Метод структурно-логічного кодування (стр. 1 из 3)

Особливості корегуючих властивостей СЛК перетворень

2009


Анотація

Метод структурно-логічного кодування (СЛК) інфімумних диз'юнктивних нормальних форм (ІДНФ) булевих функцій базується на використанні природної логічної надмірності змінних послідовностей розгортання покриваючих n-мірних кубів

.

Принципова відмінність кодування СЛК від відомих методів кодування як блокових так і безперервних кодів полягає в тому, що необхідність введення додаткової надмірності в інформаційну послідовність при структурно-логічному кодуванні відсутня, оскільки логічні варіанти подання даних у вигляді диз'юнктивно-нормальних форм (ДНФ) мають природну надмірність.

Завдання полягає у тому, щоб визначити основи реалізації природної структурно-логічної надмірності диз'юнктивних нормальних форм представлення даних із метою забезпечення максимальних коригувальних властивостей кодів СЛК.

В даній роботі проведений аналіз основних особливостей коректуючих властивостей структурно-логічних кодів інфімумних диз'юнктивних нормальних форм БФ для каналів з незалежними помилками.

СЛК – структурно-логічне кодування, ДНФ – диз’юнктивна нормальна форма, ІДНФ – інфімумна диз’юнктивна нормальна форма.


Зміст

ВСТУП

1. Коректуючі властивості мінімального інтервалу декодування

2. Визначення ймовірності помилкового декодування ЄКФ

3. Висновок

4. СПИСОК ВИКОРИСТАННОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ДОДАТОК


Вступ

Метод структурно-логічного кодування (СЛК) інфімумних диз'юнктивних нормальних форм (ІДНФ) булевих функцій базується на використанні природної логічної надмірності змінних послідовностей розгортання покриваючих n-мірних кубів

[1].

Принципова відмінність кодування СЛК від відомих методів кодування як блокових так і безперервних кодів полягає в тому, що необхідність введення додаткової надмірності в інформаційну послідовність при структурно-логічному кодуванні відсутня, оскільки логічні варіанти подання даних у вигляді диз'юнктивно-нормальних форм (ДНФ) мають природну надмірність.

Завдання полягає у тому, щоб визначити основи реалізації природної структурно-логічної надмірності диз'юнктивних нормальних форм представлення даних із метою забезпечення максимальних коригувальних властивостей кодів СЛК.


1. Коректуючі властивості мінімального інтервалу декодування

Структурно-логічні коди (СЛК) використовують природну логічну надлишковість інфимуних диз'юнктивних нормальних форм (ІДНФ) булевих функцій, які є основою побудови кодів СЛК, для виправлення помилок, які виникають при передачі даних по реальним дискретним каналам, окремо по каналам с незалежними помилками. Основною задачею являється встановлення базисних співвідношень між реалізованої кодами СЛК логічної надлишковості і граничним значенням кратності незалежних помилок, що виправляються.

Показано, що в межах мінімального інтервалу декодування (МІД)

-мірного куба
, в якості якого приймається грань, тобто підкуб
куба.
, можливовідновлення будь-якої із чотирьох вершин
,

спотвореної помилками кратності

Обов'язковою умовою виправлення помилок в такій скривленій вершині є коректне визначення 3-х останніх із чотирьох вершин МІД.

Таким чином, в межах МІД можливе виправлення будь-якої

- кратної помилки надовжині
розрядів вершини
куба
.

Якщо помилка кратності

спотворює одночасно розряди двох сусідніх вершин, то така помилка виправлена бути не може, оскільки порушується обов'язкова умова коректності 3-х вершин МІД при виправленні четвертої вершини, тобто спотвореними стають 2 вершини МІД.

Пакетна помилка, окремим випадком якої є

-кратна помилка, починається і закінчується завжди, як і
-кратна помилка, помилковим бітом

(розрядом). У загальному випадку для пакетної помилки характерна наявність безпомилкових біт у середині пакету помилок, в той час як при

- кратній помилці безпомилкові біти відсутні.

Визначимо ймовірність помилки МІД для випадку, коли спотворена більш ніж одна вершина МІД. Нехай ймовірність неправильного прийому одного біта (розряду) для каналу з незалежними помилками при рівномірному їх розподілі складе

.

При незалежних помилках ймовірність появи деякого числа спотворених біт в межах п розрядів вершини МІД не залежить від взаємного розташування спотворених біт і визначається тільки числом спотворених біт і вірогідністю помилки

одного біта.

Ймовірність

відповідає ймовірності 1-кратної помилки. Двократна помилка визначається наявністю 2-х помилкових біт одночасно що відповідає ймовірності
(2)=
=
.

Ймовірність

-кратної помилки визначається виразом

=
, (1)

де

- розрядність кожноївершини МІД, визначеної в
-мірному кубі
.

З іншої сторони, ймовірність правильного прийому одного біта складе

(1)=(1-
), а ймовірність правильного прийому двох біт –

(2)=(1-
)
.

Тоді ймовірність правильного прийому

біт складе

=
(1-
)
(2)

Розглянемо варіанти помилкового прийому двох сусідніх

-розрядних вершин МІД на прикладі 4-х розрядних вершин. Якщо
-кратна помилка перевищує розрядність
хоча б на одиницю (
=
+1), то така помилка в межах МІД не може бути виправлена, оскільки помилками будуть зачеплені 2 сусідніх вершини, як це показано на рис. 3.3

(5)
(4)
(4)


Copyright © MirZnanii.com 2015-2018. All rigths reserved.