С помощью плана ускорений можно определить угловые ускорения звеньев механизма. Угловое ускорение звена АС равно:
εАС = аtAC/ lAC = mа · tAC/ lAC = 2 · 53/ 0,09 = 1177,77 рад/с2(1.2.40)
где lAC - длина звена; аAC- ускорение движения точки А относительно точки С. Аналогично для звена EF вычислим его угловое ускорение εEF:
εEF = аtEF/ lEF = mа · tEF/ lEF = 2 · 35/ 0,11 = 636,36 рад/с2(1.2.41)
Таким же образом для звена СD вычислим его угловое ускорение εCD:
εCD = аtCD/ lCD = mа · tCD/ lCD = 2 · 37/ 0,06 = 1233,33 рад/с2(1.2.42).
Угловое ускорение звена АВ εАВ = 0.
Полученные при построении плана ускорений данные сведем в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
| аA = 269,314 м/с2 | aS1 = 134 м/с2 | εАВ = 0 рад/с2 |
| аС = 172 м/с2 | aS2 = 218 м/с2 | εАС = 1177,77 рад/с2 |
| аЕ = 200 м/с2 | aS3 = 164 м/с2 | εСD = 1233,33 рад/с2 |
| aF = 66 м/с2 | aS4 = 84 м/с2 | εEF = 636,36 рад/с2 |
1.3 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Кинетостатический расчет, положенный в основу силового расчета механизма, базируется на принципе Д’ Аламбера, который в общем случае движения звеньев механизмов, совершающих сложное плоское движение, позволяет решить задачу путем сведения сил инерции звеньев к главному вектору инерции Fi и к главному моменту сил Мi.
Fi = - asi· mi(1.3.1).
Знак "-" означает, что вектор силы инерции направлен в сторону противоположную ускорению центра масс.
Массы звеньев рассчитываются с помощью формулы:
m = q · l(1.3.2),
где q = 0,1 кг/м, l - длина звена.
m = P/g(1.3.3),
где g- ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2
Также существует главный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направлен в противоположную сторону угловому ускорению звена.
Мi= -Jsi · ε (1.3.4),
ε - угловое ускорение звена.
1.3.1 РАСЧЕТ СИЛ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА
mEF = q · lEF = 0,1 · 0,11 = 0,011 кг;
аS3 = 164 м/c2;
JS3 = mEF · lEF2 / 12 = 0,011 · (0,11)2 /12 = 11 · 10-6 кг · м2
ε = 636,36 рад/с2
Mu3 = - JS3 · ε = 11 · 10-6 · 636,36 = -0,7 · 10-2
mАС = q · lAC = 0,1 · 0,09 = 0,009 кг;
аS2 = 218 м/c2;
JS2 = mAC · lAC2 / 12 = 0,009 · (0,09)2 /12 = 6 · 10-6 кг · м2
ε = 1177,77 рад/с2
Mu2 = - JS2 · ε = - 6 · 10-6 · 1177,77 = - 0,7 · 10-2
mCD = q · lCD = 0,1 · 0,06 = 0,006 кг;
аS4 = 86 м/c2;
JS4 = mCD · lCD2 / 12 = 0,006 · (0,06)2 /12 = 1,8 · 10-6 кг · м2
ε = 1233,33 рад/с2
Mu4 = - JS4 · ε = 1,8 · 10-6 · 1233,33 = -0,2 · 10-2
mAB = q · lAB = 0,1 · 0,034 = 0,0034 кг;
аS1 = 134 м/c2;
Силы и главные моменты звеньев сведем в таблицу 1.3.
Таблица 1.3
| Fi1 = - 0,45 H | Mi1 = 0 H · м2 |
| Fi2 = - 1,9 H | Mi2 =- 0,7· 10-2 H · м2 |
| Fi3 = - 1,8 H | Mi3 =- 0,7· 10-2 H · м2 |
| Fi4 = - 0,5 H | Mi4 =- 0,2· 10-2 H · м2 |
1.3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
Силовой анализ механизма начинаем с группы Ассура 3-5, наиболее удаленной от ведущего звена. Связи в шарнирах заменяются реакциями RE1 и RE2.
В шарнире F реакция неизвестна по модулю и направлена по горизонтали. Обозначим в точке S3 силу инерции. Обозначим также вес G3 звена FE и вес ползуна P.
