Анализ периодических и непериодических сигналов (стр. 2 из 5)

Сопоставление спектров периодического и непериодического сигналов.

Сопоставление спектров произведем на основании соотношения

Сравнение спектров периодического и непериодического сигналов показывает, что гармоники, построенные на частотах, кратных w₁, и ограниченные спектральной плотностью непериодического сигнала со значениями С_n на спектральных диаграммах совпадают.

Определение энергии и средней мощности заданного сигнала на участке цепи с сопротивлением 1 Ом.

Определим энергию сигнала по временному представлению.

Контрольная работа №2

Расчет прохождения периодических и непериодических сигналов через линейные электрические цепи первого порядка

Дано:

Шифр периодического сигнала s₁ ─ 4 из табл. 3[1];

Рис. 1

После подстановки значений параметров и масштабирования, получаем:

Рис. 2

Длительность периода ─ Т = 0,001 с = 1000 мкс ;

Соотношение между периодом и длительностью импульса ─ Т = 3τ

Соотношение параметров цепи и сигнала:

Шифр цепи – 2 из табл. 4[1];

Рис. 3

Значения сопротивлений из табл. 1[1] – R₁ = 2R; R₂ = R

Задание:

Рассчитать и построить в масштабе АЧХ и ФЧХ интегрирующей и дифференцирующей цепей в диапазоне от нуля до 10 кГц, полагая

(по шкале абсцисс сделать градуировку частоты в кГц и в безразмерных величинах wt_ц);

Рассчитать и построить в масштабе переходную и импульсную характеристики цепей от нуля до t_max = 3t_ц (по шкале абсцисс сделать градуировку времени в мкс и в безразмерных величинах t/t_ц);

Проверить выполнение предельных соотношений между частотными и импульсными характеристиками.

Рассчитать спектр амплитуд и фаз на выходе заданной цепи при действии периодического сигнала s₁(t).

Построить с учетом масштаба на общей спектрограмме спектры амплитуд и фаз входного и выходного сигналов при действии сигнала s₂(t).

Дать представление входного сигнала с помощью функций Хевисайда.

Получить динамическое представление отклика заданной цепи на действие сигнала s₂(t)(с помощью переходных характеристик).

Изобразить отклик цепи на интервале времени от нуля до t_max, в три раза превышающем длительность воздействия сигнала s₂(t) .

Сделать выводы по результатам проведенного анализа.

Расчет частотных характеристик интегрирующей и дифференцирующей цепей.

Выполнение пунктов 1-3 задания оформляем в виде таблицы.

Табл. 1 – Анализ дифференцирующей и интегрирующей цепей.

Дифференцирующая цепь	Интегрирующая цепь
Рис. 4	Рис. 5
Вводим оператор дифференцирования р, такой, что
Передаточный коэффициент цепи:	Передаточный коэффициент цепи:
Находим комплексный передаточный коэффициент, заменяя р на jw

После анализа цепей находим частотные характеристики.

Табл. 2 – Частотные характеристики цепей

Дифференцирующая цепь	Интегрирующая цепь
Амплитудно-частотная (АЧХ)
Фазочастотная (ФЧХ)

f,Гц	0	100	700	2000	5000	10000
w,рад/с	0	628,3	4398,2	12566,4	31415,9	62831,9
wtц,рад	0,000	0,043	0,303	0,866	2,165	4,329
К(w)	1	0,96	0,46	0,18	0,07	~ 0
j(w),рад	0,00	-0,27	-1,09	-1,39	-1,50	~ -1,57
j(w),град	0	-15,2	-62,3	-79,6	-85,8	~ -90

Рис. 6. АЧХ ДЦ

Рис. 7. АЧХ ИЦ

Рис. 8. ФЧХ ДЦ

Рис. 9. ФЧХ ИЦ

Расчет временных характеристик дифференцирующей и интегрирующей цепей.

Находим временные характеристики операторным методом, пользуясь значением операторного коэффициента найденного в пункте 1.

Табл. 3 – Временные характеристики цепей

Дифференцирующая цепь	Интегрирующая цепь
Импульсные
Переходные