;

Таким образом, порядок астатизма системы определяется числом интегрирующих звеньев, включенных в цепь обратной связи между точкой приложения воздействия и точкой измерения ошибки слежения.

Методы вычисления коэффициентов ошибки

Представим передаточную функцию

в виде

. (8);

В разложении ошибки по производным входного воздействия

заменим операцию дифференцирования символом р, т.е.

= pи вынесем формально общий множитель

за скобки:

(9);

С другой стороны

можно определить дифференциальным уравнением, записанным в сокращенной форме:

. (10)

Подставив (8) в (10), приравняем выражения (9) и (10)

(5.11)

Приравняв слагаемые, имеющие одинаковые степени р в правой и левой частях (11), получим:

;

На основании полученных выражений можно записать формулу для расчета коэффициентов ошибки:

. (12)

Коэффициенты ошибки могут быть также вычислены по формулам, составленным из коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:

, (13)

где k – добротность системы; v – порядок астатизма.

Приведенные в табл.1 формулы получены по вышеизложенной методике подстановкой в выражение

передаточной функции разомкнутой системы в виде (13).

Динамические ошибки в следящих системах с астатизмом различного порядка

Для анализа используем обобщенную структурную схему (рис.4).

Рис.4. Обобщенная структурная схема следящей системы

В качестве фильтров используем пропорционально-интегрирующий фильтр (рис.5) с последовательно включенным интегратором:

(14)

и фильтр с двумя интеграторами, обеспечивающий системе астатизм второго порядка:

. (15)

Рис.5. Схема пропорционально-интегрирующего фильтра

(

Таблица.1

Значения коэффициентов ошибки

V		Расчетные формулы
0


1		0


2		0
		0

Это достаточно распространенный тип фильтра (на ВЧ – делитель, на НЧ – интегрирующая цепь); звено обеспечивает запаздывание по фазе.

Второй фильтр – соединенные последовательно форсирующее звено и два интегратора.

Пусть задающее воздействие определяется выражением

а в качестве фильтра используем фильтр с передаточной функцией (14).

Величину установившейся ошибки определим по теореме о предельном значении оригинала

;

; (16)

─ изображение входного воздействия определяем по таблицам.

Обозначим

(добротность по скорости).

Таким образом, динамическая ошибка прямо пропорциональна скорости

изменения задающего воздействия и обратно пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутой системы.

Для ФАПЧ

─ значение расстройки номинальной частоты генератора и входного сигнала, следовательно,

Для нахождения

можно использовать и другие методы.

Известно, что

В системе с астатизмом первого порядка

;

Следовательно,

можно определить, используя передаточную функцию замкнутой системы

(16):

Следовательно,

Используя передаточную функцию разомкнутой системы,

можно также определить по табл.1.

С фильтром (15) система является астатической с астатизмом 2-го порядка и при линейном воздействии

установившаяся ошибка равна нулю.

Пусть

Определим величину установившейся ошибки, используя ее разложение по производным входного воздействия:

;

Поскольку

;

по табл.4.1. определяем

и вычисляем

Таким образом,

где

ЛИТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.

2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред.В.А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.

3. . Первачев С. В Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.

4. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000

Анализ качественных характеристик следящей системы (стр. 2 из 2)

ЛИТЕРАТУРА