Аналоговые перемножители и напряжения (стр. 2 из 9)
При условии, что входными токами операционных усилителей можно пренебречь, ток через транзистор VT2 (через сопротивление RСИ2) равен току через сопротивление R3. Охваченный отрицательно обратной связью операционный усилитель DA2 на инвертирующем входе имеет нулевой потенциал. Исходя из этих двух утверждений, можно записать:
, 
,где
.Совместное решение этих уравнений даёт определение функциональной зависимости сопротивления сток-исток полевого транзистора от входного напряжения y(t):
.Температурная и временная стабильность, максимальная точность аналогового перемножителя достигаются только при условии идентичности интегральной пары полевых транзисторов. При этом условии RСИ1=RСИ2. Тогда выходное напряжение аналогового перемножителя:
. (1.2)Если положить, что R1=R2, R4=R5, R3=R10, то уравнение (1.2) приводится к виду:
.Очевидно, что эту схему в ограниченном диапазоне напряжений можно использовать как делитель напряжения. Погрешность перемножения двухквадрантного аналогового перемножителя не превышает 1 % при уровне входных сигналов до 5 В при напряжении питания ±15 В. Ширина полосы пропускания определяется, с одной стороны, применяемыми операционными усилителями, а с другой – частотными свойствами полевых транзисторов.
1.3 Перемножители на управляемых дифференциальных делителях тока
В настоящее время при проектировании АП наибольшее распространение получили перемножители, построенные на дифференциальных транзисторных парах. Иногда этот метод перемножения называют «методом переменной крутизны». Он основан на использовании экспоненциальных свойств биполярных транзисторов: изменение входного напряжения на базах дифференциальной пары транзисторов приводит к экспоненциальному изменению токов коллекторов и вызывает пропорциональное изменение крутизны.
Суть этого метода заключается в том, что выходной дифференциальный ток управляемого линейного делителя тока пропорционален произведению входных величин. Из рисунка 1.4 следует, что выходные токи и их разность соответственно равны
I1 = xI0;
I2 = (1-x)I0;
I1- I2 = (2x – 1)I0.
Если положить, что X = kX(2x-1), а Y = kYI0, то
Z = kZ(I1 – I2) = (kZ/kXkY)XY.
Рис. 1.4. Управляемый напряжением дифференциальный делитель тока
Управляемые делители тока хорошо работают на высоких частотах, кроме того, относительно просто реализуются в интегральном исполнении, поэтому рассматриваемые далее аналоговые перемножители напряжения будут выполнены именно на управляемых делителях тока.
2 Перемножители на основе усилителей с переменной крутизной
Простейший способ реализации управляемого напряжением делителя тока заключается в использовании симметричного дифференциального каскада.
Пример схемы АП на основе усилителя с переменной крутизной приведен на рисунке 2.1.
Рис. 2.1. Простейший АП на основе дифференциального каскада
По своему действию дифференциальный каскад на транзисторах VT1 и VT2 (рис. 2.1) подобен усилителю с общим эмиттером, только токи эмиттеров указанных транзисторов не зависят от входных напряжений. Нетрудно заметить, что разность токов коллекторов транзисторов VT1 и VT2 пропорциональна не только входному дифференциальному напряжению UX, но и току эмиттера транзистора VT3 - IЭ3. Ток IЭ3 можно регулировать подачей напряжения между базами транзисторов VT3 и VT4. Если резисторы R1 и R2 равны, то напряжение на сопротивлении RН может быть представлено следующим образом:
, (2.1)где jТ – температурный потенциал.
Из выражения (2.1) следует, что зависимость выходного напряжения от входных сигналов существенно нелинейная. Разложив гиперболический тангенс в ряд и ограничившись первым членом разложения, получим [1]:
(2.2)Условие линейности по каждому из входов может быть записано в виде:
(2.3)где d – допустимый коэффициент нелинейности амплитудной характеристики перемножителя.
