Расчет полосового фильтра (стр. 2 из 2)
K(w)1
 | ||||||||
 | | | | | | | | |
0fc1fc2f
Рис.3. АЧХ идеального полосового фильтра.
Передаточные функции полосовых фильтров могут быть найдены, если применить к передаточным функциям фильтров-прототипов нижних частот преобразование частоты. Соответствующая преобразовывающая функция в области нижних частот должна вести себя так же, как и комплексная переменная pфильтра верхних частот, т.е. p¥ ,если p’0, а в области верхних частот – как комплексная переменная фильтра нижних частот, т.е. если p¥, то и p¥. В пределах же полосы пропускания преобразованного фильтра комплексная переменная p должна изменяться так же, как и переменная в полосе пропускания фильтра-прототипа нижних частот.
Простейшая преобразующая функция, которая удовлетворяет этим требованиям, представляет собой сумму комплексных переменных фильтров нижних и верхних частот.
p=p’+(w0’)2/p’
Если фильтром-прототипом нижних частот служит LC – фильтр, то преобразование переводит каждую индуктивность фильтра нижних частот с сопротивлением Zk=pLkв реактивный двухполюсник с сопротивлениемZk’=p’Lk+(w0’)2Lk/p’ , т.е. в последовательный колебательный контур без потерь с той же индуктивностью Lk’=Lk, емкостьюСk’=1/(w0’)2Lkи резонансной частотойw0’, а каждую емкость Cl с проводимостьюYl=pCl – в двухполюсник с проводимостьюYl’=p’Cl+(w0’)2Cl/p’, т.е. в параллельный колебательный контур без потерь с той же емкостьюCl’=Cl, индуктивностьюLk’=1/(w0’)2Ckи той же резонансной частотой. Таким образом, исходная цепь преобразуется в другую, также физически реализуемую LC-цепь.
полосовой фильтр сигнал помеха
Задание на курсовую работу (вариант 4.4)
F0=10000 кГц,
Fсв=11000 кГц,
Fсн=9090 кГц,
Fsв=11800 кГц,
A=50 дБ,
A=0.03 дБ,
R=75 Ом,
Q0=150,
dQ=5%.
Задание. Проанализировать влияние на характеристики затухания потерь в катушках индуктивности, если их добротность на центральной частоте равна Q0 ,а в процессе изготовления возможен разброс параметров на величину ±dQ%.
Расчет фильтра.
По данным задачи находим Fsн:
Fsн=F02/Fsв=100002/11800=8475 кГц.
Далее находим нормированную частоту W:
W=DFs/DFc=3325/1910=1.74.
По справочнику, используя данные и полученное значение W, определяем фильтр-прототип. В данном случае фильтром-прототипом является фильтр 8-ого порядка Чебышева Т 08-08 DA=0.028дБ. Со значениями нормированных параметров:
C1’=0.8788,
L2’=1.487,
C3’=1.791,
L4’=1.792,
C5’=1.792,
L6’=1.791,
C7’=1.487,
L8’=0.8788.
Получаем значения коэффициентов, необходимые для расчета реальных параметров фильтра:
KL=R/(2pF0)=1.194*10-6 мкГн,
KC=1/(2pRF0)=0.2123 нФ,
KA=F0/FC=5.2356.
Производим расчет реальных значений элементов:
C1=9,768*10-10 Ф,
L1=2,595*10-7 Гн,
C2=2,727*10-11 Ф,
L2=9,295*10-6 Гн,
C3=1,99*10-9 Ф,
L3=1,273*10-7 Гн,
C4=2,262*10-11 Ф,
L4=1,12*10-5 Гн,
C5=1,991*10-9 Ф,
L5=1,272*10-7 Гн,
C6=2,264*10-11 Ф,
L6=1,119*10-5 Гн,
C7=1,652*10-9 Ф,
L7=1,533*10-7 Гн,
C8=4,614*10-11 Ф,
L8=5,494*10-6 Гн.
Исследование фильтра, расчет частотных характеристик и изучение влияния добротности производим в пакете программ MicrocapVv1.0.
Для исследования влияния добротности в схему последовательно индуктивности включаем сопротивления:
Ri=2pF0Li/Q, где I=1,2…8.
R1(R3)=0.108,
R2(R7)=3.893,
R3(R4)=0.053,
R4(R8)=4.69,
R5(R5)=0.053,
R6(R9)=4.68,
R7(R6) =0.064,
R8(R10)=2.3,
обозначения приведенные в скобках даны на схеме.
Графики исследований и схемы приведены в ПРИЛОЖЕНИИ.
Заключение
В результате работы была разработана схема полосового фильтра, соответствующего заданным требованиям, исследовано влияние добротности и разброса параметров фильтра. В результате исследования выяснилось, что при повышении значений добротности АЧХ сглаживается, соответствующее изменение наглядно демонстрируется на АЧХ, приведенных в отчете.