Розрахунок трьохфазного мостового випрямляча (стр. 4 из 5)
Протягом періоду Т структура схеми заміщення не міняється, змінюється лише напруга U.
Система диференційних рівнянь має наступній вигляд:
;В залежності від інтервалу напруга U буде рівною:
, 
.Отриману систему рівнянь використаємо при моделюванні перехідних процесів у схемі. Моделювання будемо здійснювати за допомогою програми MathLab 7.5. Блок-схема програми моделювання перехідних процесів у схемі наведено у Додатку №1.
В результаті моделювання були отримані графіки струму індуктивності, напруги на ємності, випрямленої напруги та основних напруг системи керування: ГПН та сигналу помилки.
Графік перехідного процесу показано на рис. 4.2.
Рис. 4.2.
Більш детально графіки в момент пуску та для усталеного режиму показано на рис. 4.3 та 4.4 відповідно.
Рис. 4.3.
Рис. 4.4.
5. Дослідження стійкості
Дослідження стійкості будь-якої системи можна розбити на етапи:
1. Складання рівнянь на окремих інтервалах роботи;
2. Об’єднання отриманих рівнянь;
3. Лінеаризація рівнянь відносно однієї із змінних стану;
4. Знаходження розв’язку усталеного режиму;
5. Дослідження стійкості по характеристичному рівнянню.
Рівняння для кожного інтервалу роботи схеми ми знайшли в попередньому пункті, при досліджені перехідного процесу:
Для зручності написання систем об’єднаємо послідовно підключені опори
Ом.1.
;2.
.Систему керування можна описати наступною системою рівнянь:
,де,
- сигнал помилки, 
- вихідна напруга, 
- опорна напруга, 
- сигнал зворотнього зв’язку, 
- коефіцієнт підсилення , 
- функція, що приймає значення 1 при високому рівні на виході СК, а 0 – при низькому.Використаємо
для того, щоб об’єднати системи рівнянь для двох інтервалів роботи схеми. 
.Представимо отриману систему рівнянь у матричній формі:
,де
, 
, 
.Лінеаризуємо отриману систему в "малому". Знайдем диференціали по змінним стану від правої і лівої частин системи. Ввівши позначення
, 
, отримаємо рівняння 
,де
, 
, 
.Оскільки матриця
не залежить від змінних стану 
та 
, то 
. 
, 
,де
– 
-функція Дірака.Використаємо наступну властивість
-функції 
, 
, 
; 
.оскільки
, то можемо записати: 
.Використовуючи властивість
-функції 
, визначимо значення добутку:
.Оскільки
то
; 
,де матриця S має вигляд:
.Визначимо матриці А1 та А2:
, 
, 
.Знайдемо розв’язок рівняння на інтервалі постоянства структури з використанням неперервного перетворення Лапласа на інтервалі
.
,де .Застосуємо неперервне перетворення Лапласа до лівої і правої частини рівняня:
.Рішаючи отримане матричне рівняння отримаємо:
, де 
– зворотня матриця; 
, 
.Для переходу в часову область використаємо зворотнє перетворення Лапласа, в результаті чого отримаємо:
,де
.Знайдемо розв’язок рівняння на інтервалі постоянства структури з використанням неперервного перетворення Лапласа на інтервалі
: 
,де .Застосуємо неперервне перетворення Лапласа до лівої і правої частини рівняня:
.Рішаючи отримане матричне рівняння отримаємо:
,де
– зворотня матриця.Для переходу в часову область використаємо зворотнє перетворення Лапласа, в результаті чого отримаємо:
;де
.Підставимо в рівняння для інтервалу
значення часу 
, а в рівняння для інтервалу 
– значення часу 
, після чого підставимо перше рівння у друге: 
;