В частности, при заданной нелинейности ± 1 % оцененная из выражения (2.3) относительная амплитуда входного сигнала UX,Y/2jTне должна превышать 0,34, что практически позволяет применять такие АП только в качестве смесителя или балансного модулятора. Допустимые значения входных напряжений при заданной нелинейности приведены в таблице 2.1. Линеаризовать диапазон по входу Y можно включением резисторов в эмиттеры транзисторов VT3 и VT4, о чем будет сказано позже.
Таблица 2.1
Диапазон допустимых входных напряжений
 , % |  | Значения UВХ при различной температуре, оС | |||
| –60 | +25 | +60 | +125 | ||
| 1 | 0,34 | 6,1 | 8,7 | 9,8 | 11,7 |
| 5 | 0,8 | 14,1 | 20,6 | 23 | 27,5 |
| 10 | 1,16 | 21 | 30 | 33,3 | 4, |
| 15 | 1,48 | 26,7 | 38 | 42,5 | 51 |
| 20 | 1,78 | 32 | 45,6 | 51 | 60 |
Другим существенным недостатком простейших схем является то, что при изменении тока IЭ.3 меняется падение напряжения на резисторах R1 и R2. При наличии технологического разброса параметров этих резисторов появляется дополнительная погрешность преобразования, обусловленная изменением постоянной составляющей в выходном сигнале.
Достоинством рассматриваемой схемы является то, что полярность выходного напряжения в ней определяется полярностью разности входных сигналов DUX и DUY, которые могут быть как положительными, так и отрицательными, т.е. обеспечивается четырехквадрантное перемножение. В то же время существует противоречие между допустимыми синфазными сигналами по входам X и Y – синфазное напряжение на входах Х должно быть всегда выше, чем на входах Y, что сужает область применения таких перемножителей. В частности, если вход Х может включать в синфазный сигнал 0 В, то для входа Y допустимый синфазный сигнал должен быть меньше нуля.
От многих перечисленных недостатков свободна схема АП, приведенная на рисунке 2.2 [2, 3].
Рис. 2.2. Перемножитель на основе сдвоенных дифференциальных каскадов с перекрестными связями
Сдвоенный дифференциальный каскад с перекрестными связями выполнен на транзисторах VT7, VT10, VT11, VT14 и питается от двух генераторов тока на транзисторах VT8, VT12, которые, в свою очередь, также образуют дифференциальный каскад с разделенными генераторами токов на транзисторах VT9, VT13. Такая схема включения позволяет при любых изменениях токов коллекторов транзисторов VT8 и VT12 сохранить неизменными падения напряжения на резисторах R2 и R3.
Включение резистора RY позволяет расширить линейный диапазон по входу Y АП. В этом случае разность выходных токов дифференциального каскада на транзисторах VT8 и VT12 можно определить как
(2.4)где rЭ = jТ/IЭ – дифференциальное сопротивление перехода база-эмиттер.
Если выполняется условие RY >> rЭ, тогда выражение (4) упрощается:
, (2.5)а выражение (2.1) для данного перемножителя приобретает вид:
, (2.6)где
– разность входных напряжений между базами транзисторов VT7 и VT10.Однако следует заметить, что и в этом случае линейное напряжение на входе Y будет ограничено максимальным током I0:
.Поскольку проходная характеристика сдвоенного дифференциального каскада остается по-прежнему нелинейной, для линеаризации входа Х служит дифференциальный каскад на транзисторах VT2, VT3, VT5 и VT6. Линеаризация разности выходных токов в нем осуществляется, аналогично каналу Y, установкой резистора RX:
(2.7)Нагрузкой дифференциального каскада являются транзисторы VT1 и VT4 в диодном включении. Токи коллекторов транзисторов VT2 и VT5, протекая через p-n переходы транзисторов VT1 и VT4, создают на них падения напряжения, разность которых является входным напряжением
сдвоенного дифференциального каскада: