Прогнозирование с учетом фактора старения информации (стр. 6 из 7)

Наиболее общая постановка задачи сравнения результатов прогнозных расчетов, полученных с использованием различной глубины ретроспекции, заключается в следующем. С целью выявления периода старения информации определяется k значений глубины ретроспекции (Т₂, Т₃, …, Т_k+1). Значение Т₁=0 целесообразно принять за контрольную точку, так как вполне очевидно, что в этой точке информация еще не устарела и ее можно считать наиболее ценной и достоверной. В ходе прогнозных исследований определяется … значений точечных оценок прогноза X_j(T_j). Если ввести в рассмотрение разность точечных оценок

Z₁=X₂(T₂)-X₁(T₁), Z₂=X₃(T₃)-X₃(T₂),…,Z_j=
=X_j+1(T_j+1)-X_j(T_j),…Z_k=X_k+1(T_k+1)-X_k(T_k),(2.27)

то значения Z_j(j=1, …, k)можно считать независимыми случайными величинами, поведение которых описывается некоторым неизвестным законом распределения F(Z).

Ограниченный объем используемой информации не позволяет достаточно надежно его определить методами математической статистики. Поэтому требуется разработка специальных методов решения задачи сравнения результатов прогнозов по ограниченному набору ретроспекций.

Следует заметить, что выборочные моменты (математическое ожидание, дисперсия и др.) могут быть определены по выборке Z_j(j=1, …, k).

Определение закона распределения случайной величины Z и его анализ позволяют дать статистическую и смысловую интерпретацию результатов сравнения прогнозных исследований, определить коэффициент доверия (или построить доверительную область), проверить статистическую гипотезу о непротиворечивости данных прогноза и контрольного значения динамического ряда.

Традиционно для описания подобного рода случайных величин обращаются прежде всего к нормальному (гауссовскому) распределению, которое играет фундаментальную роль в вероятностно-статистических исследованиях.

Традиционная универсальность нормального закона, как было отмечено выше, объясняется, прежде всего, полнотой теоретических исследований, относящихся к нему. При самых широких предположениях суммы случайных величин ведут себя асимптотически нормально (соответствующие условия и составляют содержание так называемой предельной теоремы). Во многих случайных величинах можно видеть суммарный аддитивный эффект большого числа независимых причин и т.д. В силу изложенных обстоятельств этот закон распределения широко используется в качестве модели для различных статистических совокупностей. В тех случаях, когда гипотеза о принадлежности статистической совокупности генеральной нормальной совокупности не подтверждается опытными данными или когда теоретико-вероятностная схематизация вероятностного эксперимента порождает другую модель, представляется целесообразным в силу универсальности нормального закона обратиться к теории суммирования случайного числа нормальных случайных величин.

Теоретической основой процедуры уточнения математической модели формирования закона распределения случайной величины Z является аппарат характеристических функций.

В этом случае функция распределения F(Z) суммы случайного числа n случайных величин Z, на основании мультипликативного свойства характеристических функций определяется характеристической функцией

(2.28)

где

характеристическая функция нормальной случайной величины с параметрами m и a.

В качестве примера, имеющего прикладное значение в рассматриваемой области, рассмотрим распределение суммы пуассоновского числа нормально распределенных случайных величин. С этой целью составим уравнение

(2.29)

правая часть которого равна эмпирической характеристической функции. Параметры нормального закона распределения mи aи закона Пуассона vмогут быть определены в результате минимизации невязки или с помощью моментов. Метод моментов применительно к рассматриваемому уравнению заключается в приравнивании некоторого количества выборочных моментов, оцениваемых по правой части уравнения (2.29), к соответствующим теоретическим, определяемым по характеристической функции левой части уравнения в соответствии с зависимостью

(2.30)

Естественно, что число получаемых в этом случае уравнений должно быть равным числу оцениваемых параметров (в данном случае трем).

Последовательно дифференцируя характеристические функции по tи приравнивая в полученных производных значения tнулю, можно составить следующую системууравнений

(2.31)

где S_k-асимметрия закона распределения, равная центральному моменту третьего порядка.

После некоторых алгебраических преобразований из системы уравнений (2.31) можно определить среднее число суммируемых случайных величин (параметр закона Пуассона).

(2.32)

математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение суммируемой нормальной случайной величины

и (2.33)

В формулах (2.32) и (2.33) коэффициент вариации V_zопределяется по первым двум моментам

и

Используя формулу обращения

можно получить плотность распределения пуассоновского числа нормальных случайных величин

(2.34)

Очевидно, что плотность распределения (2.34), а точнее параметры v, mи s, зависят от объема выборок случайных величин {Z_j}, j=1,…,k; j=1, k=1, k-1 и т.д. Последовательно от этапа к этапу анализируя ретроспективную информацию, можно построить семейство плотностей распределения f_j(z) (j=k, k-1, …). Задачу отбраковки устаревшей информации в этом случае сводится к решению последовательного ряда задач проверки статистических гипотез о принадлежности контрольного значения параметра Z₀генеральной совокупности, описываемой законом распределения с плотностью (2.34). При этом следует учесть, что в силу проведенной схематизации процесса Z₀=0. Тогда, задаваясь уровнем значимости aи учитывая симметричный характер закона распределения (2.34), можно найти такое значение индекса j, при котором выполнилось бы одно из следующих неравенств

(2.35)

где

– функция Лапласа.

Справедливость соотношений (2.35) вытекает из очевидной процедуры вычисления функции распределения через плотность (2.34)

(2.36)

Таким образом, задача определения глубины предпрогнозной ретроспекции с учетом старения информации может быть достаточно надежно решена традиционными методами математической статистики с помощью математической модели (распределения сумм пуассоновского числа нормально распределенных случайных величин).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрены основные методы прогнозирования экономической среды с учетом фактора старения информации на примере рыночного механизма спрос-предложение.

Проанализировав полученную информацию, можно сделать выводы о том, что для различных наук, отраслей, экономических сфер старение информации понятие растяжимое. Для одних информация, полученная десять лет назад, все еще представляется важной, а для других, неважной является информация, полученная в течении последних суток.

Также для различных отраслей применяют различные методы учета фактора старения информации. С помощью таких методов можно из имеющейся в наличии информации для прогнозирования выжать максимум полезной информации.

Список литературы

1. Б.П Ивченко, Л.А. Мартыщенко, И.Б. Иванцов. «Информационная микроэкономика». Часть 1. Методы анализа и прогнозирования, СПб.: «Нордмед-Издат», 1997. – 160 с.

2. Романенко И.В. Социальное и экономическое прогнозирование: Конспект лекций. – СПб.: Издательство Михайлова В.А., 2000 г. – 64 с.

3. Прогнозирование и финансирование экономики в условиях рыночных отношений. – М.: Мысль, 1970. – 448 с.

4. Рябушкин Б.Т. Применение статистических методов в экономическом анализе и прогнозировании. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 75 c.

5. Статистическое моделирование и прогнозирование: под ред. А.Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990. – 382 с.

6. Грисеев Ю.П. Долгосрочное прогнозирование экономических процессов: – Киев: Наукова думка, 1987 – 131 с.

7. Шибалкин О.Ю. Проблемы и методы построения сценариев социально-экономического развития. – М.: Наука, 1992 – 176 с.

8. Суворов А.В. Методы построения макроэкономических сценариев социально-экономического развития// Проблемы прогнозирования. – 1993. – №4 – сс. 27-39