Сумма моментов относительно точки F равна 0:
∑ MF = 0 (1.3.4)
∑ MF = -R’E · lef + Fi3 · h i3 - M + G3h1 = 0 (1.3.5)
R’E =(G3h1 + Fi3 · h i3 - M) / lef = (0,1 ·0,008 +1,8·0,006 +0,7·10-2) / 0,11 = 0,1 H
Составляем векторное уравнение:
G3 + R’E+ R"E+ Fi3 + Fi5 + P + G5+R56 = 0 (1.3.6).
С учетом этого уравнения строим замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбираем полюс PF. От него проводим вектор произвольной длины по направлению силы G3. Вычисляем масштабный коэффициент:
μF = G3 / PF G3 (1.3.7),
μF = 0,1/ 5 = 0,02 Н/мм
Далее к вектору G3 достраиваем другие составляющие уравнения (1.3.6), рассчитывая длину векторов при помощи масштабного коэффициента. Находим неизвестные силы R’’EиR56, зная их направление. Определив их численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента.
R’’E = mF· ПF R’’E = 0,02 · 84= 1,68 H(1.3.8),
где, ПF R’’E - положение R’’Eна плане сил.
R56= mF· ПF R56 = 0,02 · 37,5 = 0,75 H(1.3.9),
где, ПF R56- положениеR56 на плане сил.
Найдем RE- результирующую силу в паре Е, соединив начало R’Eи конецR"E. Определив его численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента.
RE = mF· ПF RE = 0,02 · 85= 1,7 H(1.3.10),
где, ПF RE - положениеRE на плане сил.
Для определения реакции в кинематической паре 2-4 к шарниру АС необходимо приложить силу REтого же значения, но противоположного направления. Реакции в шарнирах А и D нужно разложить на составляющие по направлению осей R’А и R’D, и перпендикулярные к ним: R’’А и R’’D. Известна точка приложения сил - центр шарнира, запишем уравнения сумм моментов каждого звена относительно точки С.
∑ MС = R’А · lАС - F i2 · h i5 + Mi2 - G2h6 + RE = 0 (1.3.11),
R’A =(- G2h6 - Fi2 · h i5 + M i2) / lAC= (-0,09·0,036 +1,9·0,023 - 0,7·10-2) / 0,09 = 1,9 H
Для звена СDсумма моментов относительно точки С равна нулю.
∑ MС = R’D · lDС + F i4 · h i3 + Mi4 + G4h4 = 0 (1.3.12),
R’D = (- F i4 · h i3 - Mi4 - G4h4) / lDС = (0,5 · 0,012 + 0,2·10-2 - 0,06 · 0,02) / 0,06 = 0,1 H
Рассмотрим уравнение равновесия группы в целом. Запишем векторное уравнение равновесия этой группы:
R’D+ R’’D + G4 + Fi4 + R’A + R’’A + G2 + Fi2 + RE= 0 (1.3.13).
В этом уравнении известны все составляющие по модулю и по направлению кроме R’’Dи R’’A (они известны только по направлению). Для их нахождения необходимо построить силовой многоугольник, откладывая последовательно векторы сил.
Вычисляем масштабный коэффициент:
μF = R’D/ PFR’D(1.3.14),
μF = 0,1/ 2,5 = 0,04 Н/мм
Далее к вектору R’Dдостраиваем другие составляющие уравнения (1.3.13), рассчитывая длину векторов при помощи масштабного коэффициента. Находим неизвестные силы R’’DиR"A, зная их направление. Определив их численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента.
R’’D = mF· ПF R’’D = 0,04 · 140 = 5,6 H(1.3.15),
где, ПF R’’D - положение R’’Dна плане сил.
R"A = mF· ПF R"A = 0,04 · 35 = 1,4 H(1.3.16),
где, ПF R"A - положениеR"Aна плане сил.
Найдем RD- результирующую силу в паре D, соединив начало R’Dи конецR"D.
Определив его численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента.
RD = mF· ПF RD = 0,04 · 141= 5,64 H(1.3.17),
где, ПF RD - положениеRD на плане сил.
Аналогично найдем RА - результирующую силу в паре АС, соединив начало R’А и конецR"А.
Определив его численное значения в мм, переводим это значение в Н с помощью масштабного коэффициента.
RA = mF· ПF RA = 0,04 · 60 = 2, 4 H(1.3.18),