Моделирование работы МДП-транзистора в системе MathCad (стр. 2 из 3)
, (1.1)канал в районе стока оказывается перекрытым слоем объемного заряда. Падение напряжения на части канала, свободной от объемного заряда, стабилизируется, а ток IС насыщается. Длина канала уменьшается на величину Δl (рисунок 4), что уменьшает омическое сопротивление части канала, свободной от объемного заряда, а так как падение напряжения остается равным UС ГР, то ток стока несколько возрастает. Изменение длины канала с ростом UС является причиной конечной величины выходного сопротивления транзистора. Граничное напряжение UС ГР делит вольтамперные характеристики полевого транзистора на две области: область крутой зависимости тока стока от напряжения на стоке и область пологой зависимости тока от напряжения на стоке.
Крутая и пологая области ВАХ являются рабочими областями МДП-транзистора.
Рисунок 4 – Уменьшение длины канала МДП-транзистора под действием напряжения на стоке
2. Моделирование работы МДП-транзистора
В данной работе будет построена компьютерная модель зависимости геометрии индуцированного канала МДП-транзистора от напряжения приложенного к стоку. Данная модель является полезной при изучении свойств полевого транзистора, т.к. пространственные характеристики канала определяют вид ВАХ прибора.
2.1 Теоретическое обоснование компьютерной модели
Рассмотрим структуру транзистора, показанную на рисунке 5.
Рисунок 5 – Структура транзистора и система координат
В качестве начала отсчета возьмем точку, лежащую на границе раздела диэлектрика и полупроводника, ось y – от истока к стоку вдоль границы раздела. Все напряжения в структуре отсчитываются относительно потенциала истока. При подаче напряжения на затвор UЗ в подложке образуется канал толщиной xК. Канал изолирован от основного объема подложки слоем объемного заряда.
При подаче напряжения на сток транзистора в канале начинает протекать ток. Потенциал на границе канала и слоя объемного заряда изменяется по всей длине канала и является функцией координаты:
, (2)где U(y) – изменение потенциала на расстоянии y от истока;
- потенциал на поверхности слоя объемного заряда, при котором концентрация подвижных дырок в канале преобладает над концентрацией электронов и ионизированных атомов донорной примеси.Так как все напряжения отсчитываются относительно потенциала истока, то
, 
.Распределение потенциала в слое объемного заряда, обусловленного зарядом ионизированных атомов примеси NД, подчиняется уравнению Пуассона. Смещая начало координат в точку xК, уравнение Пуассона для слоя объемного заряда можно записать в виде
, (3)где
- диэлектрическая проницаемость кремния; 
- диэлектрическая проницаемость вакуума; q – заряд электрона.Решим уравнение (3) при граничных условиях
, 
,где h – толщина области объемного заряда; Uп – напряжение, приложенное к подложке.
Решением уравнения является зависимость
,(4)Толщину слоя объемного заряда h определяем из уравнения (4), подставляя в него значение
.Тогда
,(5)Полученное выражение будет использовано в компьютерной модели в качестве основного.
2.2 Компьютерная модель
Модель поведения ОПЗ МДП-транзистора будет построена в системе MathCad.
Для начала построения модели нужно ввести все необходимые исходные данные. Введем сначала физические константы, которые понадобятся нам для дальнейших расчетов. Такими константами являются: заряд электрона, диэлектрическая проницаемость оксида кремния, вакуума и кремния, контактная разность потенциалов между оксидом кремния и кремнием, постоянная Больцмана, концентрация собственных носителей в кремнии, ширина запрещенной зоны кремния. Все эти величины введены в изложенном выше порядке. Часть листинга, соответствующая вводу констант приведена на рисунке 6.
Рисунок 6 – Ввод физических констант
Далее нужно ввести физические параметры самого транзистора. К таковым относятся: концентрация легирующей примеси в подложке Nsub, плотность поверхностных состояний Nss, концентрация примеси в области стока Nd, длина канала W, толщина подзатворного окисла Tox, разность работ выхода из затвора и подложки Ξgsub. Листинг представлен на рисунке 7.
Рисунок 7 – Ввод физических параметров МДП-транзистора
Теперь нужно ввести исходные данные для построения модели. Напряжение на затворе Ug, напряжение на стоке и истоке Ud и Us, напряжение на подложке Usub, температура окружающей среды Т.
Рисунок 8 – Ввод исходных данных
Теперь, после ввода всех необходимых данных можно приступать к расчетам.
Для начала следует рассчитать пороговое напряжение транзистора. Расчет будем вести по следующей формуле
, (6)где
- потенциал уровня Ферми; 
- удельная емкость подзатворноко диэлектрика.В формуле (6) присутствуют величины
и , которые тоже необходимо рассчитать. 
, 
.Листинг расчета порогового напряжения транзистора представлен на рисунке 9.
Рисунок 9 – Расчет порогового напряжения транзистора
Следует отметить, что MathCad сможет вычислить значение какой-либо величины, в данном случае VT0, только в том случае, если все необходимые для расчета величины будут заданы (или вычислены) выше основной расчетной формулы.
Как было сказано в разделе 1.2 настоящей работы, когда напряжение на стоке станет равным
, канал в районе стока оказывается перекрытым слоем объемного заряда. Нужно найти это напряжение на стоке. Расчет ведем по формуле (1.1). При дальнейшем увеличении напряжения на стоке наступит момент пробоя p-n-перехода сток-подложка. Это напряжение тоже необходимо посчитать. Расчет пробивного напряжения p-n-перехода будем вести по приближенной формуле 
,(7)Листинг представлен на рисунке 10.
Рисунок 10 – Расчет напряжения перекрытия и пробоя
После расчета напряжений перекрытия канала и пробоя p-n-перехода нужно вычислить величину, на которую уменьшится длина индуцированного канала при превышении напряжением на стоке напряжения перекрытия канала. Листинг расчета представлен на рисунке 11.
Рисунок 11 – Расчет уменьшения длины канала
В приведенном листинге Δl принимает три различных значения. Первое значение определяет величину Δl при напряжениях больших, чем напряжение начала перекрытия канала, но меньших, чем напряжение пробоя p-n-перехода сток-подложка. Второе значение – уменьшение длины канала при напряжениях меньших, чем напряжение перекрытия канала. Очевидно, что это значение ноль. Третье значение Δl – значение при достижении напряжением на стоке величины пробоя p-n-перехода сток-подложка. При этом длина канала перестает уменьшаться.
Толщина ОПЗ зависит от величины потенциала на границе канала и ОПЗ. Вид этой зависимости
,(8)где
– изменение потенциала на расстоянии y от истока.Примем вид зависимости
линейным, т.е. потенциал будет изменяться от истока к стоку как показано на рисунке 12.
Рисунок 12 – Вид зависимости