Основы моделирования технологических систем (стр. 1 из 2)

Министерство образования

Кафедра радиоэлектроники

Контрольная работа

по дисциплине

"Моделирование технологических систем"

Выполнила:

студентка гр.Р-01

Любименко Инга Петровна

Проверил:

К.т.н., доцент:

Бирюков В.А.

2009г.


Задача №1

На предприятии имеется листовой материал L представляющий прямоугольники размера 700×600 в количестве 50 штук. Требуется выкроить прямоугольные заготовки типов Δ1 (200´40), Δ2 (250´35), Δ3 (200´20). Для изготовления продукции I,II,III необходимы заготовки Δ1 , Δ2 , Δ3 в количестве соответственно: для продукции I - 2Δ1 , 2Δ2 , 4Δ3 ; для продукции II - 2Δ1 , 1Δ2 , 1Δ3 ; для продукции III - 1Δ1 , 5Δ2 , 4Δ3 . Найти оптимальный раскрой а) для минимизации отходов при использовании всех листов и выпуске хотя бы одной единицы продукции каждого вида; б) для выпуска наибольшего (суммарного) количества продукции.

1) Общая площадь листа исходного материала 700×600=420000. Площади прямоугольных заготовок равны соответственно: 1-я заготовка – 200´400=80000; 2-я заготовка – 250´35=87500;3-я заготовка – 200´200=40000. Возможны следующие варианты раскроя с минимальным количеством отходов с листа (табл. 1 ).

Таблица 1 — Характеристики вариантов раскроя

Заготовка 1 Заготовка 2 Заготовка 3
площадь кол-во Σ площадь площадь кол-во Σ площадь площадь кол-во Σ площадь Сумма площадей отходы
80000 4 320000 87500 0 0 40000 1 40000 360000 60000
0 0 4 350000 0 0 350000 70000
0 0 0 0 9 360000 360000 60000
1 80000 3 262500 0 0 342500 77500
2 160000 1 87500 3 120000 367500 52500
0 0 3 262500 3 120000 382500 37500

Варианты раскроя в порядке таблицы приведены на рисунках 1-3.


Рисунок 1 — Варианты раскроя 1 и 2

2) Сформулируем задачу математически сначала для минимизации отходов. Пусть x1 – число листов, израсходованных по первому варианту раскроя, x2 – соответственно по второму варианту; x3 – соответственно по третьему варианту; x4 –по четвертому варианту, и так далее для x5, x6. Минимум линейной функции, выражающей минимизацию отходов пока без учета лишних изготовленных заготовок запишется как


Рисунок 2 — Варианты раскроя 3 и 4

Рисунок 3 — Варианты раскроя 5 и 6

Здесь ci – отходы при i-том способе раскроя, их можно найти из таблицы. При этом необходимо сделать заготовок соответствующего уровня не меньше чем оговоренное в условии количество — по условию нам необходимо найти варианты раскроя, чтобы сделать не менее одной единицы продукции каждого вида. Так как для единицы первой продукции требуется 2Δ1 , 2Δ2 , 4Δ3 ; для продукции II аналогично 2Δ1 , 1Δ2 , 1Δ3 ; для продукции III - 1Δ1 , 5Δ2 , 4Δ3 . Тогда суммарно требуется не менее 5Δ1 , 8Δ2 , 9Δ3 . В первом варианте раскроя у нас 4 заготовки Δ1 , во втором, третьем и шестом – 0, в четвертом – 1, в пятом – 2. Тогда по условию необходимо, чтобы

. Аналогично для деталей Δ2 и Δ3 :

.

По условию необходимо, чтобы использовались все листы, соответственно необходимо, чтобы

. К тому же никакой способ раскроя не применяется к отрицательному количеству способов раскроя по вариантам:
.

Таким образом, формулировка задачи без условия того, что лишние детали попадают в отходы:

Если учитывать то, что лишние детали попадают в отходы, то приходится вводить дополнительные переменные:

- соответственно число заготовок 1-го, 2-го и третьего типов, изготовленных сверх использования для выпуска продукции; кроме того для второго этапа — составления плана выпуска продукции — необходимо ввести переменные
, соответственно число единиц продукции I, II и III. При этом между ними существует взаимосвязь: количество лишних деталей Δ1 равна разности между произведенными деталями и деталями, используемыми для выпуска продукции:

Аналогично:

Переменные

должны быть больше или равны 0;
, по условию должны быть больше 1. Задача линейного программирования формируется следующим образом (рис.4).

Для ее решения воспользуемся табличным процессором MicrosoftExcel и его расширением Поиск решения. Для включения самого расширения необходимо выполнить действия, показанные на рис. 5.

Рисунок 4 — Математическая формулировка задачи


Рисунок 5 — Подключение надстройки Поиск решения в Excel

Вариант ввода исходных данных и формула вычисления функционала для наших условий показана на рис. 6. Последние 3 равенства записываются формулами относительно x7, x8, и x9, как показано на рис.7. Дальнейшая работа проводится с надстройкой "Поиск решения" (рис.8): функционал задаем как ячейку, которую необходимо максимизировать (рис.9); изменять будем ячейки x1-x6 (количество вариантов раскроя по каждому из способов) и x10-x12 (количество единиц продукции – ведь на один и тот же план раскроя можно вывести разные способы производства продукции) — рис.9. Добавим ограничения: переменные x1- x12 должны быть целые, переменные x1- x12 должны быть больше 0, количество использованных листов должно быть равно 50, количество единиц продукции должно быть больше или равно 1 (для х10, х11, х12), количество деталей должно быть больше заданного (рис.10).

Рисунок 6 — Ввод исходных данных в Excel


Рисунок 7 — Ввод равенств в Excel

Рисунок 8 — Вызов надстройки Поиск решения

Рисунок 9 — Ввод целевой функции и изменяемых ячеек

Рисунок 10 — Ввод ограничений на переменные

Рисунок 11 — Найденное решение


На рисунке 11 показано найденое надстройкой решение: 50 листов будут раскраиваться следующим способом: 12 листов по первому варианту раскроя, 1 по пятому, 37 по шестому. При этом получается 112 деталей Δ1 , 243 детали Δ2 , 109 деталей Δ3 . Из этих деталей изготавливаются 15 единиц продукции I, 2 единицы продукции II, 16 единиц продукции III, 15 деталей Δ3 являются лишними. Суммарный отход — 2160000 квадратных единиц.

Для второй задачи — максимизации объема выпуска при тех же ограничениях мы изменяем целевой функционал с

на

.

изменится формула ячейки N2 и вид оптимизации целевой функции в модуле решения (рис. 12).

Рисунок 12 — Решение задачи максимизации выпуска


На рисунке 12 показано найденое надстройкой решение: 50 листов будут раскраиваться следующим способом: 29 листов по первому варианту раскроя, 7 — по второму, 1 - по четвертому, 2 - пятому, 11 - по шестому. При этом получается 36 деталей Δ1, 277 детали Δ2, 191 деталей Δ3. Из этих деталей изготавливаются 1 единица продукции I, 59 единиц продукции II, 1 единица продукции III, 1 деталей Δ3 является лишними. Суммарный выпуск — 61 единица продукции, при этом отход больше, чем в первой подзадаче.

Задача №2

По веерной схеме сборки изделия, представленной на рис. , и исходным данным, представленным в табл. :


Copyright © MirZnanii.com 2015-2018. All rigths reserved.