регистрация /  вход

Низкочастотный активный фильтр на операционном усилителе (стр. 1 из 2)

Техническое задание.

Вариант №21.

  1. Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте – 5;
  2. Верхняя граничная частота ФНЧ – 800 Гц;
  3. Частота задерживания - 1600 Гц;
  4. Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания – 3 дб;
  5. Затухание при частоте, большей частоты задержки – 70 дб.

Общие сведения. Характеристики и параметры фильтров.

Одними из усилителей, имеющих избирательные свойства, являются фильтры низких частот. Эти фильтры пропускают только низкие частоты.

Для получения у усилителей избирательных свойств в области низких частот

(ниже 20 кГц) широко применяют RC-цепи интегрирующего или дифференцирующего. Они включаются на входе и выходе усилителя и охватывают его частотно-зависимой зависимостью.

Под активными фильтрами понимаются обычно электронные усилители, содержащие RC-цепи, включенные так, что у усилителя появляются избирательные свойства. При их применении удается обойтись без громоздких, дорогостоящих и нетехнологичных катушек индуктивности и создать низкочастотные фильтры в микроэлектронном исполнении, в которых основные параметры могут быть изменены с помощью навесных резисторов и конденсаторов.

На практике наиболее часто используют операционные усилители с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы отдельные фильтры второго порядка включают последовательно.

Активные RC фильтры (ARCФ) каскадного типа на дискретных элементах используется в диапазоне частот от десятков-сотен герц до десятков килогерц.

ARCФ обладает следующими достоинствами:

- отсутствием индуктивных элементов;

- возможностью одновременного с селекцией усиления сигнала;

- более простой настройкой фильтра (в сравнении с лестничной структурой).

В данном проекте рассматривается расчет фильтра нижних частот полиномиального типа с амплитудно-частотной характеристикой типа Чебышева.

Свойства фильтра полностью описываются его передаточной характеристикой, которая для ФНЧ полиномиального типа имеет следующий вид:

,

здесь

и
- положительные действительные числа;

N-количество звеньев фильтра;

- коэффициент усиления i-го звена фильтра на нулевой частоте;
- передаточная характеристика i-го звена.

В частотной области

,

,

- верхняя граничная частота,
- текущее значение частоты, нормированное по граничной,
- амплитудно - и фазовочастотные характеристики фильтра.

В данной работе рассматривается проектирование фильтра по параметрам АЧХ.

Для АЧХ ФНЧ полиномиального типа

.

Коэффициенты

и
определяются порядком фильтра, типом и степенью неравномерности АЧХ. Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности полюсов его передаточной характеристики, определяемой соотношением

. Значение добротности звена используется при выборе схемы звена. Проектирование ФНЧ ведется по следующим параметрам АЧХ:

-

-коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте;

-

- верхняя граничная частота;

-

- частота, на которой коэффициент усиления уменьшается в заданное число раз в сравнении с
;

-

- относительная неравномерность АЧХ в полосе пропускания, выражается в децибелах и определяется соотношением
;

-

- затухание при частоте, большей частоты задержки.

В данной работе

=5,
=
*800 Гц,
=
*1600 Гц,
=3 дб,
=70 дб.

Расчет фильтра

1.Определение требуемого типа и порядка фильтра

Тип фильтра определяется допустимой неравномерностью его АЧХ в полосе пропускания. Поскольку

0, то тип проектируемого фильтра – тип Чебышева.

Необходимый порядок фильтра определяется шириной переходной области

, минимальным затуханием на частоте заграждения
и допустимой неравномерностью в полосе пропускания
.

.

=
для ФНЧ.

Количество звеньев определяется соотношением

= 3.

Таким образом, в проекте рассматривается каскадная реализация фильтра 6-го порядка в виде соединения взаимонезависимых звеньев 2-го порядка(n- четное).

2. Расчет коэффициентов

и
и добротности звеньев обобщенной АЧХ фильтра.

Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитываются из соотношений:

n=6

,

, i=1,2,…..,N

здесь

, добротности рассчитываются по формуле
.

Таким образом, для полиномиальных коэффициентов и добротностей получаем следующую таблицу

При

1 3,50613 10,0073 0,9022
2 0,4816 1,8763 2,8442
3 0,0972 1,0352 10,8303

3. Выбор и расчет звеньев фильтра.

Перед расчетом разделим общий коэффициент усиления, требуемый от ARCФ, между звеньями

.

Для расчета звеньев необходимы значения верхней граничной частоты и полиномиальных коэффициентов.

Обобщенное выражение передаточных характеристики звеньев ФНЧ второго порядка имеют вид:

.

Для первого звена возьмем звено ФНЧ второго порядка на повторителе. Оно содержит минимальное количество элементов.

Выбираем номинальное значение емкости

, близкое к значению
, получим

0.0133 мкФ. При этом значении

, подбираем
, согласно условию

получим 0.00398 мкФ.

Конденсаторы для этих номиналов подобраны следующие

для

- К10-17а-М47-13000пФ
5%, для
- К10-17а- П33-3900пФ
5%.