Анализ и расчет автоматических систем (стр. 1 из 2)

Министерство образования и науки Украины

ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра ТАУ и ВТ

Курсовая работа:

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Выполнил:

курсант 3131 группы

ФЭМ и РЭ

Проверил:

Поповский А.Ю.

Номер зачетной книжки:

Одесса - 2006

Задание к курсовой работе:

Рис.1

Критерий: Найквиста

Введение

Одним из важнейших элементов процесса расчета и настройки линейных систем автоматики является умение анализировать их свойства по известной структурной схеме. Знать свойства системы - это означает знать поведение системы в статическом режиме, в переходных процессах, а также в режиме вынужденных колебаний. Это необходимо для проверки того - удовлетворяет ли тестируемая система заданным технологическим требованиям, требуется ли корректирующее воздействие и какого вида и т.д.

Поэтому целью выполнения расчетов является:

нахождение по заданной структурной схеме и известным выражениям для передаточных функций динамических звеньев передаточной функции замкнутой САУ;

исследование устойчивости системы;

проведение частотного анализа системы;

расчет переходных процессов в системе.

Преобразование структурной схемы:

Последовательно упростим заданную структурную схему путем объединения звеньев и введения дополнительных звеньев, дублирующих действие основных.

Для определения передаточной функции САУ W(s) используем следующие правила нахождения передаточных функций соединений звеньев:

последовательное соединение -

,

параллельное соединение -

,

обратная связь -

.

Рис.2

1. Преобразуем структурную схему, перенеся узел между третьим сумматором и звеном W3 назад через динамическое звено с передаточной функцией W3. При этом добавится звено с передаточной функцией 1/W3. Поэтому структурная схема системы может быть представлена в виде, изображенном на Рис.3

W2

1/W3

W5 W1 W3

W4

Рис. 3

2. Далее преобразуем структурную схему: избавимся от второго сумматора при этом к сумматору 3 параллельно подключаются последовательно соединенные передаточные звенья значениями соответственно 1/W3; W1 и W4; W1. При этом структурная схема приобретает вид, изображенный на Рис.4

W2

W5 W1 W3

W1 1/W3

W1 W4

Рис.4

При этом значение передаточной функции разомкнутой системы будет представлено в виде:

Wраз=

1.1

3. Упростим полученную структурную схему путем преобразования передаточных функций, последовательно и параллельно соединенных передаточных звеньев. При этом структурная схема приобретет вид изображенный на Рис.5

_W2

_{W5 W1 W3}

_W1(1/W3+W4)

Рис. 5

4. Далее в структурной схеме по правилам сложения передаточных звеньев, сложим параллельно соединенные звенья W2 и W1, а также последовательно соединенные передаточные звенья W3 и W1(1/W3+W4). Преобразованная схема имеет вид, изображенный на Рис.6

W5 W1+W2

Рис. 6

5. Объединим последовательно соединенные передаточные звенья, используя несложные алгебраические преобразования получим значение для передаточной функции звена. При этом схема будет иметь вид, изображенный на Рис.7

Рис.7

Окончательно для передаточной функции замкнутой системы с учетом обратной связи получим:

1.2

Произведем выполнение соответствующих упрощений полученного алгебраического выражения (приведение к общему знаменателю, перемножение многочленов и приведение подобных). анализ выполним с использованием возможностей блока аналитических (символьных) преобразований пакета компьютерной математики Mathcad.

Исследование устойчивости системы:

В соответствии с заданием, при исследовании устойчивости работы системы, найдем предельное значение коэффициента усиления k, которое обеспечивает вывод системы на границу колебательной устойчивости. Этот расчет выполним с использованием графоаналитических частотных критериев Найквиста. Ниже приводятся вычисления выполненные в рамках пакета MathCAD.

1. Вначале по передаточным функциям отдельных звеньев и формуле (1.1) для передаточной функции замкнутой системы получено в явном виде выражение (2.2), которое последовательно приведено к дробно-рациональной форме отношения двух полиномов. Наивысший порядок степени знаменателя (шестой) определяет порядок системы.

2. Проведём анализ асимптотического поведения переходной функции. Полученные в результате анализа значения позволяют сделать вывод, что переходной процесс вызван ступенчатым изменением сигнала возмущения (нагрузки), а рассматриваемая система обладает астатизмом.

3. Необходимое условие устойчивости приводит к ограничению значения коэффициента усиления

, которое и так является очевидным, поскольку коэффициент усиления по своему смыслу является положительным. Проверка достаточного условия устойчивости требует применения критериев устойчивости. Для нахождения критического значения коэффициента усиления применим критерий Найквиста.

При использовании критерия Найквиста вначале получено выражение для передаточной функции разомкнутой системы, выполнена замена переменных и в блоке решения определено при каком условии годограф Найквиста проходит через критическую точку (-1, j0). Это условие отвечает критическому значению коэффициента усиления. В заключении построены графики годографов Найквиста для различных значений коэффициентов усиления и видно, что для k=3.134 график проходит через критическую точку на вещественной оси (-1, j0). Соответствующий документ MathCAD приведен ниже.

Получение выражений для замкнутой САУ и анализ свойств системы:

Рис.7 Годограф Найквиста

Дополнительно проверим полученный результат, проведя моделирование переходного процесса в пакете MATLAB- SIMULINK. Это позволит дополнительно проверить правильность преобразования структурной схемы. Набранная структурная схема системы и результат построения переходного процесса представлены на рис. Как видно из рисунка предельное значение варьируемого коэффициента усиления определено верно, поскольку выходной сигнал представляет собой незатухающие гармонические колебания.