Разработка схем управления счетчиками

Этапы проектирования синхронной пересчетной схемы, реализующей последовательность двоичных эквивалентов заданных чисел. Определение функций внешних переходов Т-триггера. Представление работы триггера в виде таблицы его внутренних состояний и переходов.

Проектирование синхронной пересчетной схемы

Пересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1, (1), в которой предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2)

Так как число выполняемых счетчиком операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулой

my =] log k [ (3)

my = ]log 2[ = 1

т.е. требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1.

Количество разрядов счетчика определяется как

n = ]log (Nmax +1)[, (4)

где Nmax =7 – максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах φQ 1, φQ 2, φ,Q 3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика.


Таблица 1

№ состояния y Q1 Q2 Q3 φQ1 φQ2 φQ3
1 0 1 0 1 1 0 β
2 0 1 0 0 β α 0
3 0 0 1 0 0 β 0
4 0 0 0 0 α α α
5 0 1 1 1 1 1 β
6 0 1 1 0 β β α
7 0 0 0 1 α 0 1
X X X X X X X X
8 1 0 0 1 α α β
9 1 1 1 0 1 1 α
10 1 1 1 1 β β β
11 1 0 0 0 0 α 0
12 1 0 1 0 α β 0
13 1 1 0 0 1 0 α
14 1 1 0 1 β 0 1
X X X X X X X X

Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика.

После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими картами Карно для Т-триггера и для JK – триггера.

Функции внешних переходов для Т-триггера и для JK – триггера:


Таблица 2

Проведя склеивание, получим следующие выражения:

Т1= yQ3 \/ y-Q1Q2 \/ -yQ1-Q3 \/ -y-Q1-Q2

T2= -y-Q3 \/ y-Q1 \/ yQ2Q3

T3= Q1Q2 \/ y-Q1Q3 \/ -y-Q1-Q2-Q3 \/ -yQ1Q3 \/ yQ1-Q3

J1= Q3 \/ yQ2 \/ -y-Q2

J2= y-Q1 \/ -y-Q3

J3= Q1Q2 \/ yQ1 \/ -y-Q1-Q2

K1= -y-Q3 \/ yQ3

K2= -y-Q3 \/ yQ3 \/ -Q1

K3= Q2 \/ -yQ1 \/ y-Q1


Преобразуем полученные функции в базис И-НЕ

Проведем оценку сложности комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммой

S[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52,

а для счетчика реализованного на базе T – триггеров, составит

S[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50

Сравнение оценок сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T- типа.


Проектирование триггерных устройств

Функцию внешних переходов T-триггера определяет таблица 3.

Таблица 3.

T Qt Qt+1 φQi
0 1- 1 1
0 0- 0 0
1 1- 0 β
1 0- 1 α

Условия переключения выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.

Описание работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства в таблице 4.

Таблица 4.

сост

Состояние сигналов СТ Q выхода
00 01 11 10
1 (1) 2 - 4 0
2 1 (2) 3 - 0
3 - 6 (3) - 0
4 1 - - (4) 0
5 (5) 6 - 8 1
6 5 (6) 7 - 1
7 - 2 (7) - 1
8 5 - - (8) 1

Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим правилам:

· две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают;

· в одной строке в данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит число

· если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число.

Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов T – триггера имеет следующий вид:

Таблица 5.

№ состояний СТ Q
00 01 11 10
1,2,4 (1) (2) 3 (4) 0
3 - 6 (3) - 0
5,6,8 (5) (6) 7 (8) 1
7 - 2 (7) - 1

Преобразуем таблицу 5 в соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6.

Таблица 6.

№ состояний СТ Q
00 01 11 10
1,2,4 (1) (1) 2 (1) 0
3 - 3 (2) - 0
5,6,8 (3) (3) 4 (3) 1
7 - 1 (4) - 1

Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у1 и у2 .

Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у1 и у2 .

Составим граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 – коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.

В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т – триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2.

Таблица 7.

Код внутреннего состояния у1 у2 Q
00 00 00 01 00 0
01 - 11 01 - 0
11 11 11 10 11 1
10 - 00 10 - 1

Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у1 и у2 в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие.

Проведя склеивание в картах Карно, определим выражения для у1 и у2 .

у1 = у2 -С \/ y1 C \/ y1 y2

y2 = y2 -C \/ y2 -T \/ -y1 CT \/ -y1 y2

Полученные уравнения позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y1 и y2 .

Т-триггер имеет два входа. Т – это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы).


Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ:

Похожие материалы

Разработка электрической схемы трансформатора
Разработка эквивалентных и принципиальных схем электрического фильтра и усилителя напряжения
Разработка стратегии функциональной системы
Разработка электрической структурной, функциональной, принципиальной схем учебного комплекса по интерфейсам ввода-вывода
Построение структурных схем систем автоматического управления
Разработка, представление в электронном виде и сопровождение в производстве электрических схем самолёта
Автоматизация линии раздачи кормов в свинарнике
Структурный синтез перестраиваемых arc-схем.
Методические указания к курсовой работе «разработка математических моделей электронных схем в различных режимах их работы»
Разработка конструкции цифрового синтезатора частотно–модулированных сигналов