Синтез системы автоматического регулирования фокусировки пятна (стр. 2 из 3)

Где U_Ф - сигнал расфокусировки;

R_У - коэффициент передачи суммирующего усилителя;

U_ДП - сигнал на выходе датчика положения;

- постоянная времени фильтра низких частот;

- оператор дифференцирования;

x – сигнал ошибки фокусировки;

k_Ф – крутизна характеристики сигнала расфокусировки.

На рис.7. показана структурная схема датчика положения.

XU_ФU_åU_ДП

Рис.7

Значение k_Ф определяется путем линеаризации характеристики в точке начала координат, т.е.

U_ф

X _max

U_Ф = 1;

x = 2 * 10 ^–6 (м)

k_Ф = U_Ф / x = 0,5 * 10 ⁶

T_Ф - скорость потока данных, считываемых с дорожки диска может быть выбрана по выражению

>(3 5)

Где λ – максимальное расстояние между двумя переходами от пита к ленду в канальном ходе на дорожке диска ;

f – скорость считывания канального хода (потока данных) бит/с.

=(3 5) = p * 8 / 2*p* 14*150000 = 10 ^–6

Значение передаточной функции датчика положения определяется по формуле

W_дп(S) = K_y * K_ф/ (Т_фS + 1) = 3 * 2*10 ⁶ / (10 ^{– 6} * S + 1)

1.2.2 Определение параметров двигателя

Сигнал выхода усилителя мощности поступает на исполнительный двигатель, как правило линейный электродвигатель (ЛЭД), работающий по принципу громкоговорителя. Составными частями такого двигателя являются: катушка, постоянный магнит и, возможно, магнитопровод из магнитномягкого железа.

Пригодные к применению конструкции ЛЭД могут быть разделены на две основные группы с подвижной катушкой и с подвижным магнитом.

Альтернативным решением может быть конструкция с подвижным постоянным магнитом и неподвижной катушкой. В этом случае отвод тепла от катушки не является серьезной проблемой (низкое R_T) и максимально допустимая температура катушки Т_{кат max}может быть выше, так как она изолирована от объектива. Но развиваемая ЛЭД сила будет меньше из-за ослабления магнитного поля (низкое В), поскольку объем магнита меньше. Увеличение же магнита нежелательно, так как приводит к возрастанию массы подвижной части, что ухудшает динамические свойства САРФ.

Поэтому в реальных конструкциях применяется ЛЭД с подвижной катушкой.

Поскольку оба типа ЛЭД являются одинаковыми по принципу действия и различаются лишь подвижностью составляющих их частей, уравнения, описывающие их поведение можно представить в виде

где: L – индуктивность катушки;

R=R_к+R_ум - сопротивление катушки и внутреннее сопротивление усилителя мощности;

I - ток катушки;

В – магнитная индукция;

l – длина проводника катушки в магнитном поле;

F – сила действующая на катушку;

U_УМ – напряжение на выходе усилителя мощности,

или в операторной форме

(Т·Р+1) F=L_лэдU_ум

где

- постоянная времени ЛЭД;

- коэффициент передачи ЛЭД;

l = πd_kW;

W – число витков катушки ЛЭД.

На рис.8. показана структурная схема двигателя.

Рис.8.

Определяем длину проводника катушки в магнитном поле

l = π* d_k * W = π * 0,01 * 50 = 1,571 (м)

Определяем коэффициент передачи ЛЭД:

= 1* 1, 571 / 2 = 0,785 (м /Ом)

Значение передаточной функции ЛЭД находим по формуле

W_дв(S) = K_лэд / (Т*S +1) = 0,785 / ( 10 ^{– 4} * S +1)

1.2.3 Определение параметров объекта регулирования

Основная цель, стоящая при разработке подвески, обеспечить движение головки только по жестко заданным направлениям. Подвески могут быть с помощью линейных подшипников механического или электромагнитного типа и пружинных гибких направляющих. В первом случае перемещение в направлении регулирования ничем не ограничивается, а в перпендикулярных направлениях предотвращается путем выбора соответствующих подшипников с минимально возможными допусками у механических и максимальной жесткостью у электромагнитных. Тогда с учетом демпфирования в подвесе и диссинации энергии в катушке, уравнения движения подвижной части имеют вид

Так как головка имеет пружинную подвеску, то ее движение описывается уравнением

где с - жесткость пружин,

- коэффициент вязкого трения,

или в операторной форме:

где

- постоянная времени пружинной подвески;

- относительный коэффициент затухания;

.

Плоские параллельные пружины, использующиеся в подвеске для системы фокусировки, должны иметь очень высокую жесткость при изгибе в направлении фокусирования жесткость должна быть мала.

Определяем постоянную пружинной подвески:

= = 7,071*10 ^{- 3}

Определяем относительный коэффициент затухания

= = 0,011

Определяем коэффициент К:

К= 1/с = 1/200 = 0,005

Находим передаточную функцию объекта регулирования:

W_ор (S) = K_ор /

= 0,005 / 0,00005*S² + 0,00015*S +1

1.2.4 Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем

Находим передаточную функцию разомкнутой системы по формуле:

W_{разомк.} (S) = W_дп(S) * W_дв(S) * W_ор(S) =

=(1,5*10⁶*0,785*0,005)/ (10^-6*S+1)(10⁴*S+1)(0,00005*S²+10^-4*S+1)=

= 5887,5/(0,00005*S²+10^-4*S+1)

Находим передаточную функцию замкнутой системы по формуле:

W_замк. (S) = W_{разомк.} (S) / (1 – W_{разомк.} (S)) =

= 5887,5/(0,00005*S²+10^-4*S – 5886,5)

2. Синтез корректирующего устройства

При синтезе корректирующего устройства нужно исходить из того, что объект регулирования - неизменная часть, а синтезу подлежат корректирующие устройства или регулятор - изменяемая часть системы.

Рис.9. Годограф нескорректированной системы

При отсутствии корректирующего устройства КУ, то есть при W_ку(s)=1, получены следующие характеристики:

Рис.10. ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы

Приведённые выше характеристики были получены при общем коэффициенте усиления разомкнутой системы K, при котором должна обеспечиваться заданная точность x_max.

Так как данная система статическая , то общий коэффициент усиления разомкнутой системы определяется из соотношения:

При подстановке числовых значений получаем, что

К = 499

Об устойчивости системы можно судить по ее годографу (АФХ). В устойчивой системе кривая годографа не должна охватывать точку с координатами (-j, 0).

В данном случае полученная система неустойчива и поэтому производим расчет корректирующего устройства, используя частотный метод синтеза, основанный на построении желаемой ЛАХ.

После ввода корректирующего устройства были получены следующие характеристики:

Рис.11. Годограф с КУ

Рис.12. ЛАЧХ и ЛФЧХ с КУ

При построении характеристик (смотри рис.12) было произведено масштабирование по оси частот, то есть частота была уменьшена на три порядка (в 1000 раз).

Значит реальное корректирующее устройство имеет следующие параметры

w₀ = 3090 (1/с).

0,0006054 (сек.)

= 0,0001009 (сек..)