регистрация / вход

Расчет переходных процессов в дискретных системах управления

Соотношение между входным и выходным сигналом дискретной системы автоматического управления. Дискретное преобразование единичного воздействия, функция веса дискретной системы. Определение связи между переходной и функцией веса дискретной системы.

Предмет:

"Теория автоматического управления"

Тема:

"Расчет переходных процессов в дискретных системах управления"


Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1.


Рис. 1

Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом

(1)

Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид

(2)

Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия x(t) = 1 (t) равно x(z) = z/(z-1).

Переходную функцию определим из соотношений

(3)


Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.

Определим функцию веса дискретной системы. Дискретное изображение единичного импульса x(t) = d (t) равно x(z) = 1 .

Весовую функцию определим из соотношений

(4)

Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.

Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.

Для переходной функции

. (5)

Для весовой функции

(6)

Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области z можно записать следующие соотношения

Откуда


(7)

Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции

Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t).


Рис. 2

Решение

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

Если x(t) = 1 (t) то . Для

Подставим x(z) и K (z, e ) в выражение для выходного дискретного сигнала


Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если x(t) = 1 (t).


Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

.

Если x(t) = 1 (t) , то .


Для

Подставим x(z) и K (z, e ) в выражение для выходного дискретного сигнала

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если x(t) = 1 (t).


Рис. 4

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

Если x(t) = 1 (t) , то .

Если , то , где

Подставим x(z) и K (z, e ) в выражение для выходного дискретного сигнала

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1; z2 = d ; n = 2; m = 1.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 4. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 5), если x(t) = 1 (t) .



Рис. 5

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

Если x(t) = 1 (t) , то .

Передаточная функция соединения равна:

Дискретная передаточная функция соединения равна:

Подставим x(z) и K (z, e ) в выражение для выходного дискретного сигнала


Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

Пример 5. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 6), если x(t) = 1 (t) .


Рис. 6

Решение:

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части:

Выполним дискретное преобразование:


Передаточная функция замкнутой дискретной системы:

Подставим x(z) и Kз (z, e ) в выражение для выходного дискретного сигнала

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1, z2 = 1 – kv T = A, n = 2, m = 1 .

Выражение для переходной функции имеет вид:

Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t) , а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:


X Y

Рис. 7

Решение: Исходную схему можно представить в виде (рис. 8)


Рис. 8

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части

Выполним дискретное преобразование

Определим передаточную функцию цифрового автомата, в соответствии с алгоритмом его функционирования


Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

Передаточная функция замкнутой дискретной системы:

где s 1 , s 2 корни характеристического уравнения

приэтомs1 + s2 = 1+a+kv T; s1 s2 = a.

Подставим x(z) и Kз (z, e ) в выражение для выходного дискретного сигнала

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m

z1 =1, z2 =s1 , z3 =s2 , n=2, m=1.

Выражение для переходной функции имеет вид:

Литература

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1989

2. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления: Теория и практика: Учеб. пособие для вузов. Издательство: Радиотехника, 2009. – 392 с.

3. Голенцев Э., Клименко С.В. Информационное обеспечение систем управления. ФЕНИКС, 2002. – 350 с.

4. Долятовская В.Н., Долятовский В.А. Исследование систем управления, 2004. – 255 с.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий