∆λ=
∆Ω+
∆
, (1.10)
Здесь и далее верхним индексом «0» обозначаются установившиеся значения переменных, относительно которых изменяются их приращения. После подстановки ∆M и ∆λ в уравнение цепи якоря (1.5) и уравнение равновесия моментов (1.6) получим уравнение в малых приращениях (знак приращения ∆ отбросим).
(1.11)
(1.12)
Найдем из выше написанного уравнения (1.7) ток
.
Подставим его в уравнение (1.11) и после преобразования получим
где
,
,
,
,
, 
, 
, 
;Определим коэффициенты
и 
.В режиме короткого замыкания (Ω = 0) при
и 
, 
= 
, 
,где
- пусковой момент, 
– ток короткого замыкания цепи якоря.Тогда из уравнения цепи якоря получим
С другой стороны из уравнения
и 
Получим следующее выражение уравнения для пускового момента
, 
Подставив
в уравнение (1.4) и сделав соответствующие преобразования, окончательно получим следующее: 
(1.14)где
; 
; 
; 
; 
; ; 
; 
;Далее из обобщенного дифференциального уравнения двигателя постоянного тока (1.14) получим частотные уравнения для следующих случаев:
1) управление двигателем по цепи обмотки возбуждения, когда
, где 
– напряжение сети;2) тоже, но при
3) управление двигателем по цепи якоря, когда
;4) то же, но при
;Рассмотрим эти случаи:
1) В этом случае приращение, ∆
, тогда и обобщенноеуравнение движения принимает вид:
(1.15)2) Если
, то 
, 
=0 И уравнение (1.15) упрощается и имеет вид: 
, 
, 
, 
;Коэффициенты
и 
определены в формуле (1.14)Механические характеристики при этом имеют вид, показанный на рис. 1.4.
a)
б) 
Рис. 1.4
Из этого видно, что коэффициент наклона механических характеристик γ=const при
=var.Дифференциальное уравнение движения и передаточная функция двигателя с независимым возбуждением, управляемого по цепи якоря относительно угла поворота вала λ при
=0 имеет вид: 
Передаточные функции двигателя постоянного тока с независимым возбуждением выражены в уравнении
(1.16)Коэффициенты уравнений (1.15) и (1.16) определены в формуле (1.14). Механические характеристики при этом имеют вид как показано на рисунке (1.3).
3) В этом случае приращение ∆
и обобщенное уравнение движения принимает вид 
(1.17)4) Если
, то 
и уравнение (1.17) упрощается 
(1.18),а коэффициенты уравнений принимают следующий вид:
то цепи якоря, если пренебречь электромагнитными процессами цепи якоря, имеют вид:
; 
5) Уравнение тахогенератора имеет вид
6) Уравнение редуктора
,где
– коэффициент передачи редуктора.