільки в тому випадку, коли .

Визначення. Кон’юнкція логічних змінних або їх заперечень називається елементарною кон’юнкцією. Загальний вигляд елементарної кон’юнкції

.

Визначення.Висловлення називається диз'юнктивною нормальною формою, якщо воно є диз'юнкцією елементарних кон’юнкцій. загальний вигляд ДНФ

,

де кожна

, у свою чергу, є елементарною кон’юнкцією.

Теорема. Будь-яке висловлення рівносильне диз'юнктивній нормальній формі (говорять ще так: “Будь-яке висловлення зводиться до ДНФ”).

Основні логічні тотожності:

1)

– ідемпотентність диз'юнкції;

2)

– ідемпотентність кон’юнкції;

3)

– комутативність диз'юнкції;

4)

– комутативність кон’юнкції;

5)

– асоціативність диз'юнкції;

6)

– асоціативність кон’юнкції;

7)

– дистрибутивність кон’юнкції щодо диз'юнкції;

8)

– дистрибутивність диз'юнкції щодо кон’юнкції.