Идентификация объекта управления (стр. 2 из 3)
Случайная величина (
) имеет несколько числовых характеристик, наиболее важные из которых – это математическое ожидание и дисперсия.Математическое ожидание – это среднее взвешенное значение случайной величины
Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
.Проверка значимости уравнения регрессии проводится по критерию Фишера или F-критерию. Проверка заключается в определении, значимо ли (больше ошибки измерения) полученное уравнение
отличается от уравнения 
. Для этого вычисляют дисперсию относительно среднего значения выходного сигнала: 
,где f1 – число степеней свободы,
.А также остаточную дисперсию:
,f2 – число степеней свободы.
Величину критерия Фишера (F-критерий) определяют по формуле:
(должно быть).Значимость коэффициентов bi уравнения регрессии определяют по t-критерию (критерии Стьюдента):
, 
.Идентификация объектов управления методом корреляционного анализа
Метод корреляционного анализа используется для идентификации объектов управления в том случае, если входные и выходные сигналы являются случайными величинами.
Рис. 5. Схема исследования объекта корреляционным методом
При корреляционном анализе используются:
– автокорреляционная функция (АКФ) и
– взаимокорреляционная функция (ВКФ).
АКФ характеризует зависимость последующих значений случайной величины от предыдущих, находящихся на расстоянии Dt.
Рис. 6. График изменения входной случайной величины – входного сигнала
АКФ:
.При Dt®0 – точнее.
Взаимокорреляционная функция связывает две величины, отстоящие друг от друга на Dt.
ВКФ:
.С АКФ и ВКФ связаны (через преобразование Фурье, когда входной-выходной сигнал раскладывается в ряд Фурье, состоящий из суммы синусоидальных колебаний с различной w – ряд гармоник) спектральные плотности случайных величин.
– для АКФ, 
– для ВКФ.Физически
показывает, какая доля мощности случайной величины приходится на данную частоту.Через спектральную плотность находим АФЧХ объекта:
.Техническая диагностика систем
Техническая диагностика – наука о распознавании состояния технической системы. Диагнозис (гр.) – распознавание.
Объект технического диагностирования – изделие и его составные части, техническое состояние которых подлежит определению с заданной точностью.
Техническое состояние – совокупность свойств объекта, характеризуемая в данный момент времени признаками, установленными технической документацией на объект.
Техническое состояние может быть:
– исправное-неисправное;
– работоспособное-неработоспособное;
– функционирующее правильно и неправильно.
Диагностирование по алгоритму – это совокупность предписаний с использованием диагностических признаков.
Система технического диагностирования – совокупность средств и объекта диагностирования, а также и исполнителей, осуществляющих диагностирование по правилам, установленным соответствующей документацией. Система технической диагностики определяет состояние технического объекта, характер его изменения с течением времени, по определенным диагностическим признакам.
Теоретический фундамент технической диагностики – теория распознавания образов, разработка алгоритмов распознавания, создание диагностических математических моделей, устанавливающих связь между состояниями технической системы и их отображением в пространстве диагностических признаков (сигналов). Диагнозы – классы типичных (типовых) состояний.
Важная часть распознавания – правила принятия решений (решающие правила).
Диагностика в режиме работы объекта называется функциональным техническим диагностированием.
Диагностика, когда проводятся тестовые воздействия – тестовая техническая диагностика.
В технической диагностике введено понятие глубины поиска дефекта, задаваемое указанием составной части объекта диагностики, с точностью, до которой определяется место дефекта. Обычно это модуль или блок, иногда даже микросхема (ЛОМИКОНТ).
Актуальность технической диагностики подтверждается следующими цифрами: в США исследования показали техническое обслуживание и ремонт самолета в 3-4 раза больше его стоимости, ремонт и обслуживание радиотехнического оборудования – 1200% от его стоимости. В СССР (по 181 г.) ремонтом и обслуживанием металлорежущих станков занимались в 4 раза больше рабочих, чем изготовлением этого оборудования. Стоимость заводского ремонта в ВВС США в 187 г. составила 15 млрд. долл., что в 2 раза больше, чем в 180 г.
Тенденция роста убытков, связанных с отказами техники, имеет место во всех развитых странах. Отказы, неисправности, поломки, сбои, ошибки и даже катастрофы – неизбежные факторы, дестабилизирующие процесс нормального функционирования объекта и системы управления. Имеется 3 причины отказов и катастроф:
а) применение малоизученных физических явлений для создания изделий;
б) несоблюдение принципа системности при проектировании изделий; применение несовершенных и неадекватных расчетных схем;
в) "человеческий фактор" в разработке, производстве и эксплуатации изделий ("защита от дурака").
Так, например, недостаточная изученность свойств материалов и несовершенство расчетов привели к катастрофе в США реактивного пассажирского самолета "Комета", который развалился в воздухе. Причина – прямоугольные иллюминаторы, в углах которых возникла концентрация напряжений, что привело к разрушению корпуса самолета. Второй пример. В 167 г. во время наземных испытаний космического корабля "Аполлон" США возникло короткое замыкание в проводе под креслом космонавта – мгновенный пожар в избытке кислорода – погибли 3 человека. В США подсчитано в 156 г., что из-за ошибок рабочих и служащих возникло 2 млн. отказов промышленного оборудования, что стоило 2 млрд. долл. Причина большинства авиакатастроф – "человеческий фактор".
Объективность "человеческого фактора" и необходимость его учета отражена в шуточных законах Мэрфи:
1. Инструмент падает туда, где может нанести наибольший вред.
2. Любая трубка при укорачивании оказывается слишком короткой.
3. После разборки и сборки какого-либо устройства несколько деталей оказываются лишними.
4. Количество имеющихся в наличии запчастей обратно пропорционально потребности в них.
5. Если какая-либо часть устройства может быть смонтирована неправильно, то всегда найдется кто-нибудь, кто так и сделает.
6. Все герметические стыки протекают.
7. При любом расчете число, правильность которого для всех очевидна, становится источником ошибок.
8. Необходимость внесения в конструкцию принципиальных изменений возрастает непрерывно по мере приближения к завершению проекта.
Необходимость в разработке научно обоснованных методов технической диагностики и технических средств для реализации диагностических систем и комплексов подтверждают результаты исследований, по которым установлено, что специалист 25% времени тратит на определенные части изделия, где произошла неисправность, 62% – на определение неисправной детали и только 13% времени – на восстановление отказавшей детали. Техническое диагностирование использует технические математические модели. Отличие диагностических моделей от обычных математических моделей, которые отражают номинальный режим функционирования объекта или системы управления состоит в том, что диагностическая модель описывает существенные свойства аварийных режимов, вызванных различными отказами. Объект или система при разработке диагностической модели рассматриваются по следующей схеме (рис. 3.):
Рис. 7. Схема разработки диагностической модели объекта или системы управления
Иерархия диагностических моделей (ДМ)
Рис. 8. Иерархия диагностических моделей
Из схемы видно, что диагностические модели могут быть различной сложности: от простых описательных (текст) до математических моделей высокого уровня.