Смекни!
smekni.com

Передача дискретных сообщений (стр. 3 из 3)

Очевидно, что чем меньше r, тем больше отношение k/n приближается к 1, тем меньше отличается С от В, т.е. тем выше пропускная способность системы связи.

Известно также, что для циклических кодов с минимальным кодовым расстоянием d0=3 справедливо соотношение:

r ³ log (n+1);

С точки зрения внесения постоянной избыточности в кодовую комбинацию выгодно выбирать длинные кодовые комбинации, так как с увеличением n относительная пропускная способность: R = C/B = k/n;

увеличивается, стремясь к пределу равному 1.

В реальных каналах связи действуют помехи, приводящие к появлению ошибок в кодовых комбинациях. При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация не передается, поэтому скорость передачи информации уменьшается.

В этом случае:

C = B k/n[1- Poo(M+1)/Pпп+Poo(M+1)]

где Pоо - вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса);

Рпп - вероятность правильного приема (безошибочного приема) кодовой комбинации;

М- емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций.

При малых вероятностях ошибки в канале связи (Рош<0.005) вероятность Роо также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

C»B×k/n[1-Poo(M+1)];

При независимых ошибках в канале связи, при n×Рош<<1

Poo» n×Poш;

тогда C» B×k/n[1-n×Poш(M+1)];

Емкость накопителя M= [3+2×tp/tкомб];

где -время распространения сигнала по каналу связи, с

tкомб - длительность кодовой комбинации из n разрядов, с

Но tp = L/v; tкомб = n/B;

После подстановок имеем R = k/n[1-Poш (4n+2LB/v)]; (1)

При наличии ошибок в канале связи величина R является функцией Рош, n, k, L, В, v. следовательно, существует оптимальное n при котором относительная пропускная способность будет максимальной.

Формула (1) еще более усложняется в случае зависимых ошибок в канале связи (при пакетировании ошибок).

Выведем эту формулу для модели ошибок Пуртова. Необходимо определить вероятность:

Р(³tоб,n ) = (n/ tоб) × Pош = (n/do-1) ×Pош

Рно»1/2 ×P(³tоб, n);

Подставляя значение заменой tоб на dо-1, имеем

r = {3.32[(1-a)×lg n/dо-1+lg Pош - lg Pно]} (2)

Окончательно

R = {1-3.32/n [(1-a)×lg n/d0-1+lg Pош - lg Pно]}× 1- Pош ×n (4+2LB/vn) (3)

К параметрам циклического кода относятся:

n- длина кодовой комбинации;

k- длина информационной части кодовой комбинации;

r- длина проверочной части кодовой комбинации;

Определим оптимальную длину кодовой комбинации n, обеспечивающую наибольшую относительную пропускную способность R и число проверочных разрядов r обеспечивающих заданную вероятность необнаруженной ошибки Рош при заданной кратности ошибок tоб внутри кодовой комбинации и заданной вероятности ошибок Рош в канале связи.

По результатам расчетов составляем таблицы для Рош = 0,0005 и Рош = 0,005:

L=5500 км; a=0.55; a0=4; V=80000 ; B=1200 Бод; Рно=3.0×10-6

n=2

-1 ,где m=5...12

R = {1-3.32/n [(1-a)×lg n/d0-1+lg Pош - lg Pно]}× 1- Pош ×n (4+2LB/vn)

r = {3.32[(1-a)×lg n/dо-1+lg Pош - lg Pно]}

k=n-r

Таблица 1 Рош = 0,0005
R n r k
0.69758 31 9 22
0.83337 63 10 53
0.90115 127 10 117
0,93277 255 11 244
0.94402 511 11 500
0.94254 1023 12 1011
0.93163 2047 12 2035
0.91202 4095 13 4082

nопт=511

Из таблицы 1 видно, что наибольшую пропускную способность R=0.94402 обеспечивает циклический код с параметрами n= 511, r= 11. k=500

Таблица 1 Рош = 0,005
R n r k
0.47359 31 13 18
0.62827 63 13 50
0.6865 127 14 113
0,68048 255 14 241
0.62465 511 15 496
0.52192 1023 15 1008
0.36679 2047 15 2032
0.14655 4095 16 4079

nопт=127

Из таблицы 2 видно, что наибольшую пропускную способность R= 0,6865 обеспечивает циклический код с параметрами n= 127, r= 14 k=113.


Для полученой длинны блока построить граф розделения вероятности кратности ошибки.

Граф вероятностей P(t,n=n опт).

t£n/3

n=n оптимальный

n=511 P=0.0005


n=127 P=0.005